孝感市重點中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.3．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.4．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.206．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－38．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.9．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.10．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______12．已知函數(shù)，則____13．化簡：=____________14．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________15．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.16．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍19．2015年10月5日，我國女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎.屠呦呦和她的團隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對促進人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實驗初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導(dǎo)致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無效.后來經(jīng)過改進藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進入血液，即藥品進入人體后會逐漸溶解，然后進入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機能的非負濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個連續(xù)變化的過程，不會發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時間（單位：h），在t=0時人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是t的函數(shù).已知青蒿素一般會在1.5小時達到需要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題：（1）下列幾個函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當(dāng)C≥12Cmax時，我們稱青蒿素在血液中達到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），計算青蒿素在血液中達到20．某校手工愛好者社團出售自制的工藝品，每件的售價在20元到40元之間時，其銷售量（件）與售價（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價是多少時，利潤最大？最大利潤是多少？21．設(shè)是實數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.2、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.3、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.4、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B6、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D7、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D8、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識點9、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識可得，于是，進而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進行求解，有時也可通過線面間的垂直關(guān)系進行求解10、A【解析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為12、16、【解析】令，則，所以，故填.13、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力14、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；，；故答案為：15、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關(guān)于直線對稱，所以，點與點關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案16、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設(shè)送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數(shù)Ct（2）作差比較進行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得函數(shù)CtA.函數(shù)Ct在[0,1.5)上單調(diào)遞增，在[1.5,+B.當(dāng)t=1.5時，函數(shù)Ct取得最大值；函數(shù)CC.函數(shù)Ct選擇①：Ct因為C3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當(dāng)0≤t<15時，Ct當(dāng)t=1時，函數(shù)Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因為0.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇④：Ct因為0.2ln且當(dāng)t≥1.5時，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是④.【小問2詳解】解：由（1）得：函數(shù)④：C因為0.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問3詳解】解：當(dāng)0≤t<1.5時，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10當(dāng)t≥1.5時，令0.3ln則3t≥1，解得即1.5≤t≤3；綜上所述，青蒿素在血液中達到“有效濃度”的持續(xù)時間為3--2+20、（1）（2）每件工藝品的售價為31元時，利潤最大，最大利潤為2420元【解析】（1）設(shè)，任取兩級數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式；（2）由（1）中關(guān)系式得出利潤與的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)得最大值【小問1詳解】設(shè)，不妨選擇兩組數(shù)據(jù)，代入，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問2詳解】設(shè)利潤為元，由題意可得，∴當(dāng)時，，∴每件工藝品的售價為31元時，利潤最大，最大利潤為2420元21、（1）見解析（2）1【解析】（1）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無關(guān)；（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）