第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.2.2平行線的判定》同步練習(xí)題（含答案解析）類型一、用同位角相等證兩直線平行1．（24-25七年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖，木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．同位角相等，兩直線平行C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，已知∠BAC=70°，過AB邊上一點(diǎn)O作直線OD，經(jīng)測(cè)量∠AOD=92°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（

）A．8° B．10° C．12° D．18°3．（23-24七年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，直線l1,l2被直線l3A．∠1=∠2 B．∠3=∠5C．∠2=∠5 D．∠2+∠4=180°4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，直線a、b被直線c所截，∠2=36°，下列條件中可以判定a∥b的是（

）A．∠1=36° B．∠1=54° C．∠1=72° D．∠1=144°5．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，直線AB,CD分別與EF相交于點(diǎn)G,H，已知∠1=70°,∠2=70°，判斷AB與CD是否平行，并說明理由．6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，∠B與∠BCD互為余角，∠B=∠ACD,DE⊥BC，垂足為E,AC與DE平行嗎？為什么？類型二、用內(nèi)錯(cuò)角相等證兩直線平行7．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列條件中能判定BC∥AD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠C．∠DAB+∠D=180° D．∠B=∠DCE8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·推理論證如圖所示，下列推理中正確的有（

）①∵∠1=∠3，∴AB∥CD；②∵∠2=∠4，∴AD∥BC；③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥CD；④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴BC∥AD．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）文化情境·潛望鏡世界上最早記載潛望鏡原理的古書是公元前二世紀(jì)中國(guó)的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．10．（22-23七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，直線AB過點(diǎn)C，若∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．11．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，已知∠AED=62°，∠2=31°，EF平分∠AED，可以判斷BD∥EF嗎？為什么？類型三、用同旁內(nèi)角互補(bǔ)證兩直線平行12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在四邊形ABCD中，下列推論正確的是（

）A．∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD B．∵∠2+∠3=180°,∴AD∥BCC．∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC D．∵∠4+∠2=180°,∴AB∥CD13．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，已知直線l分別與直線a，b相交，∠1+∠2=180°，那么a與b的位置關(guān)系是．14．（22-23七年級(jí)下·江蘇常州·期末）已知：如圖，∠A=∠C,∠BED+∠EBC=180°，求證：AB∥類型四、平行線的判定方法的靈活應(yīng)用15．（22-23七年級(jí)下·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC=∠ACD，能判定AD∥BC的是．16．（22-23七年級(jí)下·上海青浦·期中）如圖，以下條件能判定AB∥CD的是①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③17．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，OA，OB分別平分∠COE和(1)求證：AB∥CD；(2)若∠2：∠3=2：18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，∠ABC=∠ADC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF．那么直線DF與BE的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由．19．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在三角形ABC中，∠B=∠ACB，點(diǎn)D,F分別在邊BC,AC的延長(zhǎng)線上，作射線CE，如果CD平分∠ECF，那么AB與CE平行嗎？為什么？類型五、用兩直線垂直于第三條直線證兩直線平行20．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在作業(yè)紙上，要過點(diǎn)P作直線a的平行線b，嘉嘉和淇淇給出了下面兩種方案，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行21．（21-22八年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別是B，D，∠FDC=∠EBA．(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系；（不需要證明）(2)求證：DF∥類型六、用兩直線平行于于第三條直線證兩直線平行22．（22-23七年級(jí)下·甘肅慶陽·階段練習(xí)）證明題(1)已知直線a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=(2)已知直線AB與CE相交于點(diǎn)D，且∠1+∠E=180°．請(qǐng)證明：直線AB與EF平行．（本題可用多種方法，選擇一種即可）類型七、用兩直被第三條所截的三線八角問題證兩直線平行23．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線AB和CD被直線MN所截．(1)如圖①，若EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？為什么？(2)如圖②，若EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？為什么？(3)如圖③，若EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？為什么？一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）利用下列尺規(guī)作圖中，不一定能判定直線a平行于直線b的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在下列四個(gè)條件中，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠43．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠A+∠2=180°4．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠5=∠6；③∠4+∠7=180°A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④5．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）畫直線時(shí)要按住尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框．請(qǐng)你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等6．（23-24七年級(jí)下·遼寧丹東·期末）如圖，能夠判斷DE∥BC的條件是（A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180° C．∠4=∠C D．∠3+∠C=180°二、填空題7．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．是否能證明出AB∥CD？8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，a,b,c三根木棒釘在一起，交點(diǎn)分別為A,B,∠1=70°，∠2=100°．現(xiàn)將木棒a,b分別繞點(diǎn)A,B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)開始，速度分別為12°/s和2°/s，當(dāng)兩根木棒都轉(zhuǎn)滿了一周時(shí)，它們同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)

9．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，填空：（1）若∠D=∠EFC，則∥，理由：．（2）若∠B=∠AEF，則∥，理由：．10．（23-24七年級(jí)下·湖北荊州·期末）將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①∠2=2∠1；②∠1+∠2=90°；③∠1=25°，∠2=55°；④∠ABC=∠2?∠1；⑤∠ACB=∠1+∠3；能判斷直線m∥n的有11．（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥③如果∠2=45°，則有BC∥④如果∠4=∠C，必有∠3=2∠2．其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_的序號(hào)）12．（23-24七年級(jí)下·浙江嘉興·期末）將一副三角板如圖放置，邊EF與邊BC在同一條直線上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度0°<α<180°．當(dāng)α=度時(shí)，AB∥三、解答題13．（23-24七年級(jí)下·甘肅定西·期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)在△ABC的三邊上，DE∥BC，∠A+∠ADF=180°．求證：14．（24-25八年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．15．（23-24七年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，已知△ABC，∠ACB=80°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，ED交AC于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠FEG=32°，∠CGD=48°，求證：EF∥BC．16．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．(1)求證：OC⊥OD；(2)若∠D與∠1互余，求證：ED∥AB．17．（15-16七年級(jí)下·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：18．（22-23七年級(jí)下·四川達(dá)州·期中）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OD平分∠BOC，過點(diǎn)O作OE⊥OD，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，滿足∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案與解析類型一、用同位角相等證兩直線平行1．（24-25七年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖，木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．同位角相等，兩直線平行C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【答案】B【分析】本題考查的是平行線的判定的應(yīng)用，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得答案．【詳解】解：木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．故選：B2．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，已知∠BAC=70°，過AB邊上一點(diǎn)O作直線OD，經(jīng)測(cè)量∠AOD=92°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（

）A．8° B．10° C．12° D．18°【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵．如圖，根據(jù)要使OD'∥AC，運(yùn)用同位角相等，兩直線平行，求得∠BO【詳解】要使OD∠BO∵∠AOD=92°∴∠BOD=180°?∠AOD=180°?92°=88°∴∠DO即直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)18°故選擇：D3．（23-24七年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，直線l1,l2被直線l3A．∠1=∠2 B．∠3=∠5C．∠2=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】A【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴l(xiāng)由∠3=∠5，不能判定l1由∠2=∠5，不能判定l1由∠2+∠4=180°，不能判定l1故選：A．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，直線a、b被直線c所截，∠2=36°，下列條件中可以判定a∥b的是（

）A．∠1=36° B．∠1=54° C．∠1=72° D．∠1=144°【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的判定，先標(biāo)注∠3，根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷即可．【詳解】如圖所示．根據(jù)題意可知∠2=∠3=36°，∵∠1=∠3=36°，∴a∥b．故選：A．5．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，直線AB,CD分別與EF相交于點(diǎn)G,H，已知∠1=70°,∠2=70°，判斷AB與CD是否平行，并說明理由．【答案】AB∥【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，同位角相等兩直線平行，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠1=∠AGH，進(jìn)而根據(jù)∠2=∠AGH，即可得證．【詳解】解：AB∥CD，理由如下：∵∠1=∠AGH，∠1=∠2=70°，∴∠2=∠AGH，∴AB∥6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，∠B與∠BCD互為余角，∠B=∠ACD,DE⊥BC，垂足為E,AC與DE平行嗎？為什么？【答案】AC∥【分析】本題考查了平行線的判定，垂線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，求出∠ACB=∠DEB=90°，根據(jù)平行線的判定定理即可推出答案．【詳解】解：AC∥∵∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°=∠ACB，∴AC∥類型二、用內(nèi)錯(cuò)角相等證兩直線平行7．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列條件中能判定BC∥AD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠C．∠DAB+∠D=180° D．∠B=∠DCE【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．直接利用平行線的判定方法依次判斷即可．【詳解】A、若∠1=∠2，則AB∥CD，故不合題意；B、若∠3=∠4，則AD∥BCC、若∠DAB+∠D=180°，則AB∥CD，故不合題意；D、若∠B=∠DCE，則AB∥CD，故不合題意．故選：B．8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·推理論證如圖所示，下列推理中正確的有（

）①∵∠1=∠3，∴AB∥CD；②∵∠2=∠4，∴AD∥BC；③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥CD；④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴BC∥AD．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故錯(cuò)誤；②∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故錯(cuò)誤；③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故錯(cuò)誤；④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC，故正確．故選：A．9．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）文化情境·潛望鏡世界上最早記載潛望鏡原理的古書是公元前二世紀(jì)中國(guó)的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．10．（22-23七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，直線AB過點(diǎn)C，若∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】平行，見解析【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)∠1+∠2+∠3=180°，∠2=80°，可得∠1=∠3=50°，從而得到∠1=∠D，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得到答案．【詳解】解：AB∥DE，理由：∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2=80°，∠1=∠3，∴∠1=∠3=1∵∠D=50°，∴∠1=∠D，∴AB∥DE．11．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，已知∠AED=62°，∠2=31°，EF平分∠AED，可以判斷BD∥EF嗎？為什么？【答案】BD∥EF，理由見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定方法，也考查了角平分線定義．先由角平分線定義得出∠1=31°，那么∠1=∠2=31°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明BD∥EF．【詳解】解：可以判斷BD∥EF，理由如下：∵∠AED=62°，EF平分∠AED，∴∠1=1∵∠2=31°，∴∠1=∠2，∴BD∥EF．類型三、用同旁內(nèi)角互補(bǔ)證兩直線平行12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在四邊形ABCD中，下列推論正確的是（

）A．∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD B．∵∠2+∠3=180°,∴AD∥BCC．∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC D．∵∠4+∠2=180°,∴AB∥CD【答案】C【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法中“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中的圖形位置，逐個(gè)分析選項(xiàng)中的同旁內(nèi)角互補(bǔ)能否判定對(duì)應(yīng)的兩條直線平行，可以得到只有∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC正確，其余均錯(cuò)誤，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵∠1+∠2=180°,∴AD∥BC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠2+∠3=180°,∴AB∥CD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC，故C選項(xiàng)正確；∠4+∠2=180°，無法推出AB∥CD或AD∥BC，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．13．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，已知直線l分別與直線a，b相交，∠1+∠2=180°，那么a與b的位置關(guān)系是．【答案】a∥b【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：a∥b．14．（22-23七年級(jí)下·江蘇常州·期末）已知：如圖，∠A=∠C,∠BED+∠EBC=180°，求證：AB∥【答案】見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)已知得DE∥BC，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠C+∠D=180°，然后利用等量代換可得∠A+∠D=180°，從而利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得ABCD，即可解答．【詳解】證明：∵∠BED+∠EBC=180°，∴DE∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=180∴AB∥類型四、平行線的判定方法的靈活應(yīng)用15．（22-23七年級(jí)下·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC=∠ACD，能判定AD∥BC的是．【答案】①②③【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC；④∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD；所以，能判定AD∥BC的是①②③，故答案為：①②③．16．（22-23七年級(jí)下·上海青浦·期中）如圖，以下條件能判定AB∥CD的是①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③【答案】③⑤/⑤③【分析】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：∵∠1=∴AD∥BC，故①不符合題意；∵∠2=∴AD∥BC，故②不符合題意；∵∠ABD=∴AB∥∵∠ADB=∴AD∥BC，故④不符合題意；∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠ADC，∴AB∥故答案為：③⑤．三、解答題17．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，OA，OB分別平分∠COE和(1)求證：AB∥CD；(2)若∠2：∠3=2：【答案】(1)見解析(2)130°．【分析】本題考查了平行線的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、同角的余角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．（1）先利用角平分線的定義可得∠AOC=12∠COE，∠2=（2）利用（1）的結(jié)論可得∠DOE：∠3=4：5，然后利用平角定義可得∠DOE=80°，【詳解】（1）證明：OA，OB分別平分∠COE和∴∠AOC=1∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠AOC+∠2=1∵∠1+∠2=90°，∴∠AOC=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵∠2：∠3=2：∴∠DOE：∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×4∴∠COE=∠3=100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=1∴∠AOF=180°?∠AOE=130°．18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，∠ABC=∠ADC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF．那么直線DF與BE的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由．【答案】DF∥BE，理由見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，由角平分線的定義得出∠EDF=∠EBF，再證明∠AED=∠EDF即可得出結(jié)論．【詳解】解：DF∥BE．理由為：因?yàn)镈E,?BF分別平分∠ADC和所以∠EDF=12∠ADC因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠EDF=∠EBF，因?yàn)镈E∥BF，所以∠AED=∠EBF，所以∠AED=∠EDF，所以DF∥BE．19．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在三角形ABC中，∠B=∠ACB，點(diǎn)D,F分別在邊BC,AC的延長(zhǎng)線上，作射線CE，如果CD平分∠ECF，那么AB與CE平行嗎？為什么？【答案】AB∥CE，見解析【分析】此題考查了平行線的判定．根據(jù)角平分線得到∠DCF=∠DCE，對(duì)頂角相等得到∠DCF=∠ACB，利用等量代換得到∠B=∠DCE，即可證明AB∥CE．【詳解】解：AB∥CE．證明：∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠DCE．又∵∠DCF=∠ACB，∴∠ACB=∠DCE．又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠DCE．∴AB∥CE類型五、用兩直線垂直于第三條直線證兩直線平行20．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在作業(yè)紙上，要過點(diǎn)P作直線a的平行線b，嘉嘉和淇淇給出了下面兩種方案，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行【答案】C【分析】本題考查的是平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定是關(guān)鍵；方案Ⅰ是根據(jù)同位角相等判定平行，方案Ⅱ是根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行即可得出答案．【詳解】由圖知：方案Ⅰ是根據(jù)同位角相等，判定a∥b；方案Ⅱ是根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，判定a∥b．故選C．21．（21-22八年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別是B，D，∠FDC=∠EBA．(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系；（不需要證明）(2)求證：DF∥【答案】(1)CD(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)∠FDC=∠EBA可得∠CDM?∠FDC=∠ABM?∠EBA，則∠FDM=∠EBM，即可求證．【詳解】（1）解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴CD∥（2）證明：∵∠FDC=∠EBA，∠CDM=∠ABM=90∴∠CDM?∠FDC=∠ABM?∠EBA（等式的性質(zhì)），即∠FDM=∠EBM，∴DF∥【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線互相平行，同位角相等，兩直線平行．類型六、用兩直線平行于于第三條直線證兩直線平行22．（22-23七年級(jí)下·甘肅慶陽·階段練習(xí)）證明題(1)已知直線a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=(2)已知直線AB與CE相交于點(diǎn)D，且∠1+∠E=180°．請(qǐng)證明：直線AB與EF平行．（本題可用多種方法，選擇一種即可）【答案】(1)a∥(2)證明見解析【分析】本題考查的是平行線的判定，平行公理的應(yīng)用，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵；（1）先證明a∥b，（2）先證明∠4+∠E=180°，再利用平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠1=∴a∥∵∠3+∴b∥∴a∥（2）∵∠1+∠E=180°，∠1=∠4，∴∠4+∠E=180°，∴AB∥類型七、用兩直被第三條所截的三線八角問題證兩直線平行23．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線AB和CD被直線MN所截．(1)如圖①，若EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？為什么？(2)如圖②，若EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？為什么？(3)如圖③，若EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？為什么？【答案】(1)∠1+∠2=90°，理由見解析(2)∠1=∠2，理由見解析(3)∠1=∠2，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的判定是：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（1）根據(jù)角平分線定義得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，∠1+∠2=90°時(shí)，求出∠BEF+∠DFE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEM=∠DFE，根據(jù)平行線的判定推出即可．（3）根據(jù)角平分線定義得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠AEF=∠DFE，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）解：當(dāng)∠1+∠2=90°時(shí)，AB∥∵EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE∴∠BEF=2∠1，∵∠1+∠2=90°，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴AB∥（2）解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥∵EG平分∠BEM，F(xiàn)H平分∠DFE，∴∠BEM=2∠1，∵∠1=∠2，∴∠BEM=∠DFE，∴AB∥（3）解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，∴∠AEF=2∠1，∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE，∴AB∥一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）利用下列尺規(guī)作圖中，不一定能判定直線a平行于直線b的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)作圖痕跡，結(jié)合平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定直線a平行于直線b，故不符合題意；B．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定直線a平行于直線b，故不符合題意；C．根據(jù)同旁內(nèi)角相等，不能判定直線a平行于直線b，故符合題意；D．根據(jù)對(duì)頂角相等和同位角相等，兩直線平行，可判定直線a平行于直線b，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在下列四個(gè)條件中，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4【答案】C【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析；【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠3=∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，故該選項(xiàng)符合題意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C3．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠A+∠2=180°【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】解：A、因?yàn)椤?=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出B、因?yàn)椤螦=∠3，所以AB∥C、因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥D、因?yàn)椤螦+∠2=180，所以AB∥故選：A．4．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠5=∠6；③∠4+∠7=180°A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．【詳解】解：①∴a∥②∠5和∠6是對(duì)頂角，根據(jù)∠5=∠6不能判定a③∵∠4+∠7=180°∴a∥④∴∠5+∠2=180°,∴a∥綜上，①③④能判定a∥故選：B．5．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）畫直線時(shí)要按住尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框．請(qǐng)你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可判斷求解，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，按住尺身，使尺頭靠緊圖畫板的邊框推移丁字尺是為了使同位角相等，∴利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行，故選：A．6．（23-24七年級(jí)下·遼寧丹東·期末）如圖，能夠判斷DE∥BC的條件是（A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180° C．∠4=∠C D．∠3+∠C=180°【答案】B【分析】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此分析即可作出判斷．【詳解】解：A．∵∠1=∠2，∴EF∥B．∵∠1+∠3=180°，∴DE∥C．∵∠4=∠C，∴EF∥D．∵∠3+∠C=180°，∴EF∥故選：B．二、填空題7．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．是否能證明出AB∥CD？【答案】能【分析】本題考查了平行線的判定，同角的補(bǔ)角相等，先由“同角的補(bǔ)角相等”可得∠B=∠1=∠2，由然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證，熟記平行線的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：能理由：∵∠B+∠BAD=180°，∠1+∠BAD=180°，∴∠B=∠1，又∠1=∠2，∴∠B=∠2，∴AB∥故答案為：能.8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，a,b,c三根木棒釘在一起，交點(diǎn)分別為A,B,∠1=70°，∠2=100°．現(xiàn)將木棒a,b分別繞點(diǎn)A,B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)開始，速度分別為12°/s和2°/s，當(dāng)兩根木棒都轉(zhuǎn)滿了一周時(shí)，它們同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)

【答案】3s或21s或75s或【分析】本題主要考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想，準(zhǔn)確找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)木棒a，b平行，分情況討論：當(dāng)0<t≤253秒時(shí)；當(dāng)253<t≤30秒時(shí)；當(dāng)【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)木棒a，b平行，根據(jù)題意得：當(dāng)0<t≤253秒時(shí)，100?12t=70?2t，解得：當(dāng)253<t≤30秒時(shí)，180?12t?100當(dāng)t>30秒時(shí)，木棒a停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)30<t≤35時(shí)，70?2t=100，解得：t=?15，不符合題意；當(dāng)35<t≤180時(shí)，2t?70=180?100，解得：t=75；2t?70?180=180?100，解得：t=165，當(dāng)t>180時(shí)，木棒b停止運(yùn)動(dòng)，綜上所述，經(jīng)過3或21或75或165秒時(shí)木棒a，b平行，故答案為：3s或21s或75s或1659．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，填空：（1）若∠D=∠EFC，則∥，理由：．（2）若∠B=∠AEF，則∥，理由：．【答案】ADEF同位角相等，兩直線平行BCEF同位角相等，兩直線平行【分析】此題考查了平行線的判定．（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判定解答即可；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判定解答即可．【詳解】解：如圖，（1）若∠D=∠EFC，則AD∥（2）若∠B=∠AEF，則BC∥EF，理由：同位角相等，兩直線平行．故答案為：AD，EF，同位角相等，兩直線平行；BC，EF，同位角相等，兩直線平行．10．（23-24七年級(jí)下·湖北荊州·期末）將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①∠2=2∠1；②∠1+∠2=90°；③∠1=25°，∠2=55°；④∠ABC=∠2?∠1；⑤∠ACB=∠1+∠3；能判斷直線m∥n的有【答案】③④⑤【分析】本題考查平行線的判定．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個(gè)小題中的條件，逐一判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．【詳解】解：①∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故①不符合題意；②∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合題意；③∵∠1=25°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=∠2=55°，∴m∥n，故③符合題意；④∵∠ABC=∠2?∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m∥n，故④符合題意；⑤過點(diǎn)C作CE∥m，∴∠3=∠ACE，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠1=∠BCE，∴EC∥n，∴m∥n，故⑤符合題意．故答案為：③④⑤．11．（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥③如果∠2=45°，則有BC∥④如果∠4=∠C，必有∠3=2∠2．其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_的序號(hào)）【答案】①②③④【分析】本題考查了平行線的判定，余角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由余角性質(zhì)可判斷①；證明∠CAD+∠D=180°可判斷②；證明∠3=∠B可判斷③；分別求出∠3=60°，∠2=30°可判斷④；正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正確；如果∠2=30°，則∠3=90°?∠2=90°?30°=60°，∴∠CAD=∠BAC+∠3=90°+60°=150°，∵∠D=30°，∴∠CAD+∠D=150°+30°=180°，∴AC∥如果∠2=45°，則∠3=90°?∠2=90°?45°=45°，∵∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥∵∠B=∠C=45°，如果∠4=∠C，則∠4=45°，∴∠BME=90°，∴∠AMD=90°，∵∠D=30°，∴∠3=90°?30°=60°，∴∠2=90°?∠3=90°?60°=30°，∴∠3=2∠2，故④正確；∴其中正確的有①②③④，故答案為：①②③④．12．（23-24七年級(jí)下·浙江嘉興·期末）將一副三角板如圖放置，邊EF與邊BC在同一條直線上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度0°<α<180°．當(dāng)α=度時(shí)，AB∥【答案】15【分析】本題考查平行線的判定，角的和差．當(dāng)∠ABF=∠E=45°時(shí)，AB∥DE，則【詳解】解：如圖，當(dāng)∠ABF=∠E=45°時(shí)，AB∥則∠FBC=∠ABC?∠ABF=60°?45°=15°，∴三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度，即α=15°三、解答題13．（23-24七年級(jí)下·甘肅定西·期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)在△ABC的三邊上，DE∥BC，∠A+∠ADF=180°．求證：【答案】見解析【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，證明AB∥DF可得∠AED=∠EDF，由DE∥BC得∠AED=∠B，根據(jù)等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠A+∠ADF=180°，∴AB∥DF，∴∠AED=∠EDF．∵DE∥BC，∴∠AED=∠B，∴∠B=∠EDF．14．（24-25八年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)∠1+∠2=90°；理由見解析(2)BE∥DF，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定，多邊形的內(nèi)角和，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°、同