第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《7.3定義、命題、證明》同步練習(xí)題（含答案解析）類型一、命題的定義1．（24-25八年級上·浙江嘉興·期中）下列語句不是命題的是（

）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．垂線段最短D．在線段AB上取點C，使CA=CB【答案】D【分析】本題考查了命題的定義，正確記憶判斷事物的語句叫命題是解題關(guān)鍵．根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等是命題，故本選項不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補是命題，故本選項不符合題意；C、垂線段最短是命題，故本選項不符合題意；D、在線段AB上取點C，使CA=CB為描述性語言，不是命題，故本選項符合題意；故選：D．2．（24-25八年級上·湖南岳陽·期中）下列語句中不是命題的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．連結(jié)A、B兩點C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線有一個交點【答案】B【分析】本題考查了命題：判斷一件事情的語句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的．根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．兩點之間，線段最短，是命題，故A不符合題意；B．連接A，B兩點，為描述性語言，不是命題，故B符合題意；C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等，是命題，故C不符合題意；D．不平行的兩條直線有一個交點，是命題，故D不符合題意．故選：B．3．（24-25八年級上·陜西西安·期末）下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是（

）A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④【答案】B【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)命題的定義逐一進行判斷即可，掌握判斷一件事情的語句叫做命題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①鈍角大于90°，是命題；②兩點之間，線段最短，是命題；③希望明天下雨，不是命題；④作AD⊥BC，不是命題；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行，是命題；綜上可知：①②⑤是命題，故選：B．4．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列句子中哪些是命題？（1）直角三角形的兩個銳角互余．（2）正數(shù)都大于0．（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1與1∠1互補．（4）太陽不是行星．（5）對頂角相等嗎？（6）作一個角等于已知角．【答案】（1）（2）（3）（4）是命題【分析】本題考查了判斷是否是命題．根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題，命題是一個判斷的語句，必須是一個完整的句子，據(jù)此逐一分析即可求解．【詳解】解：（1）（2）（3）是命題，它們都對事情作出了肯定的判斷；（4）是命題，它對事情作出了否定的判斷；（5）不是命題，只表示疑問，并未作出判斷；（6）不是命題，只是描述了一個作圖的過程，不含有判斷的意思．∴（1）（2）（3）（4）是命題，（5）（6）不是命題．類型二、命題的構(gòu)成5．（22-23七年級下·甘肅金昌·期中）命題“對頂角相等”中，題設(shè)是（

）A．對頂角相等 B．對頂角 C．兩個角是對頂角相等 D．這兩個角相等【答案】B【分析】根據(jù)命題的結(jié)果，改寫成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．【詳解】解：將命題“對頂角相等”改寫為“如果┈那么┈”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，∴命題的題設(shè)為“對頂角”，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的結(jié)構(gòu)組成，命題的改寫方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，改寫正確的（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角 B．如果同角，那么補角相等C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【答案】D【分析】本題考查了寫出命題的題設(shè)與結(jié)論，正確理解命題即可．【詳解】解：命題“同角的補角相等”的題設(shè)為：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論為：這兩個角相等，∴把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故選：D7．（11-12七年級下·安徽蕪湖·期中）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．8．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)等角的補角相等；(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，則∠A=∠C．【答案】(1)條件：兩個角是一對等角的補角，結(jié)論：這兩個角相等(2)條件：∠A=∠B，∠B=∠C，結(jié)論：∠A=∠C【分析】本題主要考查了命題的基本性質(zhì)，每個命題都有條件和結(jié)論，通過條件而得出結(jié)論，即為真命題，反之，即為假命題．根據(jù)命題的基本性質(zhì)，從題目中得出條件和結(jié)論分別是什么．【詳解】（1）原命題改寫為：如果兩個角是一對等角的補角，那么這兩個角相等．條件：兩個角是一對等角的補角．結(jié)論：這兩個角相等．（2）條件：∠A=∠B，∠B=∠C．結(jié)論：∠A=∠C．類型三、判斷命題的真假9．（23-24八年級上·廣東河源·期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．對頂角相等C．若a2=b2【答案】B【分析】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，平方根定義，對頂角性質(zhì)，角的分類，分別作出判斷即可．【詳解】解：A．兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題不正確，不是真命題，故A不符合同意；B．對頂角相等，是真命題，故B符合同意；C．若a2=bD．兩銳角之和不一定是鈍角，例如30°+45°=75°，75°角是銳角，原命題錯誤，不是真命題，故D不符合題意．故選：B．10．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若a2>C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等【答案】C【分析】本題考查了判斷命題的真假，分別寫出各命題的逆命題，再判斷真假即可【詳解】解：如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，該命題為假命題，不符合題意；若a2>b2，則a>b的逆命題為：若a>b，則a2兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；該命題為真命題，符合題意；對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，該命題為假命題，不符合題意；故選：C11．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）已知命題“對頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．【答案】(1)真命題，證明見解析(2)相等的角是對頂角，假命題，舉例見解析【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握判斷命題的方法是本題的關(guān)鍵．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出答案．【詳解】（1）解：此命題是真命題．說明：如圖，直線AB，CD相交于點O．∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，逆命題是假命題．反例：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，但∠B與∠C不是對頂角．12．（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）給出命題p：“如果a=b，那么a2(1)寫出命題p的條件和結(jié)論并判斷命題p是真命題還是假命題．(2)請直接判斷命題p的逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例（只舉例，不必詳細說明理由）．【答案】(1)條件為：a=b，結(jié)論為：a2(2)逆命題是假命題，舉例見解析【分析】本題考查的真假命題的判斷，逆命題的含義．（1）“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；（2）交換題目中命題的結(jié)論和題設(shè)的位置并進行判斷；再舉出反例即可．【詳解】（1）解：命題“如果a=b，那么a2=b結(jié)論為：a2該命題是真命題；（2）解：此命題的逆命題為：如果a2=b此命題的逆命題是假命題，當(dāng)a,b為相反數(shù)時，它們的平方相等，但本身不相等，如a=2,b=?2時，22=?2類型四、定理與證明13．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）下列真命題能作為基本事實的是（

）A．對頂角相等B．三角形的內(nèi)角和是180°C．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】C【分析】本題考查命題與定理．?dāng)?shù)學(xué)公理也叫數(shù)學(xué)基本事實，都是人們在實踐經(jīng)驗中得到的結(jié)論，沒有經(jīng)過證明得出的．判斷所給命題是否是經(jīng)過證明得出的結(jié)論，即可解答．【詳解】解：四個選項中，A，B，D需要證明得出的結(jié)論，只有C是基本事實．故選：C．14．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．定理可以推導(dǎo)出基本事實B．定理都是真命題C．定理和基本事實都不需要證明D．基本事實不一定是真命題【答案】B【分析】本題考查了命題、定理、真命題與假命題．根據(jù)命題的定義、真命題與假命題的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、基本事實可以作為定理的前提條件或基礎(chǔ),定理可以基于基本事實進行推導(dǎo)和證明，定理可以進一步解釋和揭示基本事實之間的關(guān)系,或從基本事實中得出更深入的結(jié)論定理，不一定可以推導(dǎo)出基本事實，故原說法錯誤，不符合題意；B、定理都是真命題，正確，符合題意；C、定理都是經(jīng)過推論、論證的真命題，需要進行證明，原說法錯誤，不符合題意；D、基本事實是真命題，原說法錯誤，不符合題意．故選：B．15．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）用的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．【答案】推理【分析】根據(jù)定理的定義進行求解即可．【詳解】解：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．故答案為：推理．【點睛】本題主要考查了定理的定義，熟知定理的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2022八年級上·浙江·專題練習(xí)）請舉出一個關(guān)于角相等的定理：．【答案】兩直線平行，同位角相等【分析】任意寫出一個角相等的定理即可．【詳解】解：關(guān)于角相等的定理：兩直線平行，同位角相等故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．【點睛】本題考查角相等的定理，如同位角、內(nèi)錯角或?qū)斀?，寫出相?yīng)的定理即可．類型五、選擇條件并完成幾何證明過程17．（24-25八年級上·安徽六安·期中）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出已知、求證，并證明該命題的正確性．【答案】見解析【分析】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．也考查了平行線的判定和性質(zhì)、對頂角相等等知識．根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，分三種情況根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明．【詳解】解：第一種情況：已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD證明：如圖，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB第二種情況：已知：∠1=∠2，AB∥CD，求證：∠B=∠C證明：如圖，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，∵AB∴∠AEC=∠C，∴∠B=∠C第三種情況：已知：∠B=∠C，AB∥CD，求證：∠1=∠2證明：如圖，∵AB∴∠AEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠B，∴EC∥∴∠3=∠2∵∠1=∠3，∴∠1=∠218．（23-24七年級下·全國·階段練習(xí)）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．(1)請你從中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；(2)選擇（1）中的一個真命題加以證明．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定：（1）任選兩個條件作為題設(shè)，另外一個條件作為結(jié)論寫出對應(yīng)的明天，再判斷真假即可；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定條件證明即可．【詳解】（1）解：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為：若∠1=∠2，∠B=∠C，則AB∥CD，該命題是真命題；選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，命題為：若∠1=∠2，AB∥CD，則∠B=∠C，該命題是真命題；選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，命題為：若∠B=∠C，AB∥CD，則∠1=∠2，該命題是真命題；（2）證明：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠B=∠C；選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠C=∠BFD，∴CE∥BF，∴∠2=∠CGD，又∵∠1=∠CGD，∴∠1=∠2．19．（24-25八年級上·河南周口·期中）（1）如圖，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，試說明∠CDE=∠BGF；（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”與結(jié)論“∠CDE=∠BGF”對調(diào)，所得的命題是真命題還是假命題？請判斷并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）真命題，理由見解析．【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，真假命題，關(guān)鍵找準判定兩直線平行的條件和兩直線平行的性質(zhì)運用．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CDE=∠BCD，∠BGF=∠BCD，等量代換可證∠CDE=∠BGF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CDE=∠BCD，等量代換可證∠BGF=∠BCD，從而可證CD∥GF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可證所得的命題是真命題．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠BGF=∠BCD，∴∠CDE=∠BGF；（2）是真命題，理由：∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵∠CDE=∠BGF，∴∠BCD=∠BGF，∴CD∥GF．∵CD⊥AB，∴GF⊥AB．20．（24-25八年級上·河北邯鄲·階段練習(xí)）已知命題“兩條直線被第三條直線所截，如果一對內(nèi)錯角的平分線互相平行，那么這兩條直線互相平行”．(1)如圖為符合該命題的示意圖，請你把該命題用幾何符號語言補充完整．已知：直線l分別與AB，CD交于點G，E，EF，GH分別平分______和______，且______．求證：______；(2)判斷這個命題的真假，并證明．【答案】(1)∠DEG，∠AGE；EF∥HG；AB∥CD(2)該命題為真命題，詳見解析【分析】本題主要考查了命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，（1）根據(jù)題意、結(jié)合圖形寫出已知和求證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEG=∠HGE，根據(jù)角平分線的定義得到∠DEG=∠AGE，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；熟練掌握命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）由圖和題意知，EF，HG分別平分∠DEG和∠AGE，且HG∥EF，求證：AB∥CD，故答案為：∠DEG；∠AGE；HG∥EF；AB∥CD；（2）該命題是真命題，理由如下：∵HG∥EF，∴∠FEG=∠HGE，∵EF，HG分別平分∠DEG和∠AGE，，∴∠FEG=12∠DEG∴∠DEG=∠AGE，∴AB∥CD．一、單選題1．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）能說明命題“對于任何有理數(shù)a，a>?a”是假命題的一個反例可以是（

A．a(chǎn)=?2 B．a(chǎn)=13 C．a(chǎn)=1 【答案】A【分析】本題考查舉反例，分別把各個選項的數(shù)值代入a>?a，使a【詳解】解：A、當(dāng)a=?2時，a=?a=2，aB、當(dāng)a=13時，13C、當(dāng)a=1時，1>?1，aD、當(dāng)a=3.14時，3.14>?3.14，a故選：A．2．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）給出下列命題：①若x≠0，則x2>0；②銳角都相等；③一個角的補角大于這個角；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．以上命題的逆命題是假命題的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了命題與逆命題，不等式的性質(zhì)、銳角的定義、補角的定義及平行線的性質(zhì)等知識點，用不等式的性質(zhì)、銳角的定義、補角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項，熟練掌握解不等式的性質(zhì)、銳角的定義、補角的定義及平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①若x≠0，則x2>0的逆命題為：若x2②銳角都相等的逆命題為：相等的角都為銳角，錯誤，是假命題，符合題意；③一個角的補角大于這個角的逆命題為：大于一個角的角是它的補角，錯誤，是假命題，符合題意；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等的逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：B．3．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）給出下列命題：①兩個銳角互余；②任何一個整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；③面積相等的兩個三角形形狀相同；④內(nèi)角和為540°的多邊形是五邊形．其中是真命題的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查了命題的真假判斷，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的定義，多邊形內(nèi)角和問題及有理數(shù)的乘方運算分別判斷得出答案即可．【詳解】解：①直角三角形的兩個銳角互余，故原說法錯誤，是假命題；②12③面積相等的兩個三角形形狀不一定相同，故原說法錯誤，是假命題；④540÷180+2=5，則內(nèi)角和為540°其中是真命題的有2個，故選：C．4．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的是（

）A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．C．過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點P到直線m的距離．D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行．【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定、點到直線的距離、垂線段的性質(zhì)等知識，根據(jù)平行線的判定、點到直線的距離、垂線段的性質(zhì)逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、平行于同一直線的兩直線平行，故原命題正確，符合題意；B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，不符合題意；C、過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點P到直線m的距離，故原命題錯誤，不符合題意；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題錯誤，不符合題意．故選：A．5．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶．李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了．李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍．”乙說：“是丙闖的禍．”丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，闖禍的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本題主要考查了推理與證明等知識點，本題的“果”是“四人中只有一人說了實話”，故分別假設(shè)一人說真話，再推出其他人是否同時說真話，從而推出矛盾，排除情形，得到正確的結(jié)論即可，讀懂題意，合理假設(shè)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】分三種情況進行討論，①若甲真，則乙假，丙真，丁真，這種情況下，三人說了實話，顯然與條件不符；②若甲假，乙真，則丙假，丁真，這種情況下，兩人說了實話，顯然與條件不符；③若甲假，乙假，則丙真，丁假，這種情況下，只有丙說了實話，符合題目給出的條件；由于丁說了假話，因此闖禍的人一定是丁，答案：D．6．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的個數(shù)是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對頂角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離，解題關(guān)鍵是準確掌握相關(guān)性質(zhì)和概念，正確進行判斷．根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離逐項判斷即可．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；②對頂角相等，選項正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項正確，是真命題，符合題意．綜上所述，真命題的個數(shù)是2個．故選：B．7．（23-24八年級下·重慶南岸·期中）對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（

）A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°【答案】D【分析】考查了命題與定理的知識，能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A不符合題意；B、不滿足條件，故B不符合題意；C、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故C不符合題意；D、滿足條件，不滿足結(jié)論，故D符合題意．故選：D．8．（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中得了前五名，發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次．甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名．老師說：每個名次都有人猜對了，那么，獲得第一名的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題主要考查了邏輯推理．熟練掌握找出突破口，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)每個名次中都有人猜對，猜第二名是乙的只有一個同學(xué)，則乙是第二名，然后依次類推即可得出答案．【詳解】∵每個名次都有人猜對，第二名乙只有丁猜到，∴乙只能是第二名，不能是第三名；∴甲是第三名，不可能是第一名；∴只有丙是第一名，丙不可能是第五名，只有丁是第五名；∴丁不可能是第四名，故第四名只能是戊．故第一名是丙，第二名是乙，第三名是甲，第四名是戊，第五名是?。蔬x：C．二、填空題9．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”是（填“真”或“假”）命題．【答案】假【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。闷叫芯€的性質(zhì)對命題進行判斷即可確定答案．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∴命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”錯誤，是假命題，故答案為：假．10．（17-18七年級下·甘肅金昌·期中）把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果，那么．【答案】兩直線平行同位角相等【分析】本題考查命題的改寫．掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可．【詳解】解：把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么同位角相等．故答案為：兩條直線平行，同位角相等．11．（23-24七年級下·全國·單元測試）用一組a，b，c的整數(shù)值說明命題“若a>b>c，則ab>c”是假命題，則這組值可以是a=，b=，c=．【答案】3?1?2【分析】本題主要考查了列舉法證明假命題，解題關(guān)鍵是結(jié)合題意找到合適的a，b，c的整數(shù)值．證明一個命題是假命題，只需要列舉出滿足題設(shè)，但不滿足結(jié)論的例子即可．根據(jù)題意確定合適的a，b，c的整數(shù)值，證明a>b>c，而ab<c，即可解題．【詳解】解：當(dāng)a=3，b=?1，c=?2時，可有ab=3×?1∵?3<?2，∴ab<c，∴命題“若a>b>c，則ab>c”是假命題．故答案為：3，?1，?2（答案不唯一）．12．（2024七年級下·江蘇淮安·專題練習(xí)）三個好朋友大學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，其中有一人當(dāng)了記者．有一次別人問起他們中誰是記者時，甲說：“我是記者．”乙說：“我不是記者．”丙說：“甲說的是假話．”他們?nèi)酥兄挥幸蝗苏f了真話，是記者．【答案】乙【分析】本題考查推理與論證，由甲和丙的話相互矛盾，判定甲和乙說的話一定是有一個是真話，另一個是假話，由此判定乙是記者．【詳解】解：如果甲說真話，那么乙說假話則他也應(yīng)該是記者，矛盾；如果乙說真話，那么甲說的應(yīng)該是假話，那么丙也說了真話，也矛盾；如果丙說了真話，那么甲說假話所以他不是記者，乙也說了假話，所以他是記者，不矛盾，所以這個假設(shè)成立．故乙是記者．故選：乙．13．（2024七年級下·四川成都·專題練習(xí)）(邏輯推理)5名象棋愛好者進行比賽，規(guī)定每兩人比賽一局，經(jīng)過一段時間后統(tǒng)計，甲已賽了4局，乙已賽了3局，丙已賽了2局，丁已賽了1局，則此時戊已賽了局．【答案】2【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)5個人兩兩之間比賽，每個人最多只能比賽4局，再根據(jù)甲、乙、丙、丁、四人賽的場次進行推算．【詳解】解：每人最多賽4局，甲已經(jīng)賽了4局，說明他和另外的四人都賽了一局，包括丁和戊；丁賽了1局，說明他只和甲進行了比賽，沒有和其他選手比賽；乙賽了3局，他沒有和丁比賽，是和另外的三人進行了比賽，包括丙和戊；丙賽了2局，是和甲、乙進行的比賽，沒有和戊比賽；∴戊只和甲、乙進行了比賽，一共是2局，故答案為：2．14．（23-24七年級下·山東煙臺·期末）下列命題是假命題的有．①若a2=b2，則a=b；②一個角的余角大于這個角；③若a，b是有理數(shù)，則a+b=a+【答案】①②③④【分析】本題考查了平方、余角、絕對值意義、對頂角定義、命題的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．根據(jù)平方運算法則、余角定義、絕對值意義、對頂角的定義，逐個判斷，即可得到答案．【詳解】解：①若a2=b2，則②當(dāng)一個角的度數(shù)小于45°③當(dāng)a，b是有理數(shù)，且a，b符號相同時可以得到|a+b=④∠A=∠B，和∠A與∠B是否是對頂角，沒有因果關(guān)系，原命題是假命題，故④符合題意；綜上分析：假命題的有①②③④．故答案為：①②③④．15．（22-23七年級下·廣西南寧·期中）將命題“鄰補角互補”寫成“如果……，那么……”的形式．【答案】如果兩個角是鄰補角，那么它們互補【分析】本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果…那么…”的形式，關(guān)鍵是找準題設(shè)和結(jié)論．分清題目的已知與結(jié)論，即可解答．【詳解】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補角．那么它們互補，故答案為：如果兩個角是鄰補角．那么它們互補．16．（15-16八年級上·湖南邵陽·期中）將“互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0”寫成如果那么的形式．【答案】兩個數(shù)互為相反數(shù)這兩個數(shù)之和等于0【分析】本題考查了命題，分清題設(shè)和結(jié)論即可寫成如果…，那么…的形式．【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0”的題設(shè)是兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的和為0，改寫成如果…，那么…的形式為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)之和等于0，故答案為：兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)之和等于0．三、解答題17．（23-24七年級下·江蘇南京·期中）命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，畫出圖形，寫出該命題的已知、求證，并證明．【答案】見解析【分析】本題考查命題與證明，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理，屬于中考?？碱}型．寫出已知，求證，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明．【詳解】解：已知：a⊥b，a⊥c，求證：b∥證明：∵a⊥b，∴∠1=90°．∵a⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴b∥18．（23-24七年級下·四川廣元·期末）如圖，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°．現(xiàn)有3個條件：①∠2=∠3；②∠2+∠3=90°；③BE∥DF．(1)請在上述3個條件中選擇其中一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是；（填序號）(2)證明上述真命題，并寫出完整的證明過程和證明依據(jù)．【答案】(1)①，③（或③，①）(2)見解析【分析】本題考查平行線的判定及性質(zhì)．（1）根據(jù)題意即可解答；（2）根據(jù)垂直的定義與平行線的判定及性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③；或：選擇的條件是③，結(jié)論是①．故答案為：①，③（或③，①）（2）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③，則證明如下：證明：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定義），∴∠3+∠4=90°（余角的定義）．∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=90°（等量代換）．∴∠1=∠4（等角的余角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．選擇的條件是③，結(jié)論是①，則證明如下：證明：∵BE∥∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定義），∴∠3+∠4=90°（余角的定義）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠2=∠3（等角的余角性質(zhì)）．19．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）探究：如圖①，②，∠ABC與∠EDF，BC與ED交于點H，這兩個角的兩邊分別平行，即AB∥DE,BC∥DF．(1)分別猜想圖①，圖②中∠ABC與∠EDF的大小關(guān)系，并給予證明；(2)一般地，本題“探究”的命題是真命題，請把這個命題寫成“如果……，那么……”的形式．【答案】(1)圖①：∠B=∠D，圖②：∠B+∠D=180°，見解析(2)如果一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）如圖①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠1=∠E，可得∠B=∠D；如圖②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠1=180°，（2）根據(jù)（1）可推出，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補．【詳解】（1）關(guān)系是：圖①：∠B=∠D，圖②：∠B+∠D=180°，如圖①∵AB∥DE，∴∠B=∠EHC∵BC∥DF，∴∠D=∠EHC∴∠B=∠D如圖②∵AB∥DE，∴∠B=∠DHC∵BC∥DF，∴∠D+∠DHC=180°∴∠B+∠D=180°．（2）命題：如果一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．20．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④(1)若以①②③為條件，④為結(jié)論組成一個命題，則這個命題是________（“真”或“假”）命題；(2)若（1）為真命題，證明（1）中的結(jié)論：若（1）為假命題，請舉出反例．【答案】(1)真(2)見解析【分析】本題考查了命題，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，（1）根據(jù)命題的真假即可判斷；（2）根據(jù)AB∥CD得∠ABD+∠CDB=180°，根據(jù)BE平分∠ABD得∠ABE=∠1，根據(jù)DE平分∠BDC得∠CDE=∠2，根據(jù)∠ABD+∠CDB=180°可得掌握命題，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：即若以①②③為條件，④為結(jié)論組成一個命題，則這個命題是真命題，故答案為：真；（2）解：∵AB∥∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠1，∵DE平分∠BDC，∴∠CDE=∠2，∵∠ABD+∠CDB=180°∴∠ABE+∠1+2(∠1+∠1+參考答案與解析類型一、命題的定義1．（24-25八年級上·浙江嘉興·期中）下列語句不是命題的是（

）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．垂線段最短D．在線段AB上取點C，使CA=CB【答案】D【分析】本題考查了命題的定義，正確記憶判斷事物的語句叫命題是解題關(guān)鍵．根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等是命題，故本選項不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補是命題，故本選項不符合題意；C、垂線段最短是命題，故本選項不符合題意；D、在線段AB上取點C，使CA=CB為描述性語言，不是命題，故本選項符合題意；故選：D．2．（24-25八年級上·湖南岳陽·期中）下列語句中不是命題的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．連結(jié)A、B兩點C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線有一個交點【答案】B【分析】本題考查了命題：判斷一件事情的語句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的．根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．兩點之間，線段最短，是命題，故A不符合題意；B．連接A，B兩點，為描述性語言，不是命題，故B符合題意；C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等，是命題，故C不符合題意；D．不平行的兩條直線有一個交點，是命題，故D不符合題意．故選：B．3．（24-25八年級上·陜西西安·期末）下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是（

）A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④【答案】B【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)命題的定義逐一進行判斷即可，掌握判斷一件事情的語句叫做命題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①鈍角大于90°，是命題；②兩點之間，線段最短，是命題；③希望明天下雨，不是命題；④作AD⊥BC，不是命題；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行，是命題；綜上可知：①②⑤是命題，故選：B．4．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列句子中哪些是命題？（1）直角三角形的兩個銳角互余．（2）正數(shù)都大于0．（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1與1∠1互補．（4）太陽不是行星．（5）對頂角相等嗎？（6）作一個角等于已知角．【答案】（1）（2）（3）（4）是命題【分析】本題考查了判斷是否是命題．根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題，命題是一個判斷的語句，必須是一個完整的句子，據(jù)此逐一分析即可求解．【詳解】解：（1）（2）（3）是命題，它們都對事情作出了肯定的判斷；（4）是命題，它對事情作出了否定的判斷；（5）不是命題，只表示疑問，并未作出判斷；（6）不是命題，只是描述了一個作圖的過程，不含有判斷的意思．∴（1）（2）（3）（4）是命題，（5）（6）不是命題．類型二、命題的構(gòu)成5．（22-23七年級下·甘肅金昌·期中）命題“對頂角相等”中，題設(shè)是（

）A．對頂角相等 B．對頂角 C．兩個角是對頂角相等 D．這兩個角相等【答案】B【分析】根據(jù)命題的結(jié)果，改寫成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．【詳解】解：將命題“對頂角相等”改寫為“如果┈那么┈”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，∴命題的題設(shè)為“對頂角”，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的結(jié)構(gòu)組成，命題的改寫方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，改寫正確的（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角 B．如果同角，那么補角相等C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【答案】D【分析】本題考查了寫出命題的題設(shè)與結(jié)論，正確理解命題即可．【詳解】解：命題“同角的補角相等”的題設(shè)為：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論為：這兩個角相等，∴把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故選：D7．（11-12七年級下·安徽蕪湖·期中）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．8．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)等角的補角相等；(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，則∠A=∠C．【答案】(1)條件：兩個角是一對等角的補角，結(jié)論：這兩個角相等(2)條件：∠A=∠B，∠B=∠C，結(jié)論：∠A=∠C【分析】本題主要考查了命題的基本性質(zhì)，每個命題都有條件和結(jié)論，通過條件而得出結(jié)論，即為真命題，反之，即為假命題．根據(jù)命題的基本性質(zhì)，從題目中得出條件和結(jié)論分別是什么．【詳解】（1）原命題改寫為：如果兩個角是一對等角的補角，那么這兩個角相等．條件：兩個角是一對等角的補角．結(jié)論：這兩個角相等．（2）條件：∠A=∠B，∠B=∠C．結(jié)論：∠A=∠C．類型三、判斷命題的真假9．（23-24八年級上·廣東河源·期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．對頂角相等C．若a2=b2【答案】B【分析】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，平方根定義，對頂角性質(zhì)，角的分類，分別作出判斷即可．【詳解】解：A．兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題不正確，不是真命題，故A不符合同意；B．對頂角相等，是真命題，故B符合同意；C．若a2=bD．兩銳角之和不一定是鈍角，例如30°+45°=75°，75°角是銳角，原命題錯誤，不是真命題，故D不符合題意．故選：B．10．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若a2>C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等【答案】C【分析】本題考查了判斷命題的真假，分別寫出各命題的逆命題，再判斷真假即可【詳解】解：如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，該命題為假命題，不符合題意；若a2>b2，則a>b的逆命題為：若a>b，則a2兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；該命題為真命題，符合題意；對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，該命題為假命題，不符合題意；故選：C11．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）已知命題“對頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．【答案】(1)真命題，證明見解析(2)相等的角是對頂角，假命題，舉例見解析【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握判斷命題的方法是本題的關(guān)鍵．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出答案．【詳解】（1）解：此命題是真命題．說明：如圖，直線AB，CD相交于點O．∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，逆命題是假命題．反例：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，但∠B與∠C不是對頂角．12．（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）給出命題p：“如果a=b，那么a2(1)寫出命題p的條件和結(jié)論并判斷命題p是真命題還是假命題．(2)請直接判斷命題p的逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例（只舉例，不必詳細說明理由）．【答案】(1)條件為：a=b，結(jié)論為：a2(2)逆命題是假命題，舉例見解析【分析】本題考查的真假命題的判斷，逆命題的含義．（1）“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；（2）交換題目中命題的結(jié)論和題設(shè)的位置并進行判斷；再舉出反例即可．【詳解】（1）解：命題“如果a=b，那么a2=b結(jié)論為：a2該命題是真命題；（2）解：此命題的逆命題為：如果a2=b此命題的逆命題是假命題，當(dāng)a,b為相反數(shù)時，它們的平方相等，但本身不相等，如a=2,b=?2時，22=?2類型四、定理與證明13．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）下列真命題能作為基本事實的是（

）A．對頂角相等B．三角形的內(nèi)角和是180°C．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】C【分析】本題考查命題與定理．?dāng)?shù)學(xué)公理也叫數(shù)學(xué)基本事實，都是人們在實踐經(jīng)驗中得到的結(jié)論，沒有經(jīng)過證明得出的．判斷所給命題是否是經(jīng)過證明得出的結(jié)論，即可解答．【詳解】解：四個選項中，A，B，D需要證明得出的結(jié)論，只有C是基本事實．故選：C．14．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．定理可以推導(dǎo)出基本事實B．定理都是真命題C．定理和基本事實都不需要證明D．基本事實不一定是真命題【答案】B【分析】本題考查了命題、定理、真命題與假命題．根據(jù)命題的定義、真命題與假命題的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、基本事實可以作為定理的前提條件或基礎(chǔ),定理可以基于基本事實進行推導(dǎo)和證明，定理可以進一步解釋和揭示基本事實之間的關(guān)系,或從基本事實中得出更深入的結(jié)論定理，不一定可以推導(dǎo)出基本事實，故原說法錯誤，不符合題意；B、定理都是真命題，正確，符合題意；C、定理都是經(jīng)過推論、論證的真命題，需要進行證明，原說法錯誤，不符合題意；D、基本事實是真命題，原說法錯誤，不符合題意．故選：B．15．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）用的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．【答案】推理【分析】根據(jù)定理的定義進行求解即可．【詳解】解：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．故答案為：推理．【點睛】本題主要考查了定理的定義，熟知定理的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2022八年級上·浙江·專題練習(xí)）請舉出一個關(guān)于角相等的定理：．【答案】兩直線平行，同位角相等【分析】任意寫出一個角相等的定理即可．【詳解】解：關(guān)于角相等的定理：兩直線平行，同位角相等故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．【點睛】本題考查角相等的定理，如同位角、內(nèi)錯角或?qū)斀?，寫出相?yīng)的定理即可．類型五、選擇條件并完成幾何證明過程17．（24-25八年級上·安徽六安·期中）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出已知、求證，并證明該命題的正確性．【答案】見解析【分析】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．也考查了平行線的判定和性質(zhì)、對頂角相等等知識．根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，分三種情況根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明．【詳解】解：第一種情況：已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD證明：如圖，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB第二種情況：已知：∠1=∠2，AB∥CD，求證：∠B=∠C證明：如圖，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，∵AB∴∠AEC=∠C，∴∠B=∠C第三種情況：已知：∠B=∠C，AB∥CD，求證：∠1=∠2證明：如圖，∵AB∴∠AEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠B，∴EC∥∴∠3=∠2∵∠1=∠3，∴∠1=∠218．（23-24七年級下·全國·階段練習(xí)）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．(1)請你從中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；(2)選擇（1）中的一個真命題加以證明．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定：（1）任選兩個條件作為題設(shè)，另外一個條件作為結(jié)論寫出對應(yīng)的明天，再判斷真假即可；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定條件證明即可．【詳解】（1）解：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為：若∠1=∠2，∠B=∠C，則AB∥CD，該命題是真命題；選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，命題為：若∠1=∠2，AB∥CD，則∠B=∠C，該命題是真命題；選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，命題為：若∠B=∠C，AB∥CD，則∠1=∠2，該命題是真命題；（2）證明：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠B=∠C；選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠C=∠BFD，∴CE∥BF，∴∠2=∠CGD，又∵∠1=∠CGD，∴∠1=∠2．19．（24-25八年級上·河南周口·期中）（1）如圖，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，試說明∠CDE=∠BGF；（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”與結(jié)論“∠CDE=∠BGF”對調(diào)，所得的命題是真命題還是假命題？請判斷并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）真命題，理由見解析．【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，真假命題，關(guān)鍵找準判定兩直線平行的條件和兩直線平行的性質(zhì)運用．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CDE=∠BCD，∠BGF=∠BCD，等量代換可證∠CDE=∠BGF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CDE=∠BCD，等量代換可證∠BGF=∠BCD，從而可證CD∥GF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可證所得的命題是真命題．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠BGF=∠BCD，∴∠CDE=∠BGF；（2）是真命題，理由：∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵∠CDE=∠BGF，∴∠BCD=∠BGF，∴CD∥GF．∵CD⊥AB，∴GF⊥AB．20．（24-25八年級上·河北邯鄲·階段練習(xí)）已知命題“兩條直線被第三條直線所截，如果一對內(nèi)錯角的平分線互相平行，那么這兩條直線互相平行”．(1)如圖為符合該命題的示意圖，請你把該命題用幾何符號語言補充完整．已知：直線l分別與AB，CD交于點G，E，EF，GH分別平分______和______，且______．求證：______；(2)判斷這個命題的真假，并證明．【答案】(1)∠DEG，∠AGE；EF∥HG；AB∥CD(2)該命題為真命題，詳見解析【分析】本題主要考查了命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，（1）根據(jù)題意、結(jié)合圖形寫出已知和求證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEG=∠HGE，根據(jù)角平分線的定義得到∠DEG=∠AGE，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；熟練掌握命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）由圖和題意知，EF，HG分別平分∠DEG和∠AGE，且HG∥EF，求證：AB∥CD，故答案為：∠DEG；∠AGE；HG∥EF；AB∥CD；（2）該命題是真命題，理由如下：∵HG∥EF，∴∠FEG=∠HGE，∵EF，HG分別平分∠DEG和∠AGE，，∴∠FEG=12∠DEG∴∠DEG=∠AGE，∴AB∥CD．一、單選題1．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）能說明命題“對于任何有理數(shù)a，a>?a”是假命題的一個反例可以是（

A．a(chǎn)=?2 B．a(chǎn)=13 C．a(chǎn)=1 【答案】A【分析】本題考查舉反例，分別把各個選項的數(shù)值代入a>?a，使a【詳解】解：A、當(dāng)a=?2時，a=?a=2，aB、當(dāng)a=13時，13C、當(dāng)a=1時，1>?1，aD、當(dāng)a=3.14時，3.14>?3.14，a故選：A．2．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）給出下列命題：①若x≠0，則x2>0；②銳角都相等；③一個角的補角大于這個角；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．以上命題的逆命題是假命題的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了命題與逆命題，不等式的性質(zhì)、銳角的定義、補角的定義及平行線的性質(zhì)等知識點，用不等式的性質(zhì)、銳角的定義、補角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項，熟練掌握解不等式的性質(zhì)、銳角的定義、補角的定義及平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①若x≠0，則x2>0的逆命題為：若x2②銳角都相等的逆命題為：相等的角都為銳角，錯誤，是假命題，符合題意；③一個角的補角大于這個角的逆命題為：大于一個角的角是它的補角，錯誤，是假命題，符合題意；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等的逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：B．3．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）給出下列命題：①兩個銳角互余；②任何一個整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；③面積相等的兩個三角形形狀相同；④內(nèi)角和為540°的多邊形是五邊形．其中是真命題的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查了命題的真假判斷，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的定義，多邊形內(nèi)角和問題及有理數(shù)的乘方運算分別判斷得出答案即可．【詳解】解：①直角三角形的兩個銳角互余，故原說法錯誤，是假命題；②12③面積相等的兩個三角形形狀不一定相同，故原說法錯誤，是假命題；④540÷180+2=5，則內(nèi)角和為540°其中是真命題的有2個，故選：C．4．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的是（

）A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．C．過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點P到直線m的距離．D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行．【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定、點到直線的距離、垂線段的性質(zhì)等知識，根據(jù)平行線的判定、點到直線的距離、垂線段的性質(zhì)逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、平行于同一直線的兩直線平行，故原命題正確，符合題意；B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，不符合題意；C、過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點P到直線m的距離，故原命題錯誤，不符合題意；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題錯誤，不符合題意．故選：A．5．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶．李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了．李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍．”乙說：“是丙闖的禍．”丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，闖禍的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本題主要考查了推理與證明等知識點，本題的“果”是“四人中只有一人說了實話”，故分別假設(shè)一人說真話，再推出其他人是否同時說真話，從而推出矛盾，排除情形，得到正確的結(jié)論即可，讀懂題意，合理假設(shè)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】分三種情況進行討論，①若甲真，則乙假，丙真，丁真，這種情況下，三人說了實話，顯然與條件不符；②若甲假，乙真，則丙假，丁真，這種情況下，兩人說了實話，顯然與條件不符；③若甲假，乙假，則丙真，丁假，這種情況下，只有丙說了實話，符合題目給出的條件；由于丁說了假話，因此闖禍的人一定是丁，答案：D．6．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的個數(shù)是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對頂角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離，解題關(guān)鍵是準確掌握相關(guān)性質(zhì)和概念，正確進行判斷．根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離逐項判斷即可．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；②對頂角相等，選項正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項正確，是真命題，符合題意．綜上所述，真命題的個數(shù)是2個．故選：B．7．（23-24八年級下·重慶南岸·期中）對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（

）A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°【答案】D【分析】考查了命題與定理的知識，能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A不符合題意；B、不滿足條件，故B不符合題意；C、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故C不符合題意；D、滿足條件，不滿足結(jié)論，故D符合題意．故選：D．8．（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中得了前五名，發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次．甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名．老師說：每個名次都有人猜對了，那么，獲得第一名的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題主要考查了邏輯推理．熟練掌握找出突破口，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)每個名次中都有人猜對，猜第二名是乙的只有一個同學(xué)，則乙是第二名，然后依次類推即可得出答案．【詳解】∵每個名次都有人猜對，第二名乙只有丁猜到，∴乙只能是第二名，不能是第三名；∴甲是第三名，不可能是第一名；∴只有丙是第一名，丙不可能是第五名，只有丁是第五名；∴丁不可能是第四名，故第四名只能是戊．故第一名是丙，第二名是乙，第三名是甲，第四名是戊，第五名是?。蔬x：C．二、填空題9．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”是（填“真”或“假”）命題．【答案】假【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。闷叫芯€的性質(zhì)對命題進行判斷即可確定答案．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∴命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”錯誤，是假命題，故答案為：假．10．（17-18七年級下·甘肅金昌·期中）把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果，那么．【答案】兩直線平行同位角相等【分析】本題考查命題的改寫．掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可．【詳解】解：把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么同位角相等．故答案為：兩條直線平行，同位角相等．11．（23-24七年級下·全國·單元測試）用一組a，b，c的整數(shù)值說明命題“若a>b>c，則ab>c”是假命題，則這組值可以是a=，b=，c=．【答案】3?1?2【分析】本題主要考查了列舉法證明假命題，解題關(guān)鍵是結(jié)合題意找到合適的a，b，c的整數(shù)值．證明一個命題是假命題，只需要列舉出滿足題設(shè)，但不滿足結(jié)論的例子即可．根據(jù)題意確定合適的a，b，c的整數(shù)值，證明a>b>c，而ab<c，即可解題．【詳解】解：當(dāng)a=3，b=?1，c=?2時，可有ab=3×?1∵?3<?2，∴ab<c，∴命題“若a>b>c，則ab>c”是假命題．故答案為：3，?1，?2（答案不唯一）．12．（2024七年級下·江蘇淮安·專題練習(xí)）三個好朋友大學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，其中有一人當(dāng)了記者．有一次別人問起他們中誰是記者時，甲說：“我是記者．”乙說：“我不是記者．”丙說：“甲說的是假話．”他們?nèi)酥兄挥幸蝗苏f了真話，是記者．【答案】乙【分析】本題考查推理與論證，由甲和丙的話相互矛盾，判定甲和乙說的話一定是有一個是真話，另一個是假話，由此判定乙是記者．【詳解】解：如果甲說真話，那么乙說假話則他也應(yīng)該是記者，矛盾；如果乙說真話，那么甲說的應(yīng)該是假話，那么丙也說了真話，也矛盾；如果丙說了真話，那么甲說假話所以他不是記者，乙也說了假話，所以他是記者，不矛盾，所以這個假設(shè)成立．故乙是記者．故選：乙．13．（2024七年級下·四川成都·專題練習(xí)）(邏輯推理)5名象棋愛好者進行比賽，規(guī)定每兩人比賽一局，經(jīng)過一段時間后統(tǒng)計，甲已賽了4局，乙已賽了3局，丙已賽了2局，丁已賽了1局，則此時戊已賽了局．【答案】2【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)5個人兩兩之間比賽，每個人最多只能比賽4局，再根據(jù)甲、乙、丙、丁、四人賽的場次進行推算．【詳解】解：每人最多賽