湖南省道縣補(bǔ)習(xí)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.2．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.3．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）4．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對稱，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.C. D.5．令，，，則三個(gè)數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.6．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.7．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.8．下列關(guān)系中，正確的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1210．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______12．如圖，，，是三個(gè)邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，在平面上的射影為點(diǎn)，則__________14．=___________15．函數(shù)的定義域是______________．16．直線與平行，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.18．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積20．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用21．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.2、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).4、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時(shí)，，從而可得出，，從而找出正確選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對稱；是偶函數(shù)；又時(shí)，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時(shí)，；，；故選：【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題5、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.6、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值7、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C8、C【解析】利用元素與集合的關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，與是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)該滿足，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】直接代入-1計(jì)算即可.【詳解】f故選：A.10、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：12、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.13、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),在平面上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為.14、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：15、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.16、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關(guān)于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達(dá)式，通過解集中恰有兩個(gè)元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有兩個(gè)解∴實(shí)數(shù)的范圍.（3）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調(diào)遞增，∴∴，解得，又，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及指對復(fù)合型函數(shù)的最值的求法，利用換元法將指對復(fù)合型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題18、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為19、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結(jié)合正弦面積公式及余弦定理得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）由結(jié)合內(nèi)角和定理可得分兩類討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問知，是等腰三角形，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問知，又，矛盾，舍.綜上是等腰三角形，其面積為點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個(gè)函【解析】對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬元），則所需時(shí)間（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬元【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.21、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得