第頁中考數(shù)學總復習《雙選項對錯問題》專項測試卷（含答案）1.二次函數(shù)與自變量的部分對應值表如下，已知有且僅有一組值錯誤(其中，，，均為常數(shù))甲同學發(fā)現(xiàn)當時，是方程的一個根；乙同學發(fā)現(xiàn)當時，則．下列說法正確的是()A.甲對乙錯 B.甲錯乙對C.甲乙都錯D.甲乙都對2.如圖，在中，直徑與弦相交于點，連接弦，，．若，給出下列結論：①；②，則下列判斷正確的是（）A.①，②都對 B.①，②都錯 C.①對，②錯D.①錯，②對3.如圖，正方形邊長為4，點E在邊上運動，在的左側作等腰直角三角形，，連接．喜歡探究的小亮通過獨立思考，得到以下兩個結論：①當點E與點D重合時，；②當線段最短時，．下列判斷正確的是（）A.①，②都正確 B.①，②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，菱形EFGH的三個頂點E，F(xiàn)，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，AD上，BE＝1．得到如下兩個結論：①△AEH面積的最大值為37，②點G到BCA．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①，②都錯誤 D．①，②都正確6.一個不透明的袋子中，裝有除顏色外完全相同的2個紅球和5個白球．從袋子中隨機摸球，甲認為：若摸出1個球，則摸出白球的可能性大；乙認為：若摸出3個球，則至少有1個白球．以下判斷正確的是（）A．甲乙都正確 B．甲正確，乙錯誤 C．甲錯誤，乙正確 D．甲乙都錯誤7.復習課上，老師出了一道作圖題：“如圖，銳角△ABC內接于⊙O，AC＝BC，OD⊥BC于點D，點E是AC的中點．僅用無刻度的直尺在⊙O上找出點F，使EF∥AB．”課堂上同學們提供了以下兩種方法．方法①：延長OD，交⊙O于點F．方法②：作直線CO，BE，相交于點G，連結AG，延長AG交⊙O于點F．下列判斷正確的是（）A．方法①，方法②都錯誤 B．方法①，方法②都正確 C．方法①錯誤，方法②正確 D．方法①正確，方法②錯誤8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，點O為對角線BD的中點，E為線段AB上一點，連結EO，并延長交DC于點F，以點F為圓心，適當長為半徑畫弧，交FD于點M，交EF于點N．再以點N為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結FP，并延長交線段AB于點Q．則下列兩個命題中說法正確的是（）①△QEF為等腰三角形；②設AE長為x，BQ長為y，則（4﹣x）（4﹣y）＝4．A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤9.已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，Δ是方程的判別式，有下列兩個說法：①Δ=(2ax1+b)2；②當a＝1，b＝﹣k，cA．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題10.如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一動點（不與C，D重合），連結AE，以AE為邊作正方形AEFG，點M是AF的中點，連結CM．給出下列結論：①2CM=2AE；②點B，M，A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對11.在復習不等式時，李老師給出一條沒有標注原點的數(shù)軸（如圖），a，b兩數(shù)分別落在﹣1的兩側，且b更靠近﹣1．同學們經過探究后，得到以下兩個結論：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0，則下列判斷正確的是（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確12.如圖，點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊AB，CD上，矩形ABCD∽矩形BCFE．①若四邊形AEFD是正方形，則點F是線段CD的黃金分割點．②若AB=2BC，則矩形EFDA∽矩形A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確②錯誤 D．①錯誤②正確13.如圖，A，B均在方格紙的格點上．在方格紙內另取格點C，D，連結CD，交線段AB于點P．若要使點P把線段AB分成1：2的兩條線段，則（）A．只有方法1對 B．只有方法2對 C．方法1，2都對 D．方法1，2都錯14.數(shù)學課上，李老師讓同學們利用學習函數(shù)獲得的經驗去研究函數(shù)y=2x(x+1)2A．甲乙都正確 B．甲乙都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確15.如圖，以△ABC的邊BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點D，E，O是圓心，連結DE，OE，給出下列結論：①∠DEO＝∠A；②若∠A＝60°，則BD+CE＝BC．其中下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①對，②錯 C．①錯，②對 D．①，②都錯16.已知二次函數(shù)y1=ab(x?1a)(x?1b)和y2＝（x﹣a）（x﹣b），且b＞a＞1，下列兩個結論①x＝1或x＝﹣1時，y1＝y(tǒng)2；②﹣1＜A．①對②錯 B．①錯②對 C．兩個都對 D．兩個都錯參考答案1.二次函數(shù)與自變量的部分對應值表如下，已知有且僅有一組值錯誤(其中，，，均為常數(shù))甲同學發(fā)現(xiàn)當時，是方程的一個根；乙同學發(fā)現(xiàn)當時，則．下列說法正確的是()A.甲對乙錯 B.甲錯乙對C.甲乙都錯D.甲乙都對【答案】A【解析】【分析】根據表格數(shù)據得出與的數(shù)據正確，進而得出，對稱軸為直線，判斷甲正確，假設乙正確，則出現(xiàn)2組數(shù)據錯誤，與題意不符，據此即可求解．【詳解】解：根據表格可知，與時的函數(shù)值相等，當時，，時，∴由拋物線的對稱性可得，對稱軸為直線，即∵∴當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，∴拋物線開口向上，則，∵對稱軸為，當時，∴當時，即當時，是方程的一個根；若時，則，則存在2組數(shù)據錯誤，故不符合題意，故甲對乙錯，故選：A．2.如圖，在中，直徑與弦相交于點，連接弦，，．若，給出下列結論：①；②，則下列判斷正確的是（）A.①，②都對 B.①，②都錯 C.①對，②錯 D.①錯，②對【答案】A【解析】【分析】根據已知條件設，則，根據直徑所對的圓周角是直角得出，根據同弧所對的圓周角相等得出，根據三角形內角和定理以及對頂角相等得出，根據等角對等邊即可判斷①，連接，證明，根據相似三角形的性質，即可得出②，從而求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，設，則，∵，∴，∵是直徑，∴，在中，，∴，在中，，，∴，∴；故①正確；∵，∴，∴，又，∴，∴，即，∴，故②正確，故選：A．3.如圖，正方形邊長為4，點E在邊上運動，在的左側作等腰直角三角形，，連接．喜歡探究的小亮通過獨立思考，得到以下兩個結論：①當點E與點D重合時，；②當線段最短時，．下列判斷正確的是（）A.①，②都正確 B.①，②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確【答案】A【解析】【分析】當點E與點D重合時，根據旋轉有，先判斷直線與直線重合，根據等腰三角形的性質可得；連結，，即有：，當且僅當F、A、C三點共線時取等號，可知當F、A、C三點共線時，線段最短，等腰直角三角形中，有，先證明，再證明，即有，可得，即可得．【詳解】當點E與點D重合時，如圖，根據旋轉有，∵等腰直角三角形中，，∵，∴直線與直線重合，∵，，正方形邊長為4，∴，故①正確；連接，，如圖，即有：，當且僅當F、A、C三點共線時取等號，∴當F、A、C三點共線時，線段最短，且為：，如圖，等腰直角三角形中，，，∴，在正方形中，可知：，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，即②正確，故選：A．4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，菱形EFGH的三個頂點E，F(xiàn)，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，AD上，BE＝1．得到如下兩個結論：①△AEH面積的最大值為37，②點G到BCA．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對【解答】解：如圖1，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝3，∵在Rt△AEH中，面積S=12AH?又AH=E∴當EH最大時，AH最大，則△AEH的面積最大，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH＝EF，∴當EF最大時，△AEH的面積最大，∵當點F在C點時，EF最大，∴△AEH的面積最大時，菱形為EH'G'C，∴EH′=E∴EH'=37∴AH′=EH∴△AEH的面積最大值S=12AH′?AE=12×故結論①正確，符合題意；如圖2，過點G作GM⊥BC，交BC的延長線于M點，∴GF＝EH，∠GMF＝∠A＝90°，∠GFM＝∠AHE，∴△AEH△≌MGF，∴GM＝AE＝3，∴點G到BC的距離為3，故結論②正確，符合題意，綜上所述，結論①②都正確，故選：A．5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①，②都錯誤 D．①，②都正確【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正確；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，設相似比為k，即A1B∴A1B∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正確；故選：D．6.一個不透明的袋子中，裝有除顏色外完全相同的2個紅球和5個白球．從袋子中隨機摸球，甲認為：若摸出1個球，則摸出白球的可能性大；乙認為：若摸出3個球，則至少有1個白球．以下判斷正確的是（）A．甲乙都正確 B．甲正確，乙錯誤 C．甲錯誤，乙正確 D．甲乙都錯誤【解答】解：∵有2個紅球和5個白球，∴若摸出1個球，則摸出白球的可能性大，故甲正確；若摸出3個球，則至少有1個白球，故乙正確．故選：A．7.復習課上，老師出了一道作圖題：“如圖，銳角△ABC內接于⊙O，AC＝BC，OD⊥BC于點D，點E是AC的中點．僅用無刻度的直尺在⊙O上找出點F，使EF∥AB．”課堂上同學們提供了以下兩種方法．方法①：延長OD，交⊙O于點F．方法②：作直線CO，BE，相交于點G，連結AG，延長AG交⊙O于點F．下列判斷正確的是（）A．方法①，方法②都錯誤 B．方法①，方法②都正確 C．方法①錯誤，方法②正確 D．方法①正確，方法②錯誤【解答】解：方法①②都正確．理由：如圖，方法①中，∵OF⊥BC，∴BF=∵E是AC的中點，∴AE=∵CB＝CA，∴AC=∴BF=∴∠BAF＝∠AFE，∴EF∥AB．如圖，方法②中．∵E是AC的中點，∴AE=∴BE平分∠ABC，∵CA＝CB，∴CA=∴CO⊥AB，∴CO平分∠ACB，∴AG平分∠ABC，∴∠BAF＝∠CAF，∴BF=∴BF=∴∠BAF＝∠AFE，∴EF∥AB．故選：B．8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，點O為對角線BD的中點，E為線段AB上一點，連結EO，并延長交DC于點F，以點F為圓心，適當長為半徑畫弧，交FD于點M，交EF于點N．再以點N為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結FP，并延長交線段AB于點Q．則下列兩個命題中說法正確的是（）①△QEF為等腰三角形；②設AE長為x，BQ長為y，則（4﹣x）（4﹣y）＝4．A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠OEB＝∠OFD，由作圖可知：∠EFQ＝∠OFD，∴∠OEB＝∠EFQ，∴EQ＝FQ，∴△QEF是等腰三角形，結論①正確；矩形ABCD中，DC＝AB＝8，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠C＝90°，∵點O為對角線BD的中點，∴OB＝OD，在△OBE和△ODF中，∠OEB=∠OFD∠EOB=∠FOD∴△OBE≌△ODF（AAS），∴BE＝DF，∴CF＝AE＝x，過點Q作QG⊥BC于點G，如圖：則∠QGC＝∠QGF＝90°＝∠ABC＝∠C，∴四邊形BCGQ是矩形，∴QG＝BC＝4，CG＝BQ＝y(tǒng)，在Rt△QFG中，QF＝QE＝8﹣x﹣y，F(xiàn)G＝x﹣y，由勾股定理，得FG2+QG2＝QF2即（x﹣y）2+42＝（8﹣x﹣y）2，∴（8﹣x﹣y）2﹣（x﹣y）2＝16，（8﹣x﹣y+x﹣y）（8﹣x﹣y﹣x+y）＝16，（8﹣2y）（8﹣2x）＝16，∴（4﹣x）（4﹣y）＝4，即結論②正確，故選：A．9.已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，Δ是方程的判別式，有下列兩個說法：①Δ=(2ax1+b)2；②當a＝1，b＝﹣k，cA．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題【解答】解：依題意，由方程根的定義可得：ax12+bx1+c＝0，移項可得：c=?代入原來方程可得：ax2+bx?ax12進一步求解b2﹣4ac，可得：b2﹣4ac＝b2﹣4a（?ax12?bx1）＝（2ax1+故①正確；將a＝1，b＝﹣k，c＝k代入方程，利用韋達定理可得：x1+x2＝k，x1x2＝k，將x12+x22+3＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3＝k2由于（k﹣1）2≥0，∵當k＝1時，根的判別式小于零，∴方程無解，因此x1故②錯誤；綜上所述，①正確，②錯誤，故選：B．10.如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一動點（不與C，D重合），連結AE，以AE為邊作正方形AEFG，點M是AF的中點，連結CM．給出下列結論：①2CM=2AE；②點B，M，A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對【解答】解：①連接GE，MD，MB，過點E作EP∥BC，交MD于點P，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AB＝AD＝CD，AG＝AE，∠GAE＝∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠GAB+∠BAE＝∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠GAB＝∠EAD，在△GAB和△EAD中AB=AD∠GAB=∠EAD∴△GAB≌△EAD（SAS），∴BG＝DE，∠ABG＝∠ADE＝90°，∴∠ABG+∠ABC＝180°，∴點G，B，C在同一條直線上，∵AF是正方形AEFG的對角線，點M為AF的中點，∴EG經過點M，∴GM＝EM＝MA＝ME，AF⊥GE，∴△AME是等腰直角三角形，由勾股定理得：AE=AM∴EM=22在Rt△CGE中，CM是斜邊GE上的中線，∴CM＝EM＝GM＝AM，∴CM=22即2CM=2AE故結論①對；②在△ADM和△CDM中，AM=CMAD=CD∴△ADM≌△CDM（SSS），∴∠ADM＝∠CDM=12∠∵EP∥BC，∴∠DEP＝∠BCD＝90°，∠BGM＝∠PEM，∴△EDP是等腰直角三角形，∴PE＝DE，∵BG＝DE，∴BG＝PE，在△BGM和△PEM中，GM=EM∠BGM=∠PEM∴△BGM≌△PEM（SAS），∴∠BMG＝∠PME，∵AF⊥GE，∴∠AMG＝∠AME＝∠AMP+∠PME＝90°，∴∠AMP+∠BMG＝90°，∴∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，即∠BMD＝∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，∴點B，M，D三點共線，故結論②對，綜上所述：結論①，②都對．故選：A．11.在復習不等式時，李老師給出一條沒有標注原點的數(shù)軸（如圖），a，b兩數(shù)分別落在﹣1的兩側，且b更靠近﹣1．同學們經過探究后，得到以下兩個結論：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0，則下列判斷正確的是（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【解答】解：由數(shù)軸可得：b﹣（﹣1）＜﹣1﹣a，a+1＜0，b+1＞0，∴a+b＜﹣2，故①正確；∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴a+b+ab+1＜0，故②正確，故選：A．12.如圖，點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊AB，CD上，矩形ABCD∽矩形BCFE．①若四邊形AEFD是正方形，則點F是線段CD的黃金分割點．②若AB=2BC，則矩形EFDA∽矩形A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確②錯誤 D．①錯誤②正確【解答】解：①∵四邊形AEFD是正方形，∴AD＝AE＝EF＝DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC∴CDDF∴DF2＝CF?CD，∴點F是線段CD的黃金分割點，故①正確；②∵AB=2BC∴可以假設BC＝m，則AB=2m∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC∴2=∴CF=22∴DF＝CD﹣CF=2m?22m∴EFBC∴矩形EFDA∽矩形BCFE，故②正確，故選：A．13.如圖，A，B均在方格紙的格點上．在方格紙內另取格點C，D，連結CD，交線段AB于點P．若要使點P把線段AB分成1：2的兩條線段，則（）A．只有方法1對 B．只有方法2對 C．方法1，2都對 D．方法1，2都錯【解答】解：方法1，∵AC∥BD，BD＝2AC，∴APBP∴點P把線段AB分成1：2的兩條線段；方法2，如圖，連接BC，AD，∵BC∥AD，AD＝2BC，∴BPAP∴點P把線段AB分成1：2的兩條線段；∴方法1，2都對．故選：C．14.數(shù)學課上，李老師讓同學們利用學習函數(shù)獲得的經驗去研究函數(shù)y=2x(x+1)2A．甲乙都正確 B．甲乙都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【解答】解：由題知，因為函數(shù)解析式為y=2x所以當x＜0（x≠﹣1）時，y一定小于零，所以該函數(shù)圖象一定不經過第二象限．故甲正確．當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象經過點（0，0）．點（0，0）關于直線x＝﹣1的對稱點坐標為（﹣2，0）．當x＝﹣2時，y＝﹣4≠0，所以（﹣2，0）不在此函數(shù)圖象上，所以該函數(shù)圖象不關于直線x＝﹣1對稱．故乙錯誤．故選：C．15.如圖，以△ABC的邊BC為直徑的半圓分