2026屆河北省雞澤一中數學高一上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現準備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件4．已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數，且 B.單調減函數，且C.單調增函數，且 D.單調減函數，且5．下列命題中不正確的是（）A.一組數據1，2，3，3，4，5的眾數大于中位數B.數據6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數為5C.若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙D.為調查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經調查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為70分鐘6．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．若，則錯誤的是A. B.C. D.8．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.9．下列各組中的兩個函數表示同一函數的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.10．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設角的頂點與坐標原點重合，始變與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________12．若冪函數在區(qū)間上是減函數，則整數________13．已知集合，.若，則___________.14．已知函數在上的最大值為2，則_________15．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________16．函數的最小正周期為，且.當時，則函數的對稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是實數，（1）證明：f(x)是增函數；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數18．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.19．已知函數（1）判斷并證明函數的奇偶性;（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性（不必寫出過程），并解不等式20．某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數打分（滿意指數是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數設置為分.根據打分結果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數在中有30人.（1）求餐廳滿意指數頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數和餐廳滿意指數的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數，分別為對應的頻率.（3）如果一名新來同學打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.21．已知動圓經過點和（1）當圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用2、B【解析】根據題意列出函數關系式，建立不等式求解即可.【詳解】設售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應定為元到元之間，故選：B.3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A4、A【解析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數的周期性和函數的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題5、A【解析】由中位數以及眾數判斷A；由百分位數的定義計算判斷B；計算乙組數據的方差判斷C；計算被抽中的30名學生每天平均閱讀時間從而判斷D.【詳解】對于A，中位數為和眾數相等，故A錯誤；對于B，將該組數據從小到大排列為，，則該組數據的分位數為5，故B正確；對于C，乙組數據，方差為，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為，故D正確；故選：A6、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B7、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D8、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目9、D【解析】逐項判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數，D正確.故選：D10、D【解析】利用三角函數的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數的定義,三角函數誘導公式,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區(qū)間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：213、【解析】根據給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：14、1【解析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：115、4050【解析】設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.解答本題的關鍵是：將租賃公司的月收益表示為關于每輛車的月租金的函數，然后利用二次函數的性質解答.16、①.②.【解析】根據最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）1【解析】（1）設x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結合指數函數的單調性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調性且與a的值無關；（2）根據題意，假設f（x）是奇函數，由奇函數的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數，與a的值無關，即對于任意a，f（x）在R為增函數；（2）若f（x）為奇函數，且其定義域為R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當a=1時，f（x）為奇函數【點睛】證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據定義得出其單調性.18、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.19、（1）函數是R上的偶函數，證明見解析（2）函數在上單調遞增，【解析】（1）利用偶函數的定義判斷并證明函數為偶函數；（2）根據指數函數和復合函數及函數的加減合成的單調性規(guī)律判定函數的單調性，然后結合函數是偶函數，將不等式轉化為，進而兩邊同時平方，等價轉化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數的定義域為R．對于任意，都有，所以函數是R上的偶函數【小問2詳解】解：函數在上單調遞增因為函數R上的偶數函數，所以等價于．因為函數在上單調遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1），（2）餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，；餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據頻率的含義和性質列方程，即可解得：，；（2）根據平均數和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數和方差在實際生活中的應用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數在中有30人，則有：解得：根據總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設餐廳滿意指數的平均數和方差分別為餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，；餐廳滿意指數的平均數和方差分別