河北省衡水市武邑中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.4．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-25．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．已知為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則公差A(yù). B.C. D.7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減10．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.12．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967214．已知，則的最大值為_(kāi)______15．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號(hào)是___________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）16．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請(qǐng)寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.18．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素,求的值,并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái).21．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，求證：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.2、B【解析】對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在和上都是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)偶次根號(hào)下非負(fù)，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C6、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.7、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)AC，又的圖象過(guò)點(diǎn)，可排除選項(xiàng)D.故選：B.8、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D9、D【解析】由相鄰對(duì)稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值10、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：12、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是13、8【解析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：814、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時(shí)，取到最大值，故答案為：15、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④16、1【解析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時(shí)，據(jù)此可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，指數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)有最大值、最小值.見(jiàn)解析(2)有最大值、最小值.見(jiàn)解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點(diǎn)值的大小，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，則；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳真含于B，所以滿足或，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）時(shí),；時(shí)，【解析】（1）有由是空集,可得方程無(wú)解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無(wú)實(shí)根,應(yīng)滿足解得.（2）當(dāng)時(shí),方程為一次方程,有一解；當(dāng),方程為一元二次方程,使集合只有一個(gè)元素的條件是,解得,.∴時(shí),，元素為：；時(shí)，.元素為：21、⑴見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證