2026屆貴州省銅仁市德江一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知一個(gè)圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.2．已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來高度的倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程是（）A. B.C. D.3．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.4．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直5．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則的虛部為（）A. B.C. D.6．在中，，，，若該三角形有兩個(gè)解，則范圍是（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（）A. B.C. D.8．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.10．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.11．2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，這標(biāo)志著中國空間站在軌組裝建造全面展開，我國載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天，天和核心艙在軌已經(jīng)九個(gè)多月.在這段時(shí)間里，空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務(wù).一般來說，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知天和核心艙在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度大約351km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度大約385km，地球半徑約6400km，則該軌道的離心率為（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為_______.14．若動(dòng)直線分別與函數(shù)和的圖像交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為______15．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為______________

.16．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面涂有不同的顏色，拋擲這個(gè)正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍(lán)，綠}，設(shè)事件{紅，黃}，事件{紅，藍(lán)}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①E與F是互斥事件；②E與F是獨(dú)立事件；③F與G是對(duì)立事件；④F與G是獨(dú)立事件．其中正確判斷的序號(hào)是______（請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，是圓上一點(diǎn)，過A作直線l交圓C于另一點(diǎn)B，交x軸正半軸于點(diǎn)D，且A為的中點(diǎn).（1）求圓C在點(diǎn)A處的切線方程；（2）求直線l的方程.18．（12分）年月日，中國向世界莊嚴(yán)宣告，中國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個(gè)貧困縣全部摘帽，萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟(jì)作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟(jì)作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)年份單價(jià)（元/公斤）經(jīng)濟(jì)作物的收購價(jià)格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物還是經(jīng)濟(jì)作物？并說明理由附：，19．（12分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求證是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求證：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值21．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：總存在一個(gè)確定的圓與直線l相切，并求該圓的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B2、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過的路程為，組成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過的路程為，所以經(jīng)過的總路程是.故答案為：C.3、A【解析】解設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，故選：A4、B【解析】根據(jù)可判斷兩平面垂直.【詳解】因?yàn)椋?，所以，垂?故選：B.5、D【解析】先設(shè)，代入化簡，由純虛數(shù)定義求出，即可求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.6、D【解析】根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個(gè)解，，即.故選：D.7、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，不符；B.當(dāng)時(shí)，，不符；C.當(dāng)時(shí)，，不符；D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合.故選：D.8、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)?，且，所?故選：B9、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.10、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.11、A【解析】根據(jù)遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，求出軌道即橢圓的半長軸和半焦距，即可求得答案.【詳解】設(shè)橢圓的半長軸為a，半焦距為c.則根據(jù)題意得;解得，故該軌道即橢圓的離心率為，故選：A12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸為，令在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸為，令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，由橢圓定義，可得，，又，，可得，得，即，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，上式取得等號(hào)，可得的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要是離心率，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運(yùn)用14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出與平行的曲線的切線，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為，由，所以曲線的切線的斜率為，直線的斜率為，當(dāng)切線與平行時(shí)，即，即切點(diǎn)為，當(dāng)直線過切點(diǎn)時(shí)，有最小值，即，此時(shí)，解方程組：，，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用曲線的切線性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.16、②③【解析】由對(duì)立和互斥事件的定義判斷①③；由獨(dú)立事件的性質(zhì)判斷②④.【詳解】{紅}，則E與F不是互斥事件；且，則F與G是對(duì)立事件；，則E與F是獨(dú)立事件；，，則F與G不是獨(dú)立事件故答案為：②③三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）以直線方程的點(diǎn)斜式去求圓C在點(diǎn)A處的切線方程；（2）以A為的中點(diǎn)為突破口，設(shè)點(diǎn)法去求直線l的方程簡單快捷.【小問1詳解】圓可化為，圓心因?yàn)橹本€的斜率為，所以圓C在A點(diǎn)處切線斜率為2，所以切線方程為即.【小問2詳解】由題意設(shè)因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以將B代入圓C方程得解得或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)l方程為當(dāng)時(shí)，，此時(shí)l方程為所以l方程為或18、（1），元/公斤；（2）應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點(diǎn)值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進(jìn)而利用所求方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）先利用頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進(jìn)行求解.【詳解】（1），，則關(guān)于回歸直線方程為當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物19、（1），（2）證明見解析，【解析】(1)直接利用等差中項(xiàng)的應(yīng)用求出的值，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的和.【小問1詳解】等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，∴，解得；故首項(xiàng)為2，公差為2，故，前項(xiàng)和為，且，整理得，解得或－11(負(fù)值舍去).∴，k＝10.【小問2詳解】由(1)得：，故(常數(shù))，故數(shù)列是等比數(shù)列；∴.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證出，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明.（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量，由即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，即因?yàn)榈酌?，所以底面，所以因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面?）解：如圖，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以，由圖知二面角為銳角，所以二面角所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決二面角相關(guān)問題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是盡可能的使得已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面內(nèi)；（2）根據(jù)題意寫出點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，注意坐標(biāo)不能出錯(cuò).（3）利用數(shù)量積驗(yàn)證垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.21、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的離心率、點(diǎn)在橢圓上以及得到的方程組，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形的面積公式得到三角形的面積，再利用基本不等式求其最值.【小問1詳解】解：由題可得，且，將點(diǎn)代入橢圓方程，得，解得，，即橢圓方程為；【小問2詳解】解：由（1）可得，，設(shè)：，聯(lián)立，消去，得，設(shè)，，則，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的面積的最大值為.22、（1）；（2）理由見解析，圓的方程為.【解析】(1)