陜西省西藏民族學(xué)院附屬中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.3．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線(xiàn)C.D.4．在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門(mén)學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間．納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)．在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪．如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn).比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6＋8＝14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658025．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.6．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④7．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.8．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）9．已知某種樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年，）滿(mǎn)足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長(zhǎng)模型：，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹(shù)栽下的時(shí)刻為0，則該種樹(shù)木生長(zhǎng)至3米高時(shí)，大約經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．____13．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足：和恒成立，則稱(chēng)此直線(xiàn)為和的“隔離直線(xiàn)”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.15．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為_(kāi)_________16．已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）18．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明20．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于對(duì)數(shù)，如果或，那么；如果或，那么2、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D3、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線(xiàn)不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線(xiàn)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.4、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字，進(jìn)行相加運(yùn)算，再找和對(duì)應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計(jì)算16384×32768，先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:16384對(duì)應(yīng)14，32768對(duì)應(yīng)15，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加起來(lái)：14＋15＝29，對(duì)應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.6、A【解析】結(jié)合直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.7、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補(bǔ)集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D9、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C10、C【解析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.12、-1【解析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線(xiàn)，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：16、【解析】直接代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得.（2）三個(gè)條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）三個(gè)條件、、都表示，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合并集的概念和運(yùn)算，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）由，根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得，然后解指數(shù)不等式即可.（2）由實(shí)數(shù)根，化為有實(shí)根，令，有正根即可，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上，只需即可求解.【詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實(shí)數(shù)根，即有實(shí)數(shù)根，所以有實(shí)根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)對(duì)數(shù)型方程的根求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.19、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實(shí)數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點(diǎn)睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號(hào)；(4)下結(jié)論20