深圳市龍崗區(qū)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個(gè)精美的青花瓷花瓶，它的頸部（圖2）外形上下對(duì)稱，基本可看作是離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為（）A.10 B.20C.30 D.402．已知點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則以為直徑的圓除過定點(diǎn)外還過定點(diǎn)（）A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，則（）A. B.C. D.4．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝15．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則以的最小值為（）A B.C. D.6．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.247．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個(gè)向量，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則共面D.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，若，則A，B，C，D四點(diǎn)共面8．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.10．已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為1，則橢圓C的短軸長為（）A.1 B.2C. D.411．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率A. B.C. D.12．已知事件A，B相互獨(dú)立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.14．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.15．如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)在線段上，、分別為、的中點(diǎn).設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值為____16．函數(shù)在處的切線方程是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列前項(xiàng)和，求使成立的的最小值19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由20．（12分）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若右焦點(diǎn)為且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切且，，三點(diǎn)共線，求線段的長21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)已知條件可得的值，由可得雙曲線的方程，再將代入方程可得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為由雙曲線的性質(zhì)可知：該頸部中最細(xì)處直徑為實(shí)軸長，所以，可得，因?yàn)殡x心率為，即，可得，所以，所以雙曲線的方程為：，因瓶口直徑為20厘米，根據(jù)對(duì)稱性可知頸部最右點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入雙曲線可得，解得：，所以頸部高為，故選：B2、D【解析】設(shè)垂直于直線，可知圓恒過垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過點(diǎn)，由得：，以為直徑的圓恒過定點(diǎn).故選：D.3、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，，所以.故選：D4、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題5、A【解析】求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，易知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因?yàn)?，所以，又，所以故選：B7、D【解析】對(duì)于A，利用空間向量基本定理判斷，對(duì)于B，利用向量的定義判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，共面向量定理判斷【詳解】對(duì)于A，若三個(gè)向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)橄蛄渴亲杂上蛄?，是可以自由平移，所以?dāng)所在的直線是異面直線時(shí)，有可能共面，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)三個(gè)向量?jī)蓛晒裁鏁r(shí)，如空間直角坐標(biāo)系中的3個(gè)基向量?jī)蓛晒裁?，但這3個(gè)向量不共面，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，，且，所以A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以D正確，故選：D8、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.9、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解析】首先分別設(shè)，，再根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)列出等式，即可求解橢圓的短軸長.【詳解】設(shè)，，所以，即，即，得，短軸長為.故選：B11、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問題.12、B【解析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)拋物線方程求出，進(jìn)而求出準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準(zhǔn)線方程為：.故答案為：14、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對(duì)值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：15、【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，由向量法可得，令，，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求得的最大值，從而可得答案【詳解】解：由題意，根據(jù)已知條件，直線AB，AD，AQ兩兩互相垂直，所以建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則，0，，，0，，，1，，設(shè)，，，，，，，，，，，令，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)取得最大值，的最大值為故答案為：16、【解析】求得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，，，故在處的切線方程是，整理得：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公比即可計(jì)算得解.(2)由(1)的結(jié)論求出，然后利用分組求和方法求解作答.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，而，且是遞增數(shù)列，則，，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是：.【小問2詳解】由(1)知，，，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.18、(1).(2)10.【解析】（1）借助于將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到數(shù)列為等比數(shù)列，通過首項(xiàng)和公比求得通項(xiàng)公式；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知數(shù)列為等比數(shù)列，求得前n項(xiàng)和，代入不等式可求得n的最小值試題解析：（1）由已知，有，即從而又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即所以，解得所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列故（2）由（1）得．所以由，得，即因?yàn)?，所以．于是，使成立的n的最小值為10考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式；2．等比數(shù)列求和19、（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和直線的單位向量，從而可證明線面平行.(2)令，，設(shè)，求出，結(jié)合已知條件可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】證明：過作于點(diǎn)，則，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，

，，，∵為的中點(diǎn)．∴．則，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，∴．∴，即，又平面．∴平面解：令，，設(shè)，∴．∴，∴

.由知，平面的法向量為.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴，化簡(jiǎn)得，即，∵，∴，故【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量證明線面平行，考查了平面法向量的求解，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)、離心率求橢圓參數(shù)，寫出橢圓方程即可.（2）由（1）知曲線為，討論直線的存在性，設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求弦長即可.【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，則，又，∴橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，不合題意：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，又，，三點(diǎn)共線，可設(shè)直線，即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立，得，則，，∴.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用拋物線的定義即求；（2）由題可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理法結(jié)合條件可得，即得.【小問1詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，所以動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線方程為，由，得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.【小問2詳解】由題意可知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立，得，恒成立，由韋達(dá)定理，得，，假設(shè)存在一點(diǎn)，滿足題意，則直線的斜率與直線的斜率滿足，即，所以，所以解得，所以存在一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定的遞推公式變形，再構(gòu)造常數(shù)列求解作答.