PAGEPAGE1-《習(xí)題課：向心力》教案★學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過概念的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解向心力的來源。2.通過對(duì)幾種常見水平面圓周運(yùn)動(dòng)模型的分析，了解各模型特點(diǎn)，從而掌握分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般方法。★學(xué)習(xí)重難點(diǎn)2.圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型★主要過程模塊一：復(fù)習(xí)向心力的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)向心力的基礎(chǔ)知識(shí)：向心力的定義、符號(hào)、方向、效果及大小公式著重強(qiáng)調(diào)向心力的來源：1.向心力是按照效果命名的力，并不是物體額外受到的一個(gè)力；受力分析時(shí),不能多出一個(gè)向心力。2.物體所受的合力(或某個(gè)力的分力)提供了物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。（可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力）。3.再次強(qiáng)調(diào)：受力分析時(shí)絕對(duì)不能出現(xiàn)向心力！模塊二：總結(jié)處理圓周運(yùn)動(dòng)（向心力）問題的一般過程1、讀題、畫圖；找圓周運(yùn)動(dòng)平面、圓心、半徑（找圓心、定半徑）2、受力分析：重力、外力F、彈力、摩擦力（不分析向心力）3、正交分解列方程X軸（圓心方向）：合外力提供向心力（牛二）Y軸（受力平面上垂直與x軸方向）平衡方程/切向牛二方程4、代數(shù)求解5、答模塊三：常見的圓周運(yùn)動(dòng)模型1.轉(zhuǎn)臺(tái)特點(diǎn)：隨轉(zhuǎn)盤運(yùn)動(dòng)的物體角速度相等2.轉(zhuǎn)筒特點(diǎn)：隨轉(zhuǎn)筒運(yùn)動(dòng)的物體角速度相等課堂訓(xùn)練【例1】所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在圓盤上，到圓心的距離之比是3：2，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對(duì)圓盤靜止．則A、B兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為()A.1：1 B.3：2 C.2：3 D.4：93.通過“魔術(shù)”引出物理模型圓臺(tái)（圓錐筒）圓錐桶、圓臺(tái)桶的特點(diǎn)：不屬于同軸傳動(dòng)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不相等。課堂訓(xùn)練【例2】如圖一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相等的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.球A的角速度等于球B的角速度B.球A的線速度大于球B的線速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A與球B對(duì)筒壁的壓力相等4.圓錐擺、圓臺(tái)擺動(dòng)空中飛椅的圓錐擺建模繩子長度一定時(shí)，角速度越大，θ越大（等長圓錐擺）。典型例題：等長圓錐擺【例3】如圖，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的細(xì)線，上端固定在Q上，下端拴一個(gè)小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)，細(xì)線與豎直方向成30°角(圖中P位置)?，F(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方高成60°角(圖中P'位置)。兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下面判斷正確的是()Q受到桌面的靜摩擦力大小不變 小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大C.細(xì)線所受的拉力之比為2：1 D.小球向心力大小之比為3：1典型例題：等高圓錐擺動(dòng)【例4】如圖所示，質(zhì)量相同的A，B兩小球用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列說法錯(cuò)誤的是()A.A的角速度一定比B的角速度大B.A的線速度一定比B的線速度大C.A的加速度一定比B的加速度大D.A所受細(xì)線的拉力一定比B所受的細(xì)線的拉力大5.重新強(qiáng)調(diào)處理圓周運(yùn)動(dòng)的一般問題對(duì)比分析圓錐擺合單擺對(duì)上述過程的應(yīng)用。模塊四：課堂小結(jié)板書設(shè)計(jì)習(xí)題課：向心力一．向心力（效果力）方向：指向圓心效果：只改變速度方向公式來源：合力/某一分力二．圓周運(yùn)動(dòng)常見模型1.轉(zhuǎn)臺(tái)2.轉(zhuǎn)筒3.圓臺(tái)/錐筒4.圓錐擺5.圓臺(tái)擺（等長、等高）6.單擺合格考達(dá)標(biāo)練1.(山東威海月考)如圖所示,一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是 ()A.老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用答案B解析老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受重力和空氣對(duì)它的作用力,兩個(gè)力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,不是物體實(shí)際受到的力,在分析物體的受力時(shí),不能將其作為物體受到的力。選項(xiàng)B正確。2.如圖所示,艦載機(jī)沿遼寧號(hào)甲板曲線MN向上爬升,速度逐漸增大。下圖中畫出表示該艦載機(jī)受到合力的四種方向,其中可能的是()答案B解析艦載機(jī)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),合力方向指向軌跡彎曲方向,又由于飛機(jī)做加速運(yùn)動(dòng),則有沿切線方向與速度同向的分力,即合力方向與速度方向夾角為銳角,則B正確,A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖,兩個(gè)相同的小球在內(nèi)表面光滑的漏斗形容器內(nèi),做水平的圓周運(yùn)動(dòng),甲的位置高于乙的位置。關(guān)于它們受到的向心力大小和周期大小,下列關(guān)系正確的是 ()A.F甲=F乙T甲=T乙 B.F甲=F乙T甲>T乙C.F甲>F乙T甲=T乙 D.F甲<F乙T甲>T乙答案B解析分析小球的受力,如圖所示,可知,彈力和重力合力提供向心力,滿足mgtanθ=m4π2T2r,兩小球質(zhì)量相同,故向心力相同,由于甲小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于乙小球的軌道半徑,故甲的周期大于乙的周期4.由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過程中,如果保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變,則以下說法中正確的是()A.飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)B.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零答案C解析由于人同飛機(jī)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)θ说囊妥螌?duì)人的支持力的合力提供人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引>F支,由牛頓第三定律得F支=F壓,所以5.如圖所示,將完全相同的兩小球A、B用長L=0.8m的細(xì)繩懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部,兩球分別與小車前后壁接觸。由于某種原因,小車突然停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)懸線的拉力之比FB∶FA為(g取10m/s2)()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4答案C解析設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m。小車突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí),小球B由于受到小車前壁向左的彈力作用,相對(duì)于小車靜止,豎直方向上受力平衡,則有FB=mg;小球A繞懸點(diǎn)以速度v做圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L。故FB∶FA=1∶6.一箱土豆在水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)處于中間位置的土豆質(zhì)量為m,它到轉(zhuǎn)軸的距離為R,重力加速度為g,則其他土豆對(duì)該土豆的作用力為()A.mg B.mω2RC.(mg)2+答案C解析土豆做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,該土豆只受到其他土豆對(duì)它的作用力,故F=(mg)2+7.(北京密云檢測)如圖甲所示為用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)示意圖,圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定,且a、b輪半徑相同。a、b兩輪在皮帶的傳動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωAωB。(選填“>”“=”或“<”)。

(2)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球,①球放在A槽的邊緣,②球放在B槽的邊緣,它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度大小之比為;受到的向心力大小之比為。

答案(1)=(2)2∶12∶1解析(1)因兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,而兩槽的角速度與兩輪角速度相同,則兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等,即ωA=ωB。(2)鋼球①、②的角速度相同,半徑之比為2∶1,則根據(jù)v=ωr可知,線速度大小之比為2∶1,根據(jù)Fn=mω2r可知,受到的向心力大小之比為2∶1。8.一同學(xué)騎自行車在水平公路上以5m/s的恒定速率轉(zhuǎn)彎,已知人和車的總質(zhì)量m=80kg,轉(zhuǎn)彎的路徑近似看成一段圓弧,圓弧半徑R=20m。(1)求人和車作為一個(gè)整體轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力。(2)若車胎和路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,為安全轉(zhuǎn)彎,車速不能超過多少?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2)答案(1)100N(2)10m/s解析(1)由向心力公式Fn=mv2R,可知Fn=mv2R=80×2520N(2)為安全轉(zhuǎn)彎,向心力不應(yīng)大于滑動(dòng)摩擦力Ff則mv'2R≤μmg,解得v'≤故車速不能超過10m/s。等級(jí)考提升練9.(多選)如圖所示,一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn),將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放,則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),提供運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力的是()A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析向心力始終指向圓心,根據(jù)題意可知,向心力始終沿細(xì)繩所在直線,故細(xì)繩的拉力和重力沿細(xì)繩方向的分力的合力或重力和繩拉力的合力沿細(xì)繩方向的分力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。10.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說法正確的是()A.物體所受彈力增大,摩擦力也增大B.物體所受彈力增大,摩擦力減小C.物體所受彈力減小,摩擦力減小D.物體所受彈力增大,摩擦力不變答案D解析物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F,是一對(duì)平衡力,在向心力方向上受彈力FN,根據(jù)向心力公式,可知FN=mω2r,當(dāng)ω增大時(shí),FN增大,所以應(yīng)選D。11.(多選)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員,m甲=80kg,m乙=40kg,面對(duì)面拉著彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,如圖所示,兩人相距0.9m,彈簧測力計(jì)的示數(shù)為9.2N,下列判斷正確的是()A.兩人的線速度相同,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為2360C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,都是0.45mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m答案BD解析甲、乙兩人繞共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),他們間的拉力互為向心力,他們的角速度相同,半徑之和為兩人的距離。設(shè)甲、乙兩人所需向心力為F向,角速度為ω,半徑分別為r甲、r乙,則F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,選項(xiàng)B、D正確。12.質(zhì)量分別為m0和m的兩個(gè)小球,分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上,當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量為m0和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β,如圖所示,則 ()A.cosα=cosβ2 B.cosα=C.tanα=tanβ2 D.tanα=答案A解析對(duì)于球m0,受重力和繩子拉力作用,由兩個(gè)力的合力提供向心力,如圖所示。設(shè)它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是ω,由m0gtanα=m0·2lsinα·ω2可得cosα=g2lω2。同理可得cosβ=glω2,則cos13.(2020上海卷)如圖所示,一輛電動(dòng)車在水平地面上以恒定速率v行駛,依次通過a、b、c三點(diǎn),比較向心力大小()A.Fc>Fa>Fb B.Fa<Fc<FbC.Fc<Fa<Fb D.Fa>Fc>Fb答案A解析a、b、c三點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓周的半徑關(guān)系為rb>ra>rc,根據(jù)向心力公式F=mv2r得Fc>Fa>F14.有一種雜技表演叫“飛車走壁”,由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡,軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h,則下列關(guān)于摩托車的說法正確的是()A.對(duì)側(cè)壁的壓力FN增大B.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T不變C.做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn增大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度增大答案D解析對(duì)摩托車受力分析,如圖所示,摩托車所受合力提供向心力,當(dāng)h增大后,摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大,側(cè)壁對(duì)摩托車的支持力滿足F=mgsinθ,可知,隨著半徑的增大,對(duì)側(cè)壁壓力FN不變,A錯(cuò)誤;根據(jù)mgtanθ=m4π2T2r可知,隨著半徑的增大,摩托車的運(yùn)動(dòng)周期將增大,B錯(cuò)誤;摩托車的重力不變,側(cè)壁給的支持力不變,合力不變,合力提供向心力,故向心力不變,C錯(cuò)誤;根據(jù)mgtan15.有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖所示。長為L的鋼繩一端系著座椅,另一端固