2026屆吉林省長春市第十九中學數學高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結論：①正方體在每個頂點的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點數，棱數，面數滿足，則該類多面體的總曲率是常數.其中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③3．在等比數列中，，公比，則（）A. B.6C. D.24．若數列滿足，則（）A. B.C. D.5．直線l經過兩條直線和的交點，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.6．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.7．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.168．已知，，則下列結論一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．過點的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或11．若雙曲線（，）的一條漸近線經過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.212．已知圓的方程為，圓的方程為，其中．那么這兩個圓的位置關系不可能為（）A.外離 B.外切C.內含 D.內切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l過點P(1，3)，且它的一個方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.14．曲線圍成的圖形的面積是__________15．已知函數的導函數為，，，則的解集為___________.16．已知四面體中，，分別在，上，且，，若，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）解不等式；（2）若關于x的不等式解集為R，求實數k的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，是等邊三角形.（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離.19．（12分）用長度為80米的護欄圍出一個一面靠墻的矩形運動場地，如圖所示，運動場地的一條邊記為（單位：米），面積記為（單位：平方米）（1）求關于的函數關系；（2）求的最大值20．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實數的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實數的取值范圍21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，，的中點，點在棱上，且，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面的距離.22．（10分）已知橢圓C：的右頂點為A，上頂點為B．離心率為，（1）求橢圓C的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，直線：與x軸相交于點H，過點D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標原點）面積的取值范圍；②證明：直線過定點G，并求點G的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用復數除法運算和復數相等可用表示出，進而得到之間關系.【詳解】，，，則.故選：D.2、D【解析】根據曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點數各面內角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據定義可得該類多面體的總曲率為常數，故③正確.故選：D.3、D【解析】利用等比數列的通項公式求解【詳解】由等比數列的通項公式得：.故選：D4、C【解析】利用前項積與通項的關系可求得結果.【詳解】由已知可得.故選：C.5、B【解析】聯立已知兩條直線方程求出交點，再根據兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.6、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C7、A【解析】根據橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A8、B【解析】根據不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.9、D【解析】根據圓的割線定理，結合圓的性質進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因為，所以，于是有，因為，所以，而，或，所以，故選：D10、D【解析】根據斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時設直線方程，由圓心到直線距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時，直線滿足題意，斜率存在時，設直線方程為，即，由，得，直線方程為，即故選：D11、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.12、C【解析】求出圓心距的取值范圍，然后利用圓心距與半徑的和差關系判斷.【詳解】由兩圓的標準方程可得，，，；則，所以兩圓不可能內含.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【詳解】因為直線l的一個方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.14、【解析】當，時，已知方程是，即．它對應的曲線是第一象限內半圓?。òǘ它c），它的圓心為，半徑為.同理，當，；，；，時對應的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為15、【解析】根據，構造函數，利用其單調性求解.【詳解】因為，所以，令，則，，所以是減函數，又，即，，所以，所以，則的解集為故答案為：16、【解析】連接，根據題意，結合空間向量加減法運算求解即可.【詳解】解：連接∵四面體中，，分別在，上，且，∴∴∴.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含參數的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進行討論即可求出結果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當時，的解集為，不合題意；當時，則解得綜上，實數k的取值范圍是18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據等邊三角形的性質、線面垂直的性質，結合面面垂直的判定定理進行證明即可；（2）利用余弦定理，結合三棱錐的等積性進行求解即可.【小問1詳解】證明：設，因為是等邊三角形，且，所以是的中點，則.又，所以，所以，即.又平面平面，所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】解：因為，所以.在中，，所以，則又平面，所以.如圖，連接，則，所以.設點到平面的距離為，因為，所以，解得，即點到平面的距離為.19、（1）（2）平方米【解析】（1）由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米，通過矩形面積得出關于的函數表達式；（2）利用二次函數的性質求出的最大值即可【小問1詳解】解：由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米，又，得，所以【小問2詳解】解：由（1）得，當且僅當時，函數取得最大值平方米20、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數的性質，求得，又由，求得集合，根據命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當是假命題時，恒成立，則有，當是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復合命題的真假求參數，以及充要條件的應用，其中解答中正確得出集合間的關系，列出不等式，以及根據復合命題的真假關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）利用勾股定理證得，證明平面，根據線面垂直的性質證得，再根據線面垂直的判定定理即可得證；（2）取的中點，連接，可得為的中點，證明，四邊形是平行四邊形，可得，再根據面面平行的判定定理即可得證；（3）設，由（1）（2）可得即為平面與平面的距離，求出的長度，即可得解.【小問1詳解】證明：在直三棱柱中，為的中點，，，故，因為，所以，又平面，平面，所以，又因，，所以平面，又平面，所以，又，所以平面；【小問2詳解】證明：取的中點，連接，則為的中點，因為，，分別為，，的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面，因為，所以，又平面，平面，所以平面，又因，平面，平面，所以平面平面；【小問3詳解】設，因為平面，平面平面，所以平面，所以即為平面與平面的距離，因平面，所以，，所以，即平面與平面的距離為.22、（1