/2025-2026學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列3，5，7，3，11，…，則21A.10 B.11 C.12 D.132.圓C1：(x+3)2+(yA.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.內(nèi)含3.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5A.6 B.7 C.8 D.94.如圖所示，從甲地到丙地有2條公路可走，從丙地到乙地有3條公路可走，從甲地不經(jīng)過丙地到乙地有2條水路可走.則從甲地到乙地的走法種數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.85.已知實(shí)數(shù)4，m，9成等比數(shù)列且公比q<0，則圓錐曲線x2mA.7 B.306 C.6.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=27，a7=17，Sn是數(shù)列{aA.33 B.32 C.30 D.317.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2，a2025是方程xA.1013 B.20263 C.2023 D.8.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.b1=2 B.b2=6 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(5?x)6A.展開式共有7項(xiàng) B.展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為32

C.展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)為?30 D.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)10.已知等比數(shù)列{an}中，滿足a1=2A.數(shù)列{a2n?1}是等比數(shù)列

B.數(shù)列{1an}是遞增數(shù)列

C.數(shù)列{log211.已知橢圓C：x24+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為FA.△F1PF2的周長為4+22

B.不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2=90°

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)點(diǎn)A(3,y0)在拋物線C：y2=4x上，F(xiàn)為13.關(guān)于x，y，z的方程x+y+z=8(其中x，y，z∈14.已知an=2n?1，bn=2n，將{an}，{bn}中所有項(xiàng)從小到大排列，形成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，設(shè){cn}含有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計(jì)算：A63?C92+3！.

(2)求二項(xiàng)式(2x+1x)4展開式中的常數(shù)項(xiàng).(結(jié)果用數(shù)字作答)

(3)哈爾濱市開展支教活動(dòng)，我校有甲，乙，丙等6名教師被隨機(jī)地分到16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S10=65，在等比數(shù)列{bn}中，b2=3，b3=81．

(1)求數(shù)列{17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=PA=2，E，F(xiàn)，G分別為PA，BC，CD的中點(diǎn)．

(1)證明：EG//平面PBC．

(2)18.(本小題17分)

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b22?4．

(1)求數(shù)列{an}、{b19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABB′A′，動(dòng)點(diǎn)R在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在B′B延長線上，滿足ARAB=BQBB′=λ，直線A′R與直線AQ交于P點(diǎn)，已知AA′=4，AB=2．

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)所在曲線方程為雙曲線C：x24?y2=1．

(2)在C的右支上任取一點(diǎn)P0(x0,y0)，以P0為切點(diǎn)作C的切線交兩條漸近線于M1，N1兩點(diǎn)，過M1，N1兩點(diǎn)分別做兩條漸近線的平行線交于P1，過P1作直線M1N1的平行線，分別交兩條漸近線于M2，N2，再過M2，N2答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.4

13.21

14.5154

15.解：(1)A63?C92+3！=6×5×4?9×82+3×2×1=120?36+6=90；

(2)二項(xiàng)式(2x+1x)4展開式的通項(xiàng)公式為：C4r?(2x)4?r?(1x)r=24?r?C4r?x4?2r，令4?2r=0，解得r=2，

故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：22?C42=2416.解：(1)根據(jù)題意可得a1=2，S10=10×2+10×92d=65，

解得d=1，所以an=n+1；

又b2=3，b3=81，所以q=2717.解：(1)證明：取PB的中點(diǎn)H，連接EH，HC，AF，AC．

E，H分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴EH//AB，EH=12AB，

∵G為DC的中點(diǎn)且四邊形ABCD為正方形，

CG//AB，CG=12AB，∴CG//EH，CG=EH，

四邊形EHCG為平行四邊形，∴EG//HC，

又∵EG?平面PBC，HC?平面PBC，

∴EG//平面PBC．

(2)∵PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，

∴AB，AD，AP兩兩互相垂直，

故以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則E(0,0,1)，F(xiàn)(2,1,0)，G(1,2,0)，C(2,2,0)，

EF=(2,1,?1)，EG=(1,2,?1)，EC=(2,2,?1)，

設(shè)平面18.解：(1)由2Sn+an=1，可得2a1=2S1=1?a1，解得a1=13，

當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn+an=1，可得2Sn?1+an?1=1，相減可得2an+an?an?1=0，

即an=13an?1，可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公比為13的等比數(shù)列，

則an=(13)n；

由遞增的等差數(shù)列{bn}，可得公差d>0，

由b1=1，b19.證明：(1)由題設(shè)及圖知A′(?2,0)，A(2,0)，B′(?2,2)，B(2,2)，

由動(dòng)點(diǎn)R在線段AB上，且ARAB=λ，則λ∈(0,1)，易知R(2,2λ)，

由動(dòng)點(diǎn)Q在B′B延長線上，且BQBB′=λ，則λ∈(0,1)，易知Q(2+4λ,2)，

所以A′R：y=2λ?02?(?2)?(x+2)=λ2?(x+2)，AQ：y=2?02+4λ?2?(x?2)=12λ?(x?2)，

聯(lián)立方程有12λ?(x?2)=λ2?(x+2)，則x=2(λ2+1)1?λ2，故y=2λ1?λ2，

綜上，P(2(λ2+1)1?λ2,2λ1?λ2)，則xP24?yP2=[2(λ2+1)1?λ2]24?(2λ1?λ2)2=