/江蘇如東中學2025-2026學年上學期高二期末數(shù)學沖刺練習卷（基礎版）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面α的法向量為n=(2,?2,4)，AB=(?1,1,?2)，則直線AB與平面α的位置關系為(

)A.AB⊥α B.AB?α

C.AB與α2.x+y2x(A.5 B.10 C.15 D.203.設隨機變量ξ～B(2,p),η～A.727 B.1127 C.65814.已知隨機變量X，Y的均服從正態(tài)分布，X～Nμ1,σ參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ,A.Pμ1?σ1<X<μ1+25.5．已知公差為d的等差數(shù)列an，Sn為其前n項和，下列說法不正確的是A.若S9<0,S10>0，則a5是數(shù)列{an}中絕對值最小的項

B.若S3S6=14則S6.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為線段AC中點，點P在線段A1CA.[23,33] 7.若9n+Cn+119A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.3的倍數(shù) D.被3除余1的數(shù)8.中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉克數(shù)x與食客的滿意率y的關系，調查研究發(fā)現(xiàn)，可選擇函數(shù)模型y=1100ebx+c茶葉克數(shù)x12345ln4.344.364.444.454.51可求得y關于x的非線性經(jīng)驗回歸方程為(

)A.y=1100e0.043x+4.291 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點A(x1,yA.若點P(2,4),Q(?2,1)，則d(P,Q)=7

B.若點M(?1,0),N(1,0)，則在x軸上存在點P，使得d(P,M)+d(P,N)=1

C.若點10.已知隨機變量X的取值為不大于n(nX0123…nppppp…p其中pi(i=0,1,2,3,?,n)滿足pi∈[0,1]，且p0+p1+p2+?+pn=1.定義由X生成的函數(shù)f(x)=p0+pA.E(X)=g(2) B.f111.中華兒女要身體力行，努力在實現(xiàn)中國夢的偉大實踐中創(chuàng)造自己的精彩人生．若“夢想函數(shù)”fn(x)=eA.f1(x)>0 B.fn+1'三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.橢圓x2+my2=1的長軸長是短軸長的兩倍，則13.已知函數(shù)f(x)=2x3?ax.若a=1時，直線y=k1(x?1)+1與曲線y=f(x)相切，則14.設ai(i=0,1,2,3,?2023)是常數(shù)，對于?x∈R，都有x2023四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記首項為1的數(shù)列an的前n項和為Sn，且當n≥2時，an(2Sn?1)=2Sn2

(1)證明：數(shù)列16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，BC=22，M為BC的中點．

(1)證明：AM⊥PM；

(2)求二面角P?17.(本小題15分)

在①離心率為3，且經(jīng)過點(3,4)；②半長軸的平方與半焦距之比等于常數(shù)4，且焦距為2.這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的直線l存在，求出l的方程；若問題中的直線l不存在，說明理由．

問題：已知曲線C:mx2+ny2=1(m,n≠0)的焦點在x軸上，____________，是否存在過點p(?1,1)的直線l，與曲線C18.(本小題17分)運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的和點贊．現(xiàn)從小華的好友中隨機選取40人(男、女各20人)，記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000>10000男12476女03962(1)若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)顯著水平α=0.05

，即P積極型懈怠型總計男女總計(2)在小華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1參考公式：χ2=n(19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+1，其中a∈R.

(1)當②證明：3+522+7答案1.【正確答案】A

2.【正確答案】C

3.【正確答案】A

4.【正確答案】C

5.【正確答案】C

6.【正確答案】A

7.【正確答案】A

8.【正確答案】A

9.【正確答案】ACD

10.【正確答案】CD

11.【正確答案】ABD

12.【正確答案】14或413.【正確答案】12，5；(0,8)14.【正確答案】2022

15.【解】(1)當n≥2時，an?(2即2Sn2?S易知1S1=1a1=1(2)由(1)可知1Sn=2n?1，所以S

13S1+116.(1)證明：取CD的中點O，連接OA，OM，

∵四邊形ABCD是矩形，CD=2，BC=22，且O，M分別是CD，BC的中點，

∴OD=OC=1，CM=BM=2，AB=2，AD=22，

∴OA=OD2+AD2=3，AM=AB2+BM2=6，OM=OC2+CM2=3，

∴OM2+AM2=OA2，∴AM⊥OM，

∵△PCD是等邊三角形，O是CD的中點，∴PO⊥CD，

又平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PO?平面PCD，

∴PO⊥平面ABCD，又AM?平面ABCD，

∴PO⊥AM，

又AM⊥OM，PO∩OM=O，PO，OM?平面POM，

∴AM⊥平面POM，又PM?17.選①條件：由題設得曲線C為焦點在x軸上的雙曲線，

設m=1a2，n=?1b2(a>0,b>0)，所以C1°當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=?1，與曲線C有且僅有一個交點2°當直線l的斜率存在時，設A(x1,y1),B(x2,y2)，直線l的方程為y?1=k(x+1)，

代入x2?y22=1得(2?k2)x2?2k(k+1)x?(k2+2k+3)=0(?)，

若2?k2=0，即k=±2時，方程(?)有且僅有一解，不符合題意；

若2?k2≠0，即k≠±2時，

其判別式Δ=[2k(k+1)]1°當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=?1，代入x24+y23=1得y=±32,P(?1,1)不是線段AB的中點，不符合題意；

2°當直線l的斜率存在時，設A(x1,y1),B(x2,y2)，直線l的方程為y?1=k(18.【解】(1)由題意可得列聯(lián)表積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940原假設H0:男、女的“評定類型”沒有差異，

確定顯著水平α=0.05

，即P(χ2≥3.841)≈0.05，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得χ2=40(13×12?7×8)220×21×20×19≈2.506<3.841，

所以H0成立，所以判斷男、女的“評定類型”沒有差異;

(2)該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男3女共6人，

設男生為A、B、C，女生為a，b，c，

則從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，

有：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，

共15種情況，

事件“X=1”包