石家莊市中學(xué)數(shù)學(xué)教師職業(yè)資格評(píng)定試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：石家莊市中學(xué)數(shù)學(xué)教師職業(yè)資格評(píng)定試卷考核對(duì)象：中學(xué)數(shù)學(xué)教師報(bào)考者題型分值分布：-判斷題（20分）-單選題（20分）-多選題（20分）-案例分析（18分）-論述題（22分）總分：100分---一、判斷題（共10題，每題2分，總分20分）請(qǐng)判斷下列說法的正誤。1.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)a≠0。2.若集合A包含n個(gè)元素，則A的子集總數(shù)為2?。3.直線y=kx+b與x軸垂直時(shí)，k的值為0。4.在等差數(shù)列中，若a?=a?，則m=n。5.梯形的面積等于上底與下底和的一半乘以高。6.圓的切線與過切點(diǎn)的半徑垂直。7.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，log?(x)+log?(1/x)=0（a>0且a≠1）。8.三角形的重心、外心、垂心三點(diǎn)共線。9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)。10.同底數(shù)對(duì)數(shù)的換底公式為log?(b)=log?(b)/log?(a)。二、單選題（共10題，每題2分，總分20分）請(qǐng)選擇最符合題意的選項(xiàng)。1.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）A.-1B.0C.1D.不存在2.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)為a,ar,ar2，則其第四項(xiàng)為（）A.ar3B.ar?C.ar?D.ar?3.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0,1/8)B.(0,1/4)C.(1/8,0)D.(1/4,0)4.若sinα=1/2且α在第二象限，則cosα的值為（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/25.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)6.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則其圓心到直線3x-4y+5=0的距離為（）A.1B.2C.3D.47.數(shù)列1,3,6,10,...的通項(xiàng)公式為（）A.n(n+1)/2B.n2C.2n-1D.n(n-1)/28.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在x=1處的切線斜率為0，則f(x)的極值點(diǎn)為（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.無極值點(diǎn)9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.3010.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）A.1B.√2C.2D.4三、多選題（共10題，每題2分，總分20分）請(qǐng)選擇所有符合題意的選項(xiàng)。1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.y=x2B.y=e?C.y=log?(x)D.y=-x2.等腰三角形的性質(zhì)包括（）A.兩腰相等B.底角相等C.對(duì)角線互相垂直D.內(nèi)角和為180°3.直線y=kx+b與圓(x-a)2+(y-c)2=r2相切的條件是（）A.k2+1=r2/(a2+b2)B.|ka+bc|=√(r2-a2-c2)C.k=-c/bD.a2+b2=r24.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S?=n2+n，則該數(shù)列是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.摩爾數(shù)列D.調(diào)和數(shù)列5.三角函數(shù)的基本性質(zhì)包括（）A.周期性B.奇偶性C.單調(diào)性D.對(duì)稱性6.梯形中位線的性質(zhì)有（）A.平行于兩底B.等于兩底和的一半C.等于上底與下底的平均值D.與高垂直7.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上的條件是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.Δ≥08.直線l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0平行的條件是（）A.am=bnB.an=bmC.a/m=b/n≠c/pD.a/m=b/n9.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列的充要條件是（）A.a?-a???為常數(shù)B.S?=An2+Bn（A,B為常數(shù)）C.a?=An+B（A,B為常數(shù)）D.a???-a?=a?-a???10.圓錐的體積公式為V=(1/3)πr2h，其中（）A.r是底面半徑B.h是高C.π是圓周率D.該公式適用于所有旋轉(zhuǎn)體四、案例分析（共3題，每題6分，總分18分）1.問題：某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績分布如下：85,92,78,88,95,82,90,85,88,92。（1）計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若將成績按90分以上、80-89分、70-79分分組，繪制頻數(shù)分布直方圖。2.問題：已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）求f(x)的極值點(diǎn)，并判斷其極值類型；（3）若f(x)在區(qū)間[-1,3]上，求其最大值和最小值。3.問題：如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。（1）證明DE=DF；（2）若AB=AC，說明△ABC是等腰三角形。五、論述題（共2題，每題11分，總分22分）1.問題：結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，論述如何通過幾何直觀幫助學(xué)生理解函數(shù)概念。2.問題：分析等差數(shù)列與等比數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中的聯(lián)系與區(qū)別，并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；2.√；3.×（應(yīng)為k不存在）；4.×（a?=a?時(shí)m≠n）；5.√；6.√；7.√；8.×（重心、垂心共線）；9.√；10.×（應(yīng)為log?(b)=log?(b)/log?(a)）。二、單選題1.C；2.A；3.A；4.D；5.A；6.B；7.A；8.A；9.B；10.B。三、多選題1.B,C；2.A,B,D；3.B,D；4.A,C；5.A,B,C,D；6.A,B,C；7.A；8.A,B,C；9.A,B,C,D；10.A,B,C。四、案例分析1.（1）-平均數(shù)：(85+92+78+88+95+82+90+85+88+92)/10=865/10=86.5；-中位數(shù)：排序后為78,82,85,85,88,88,90,92,92,95，中位數(shù)為(88+88)/2=88；-眾數(shù)：85和88各出現(xiàn)2次，故為85,88。（2）分組：90分以上（95,92,92）→3人；80-89分（85,88,88,90）→4人；70-79分（78,82）→2人。直方圖略。2.（1）f'(x)=3x2-6x；（2）令f'(x)=0，得x=0或x=2；-f(0)=2（極大值）；f(2)=-2（極小值）；（3）f(-1)=5,f(3)=-1,最大值為5，最小值為-2。3.（1）證明：連接AD，由中線定理AD=1/2BC；DE⊥AB,DF⊥AC，∠DEA=∠DFC=90°，△ADE≌△CDF（SAS），故DE=DF。（2）若AB=AC，則DE=DF（已證），△ADE≌△CDF，∠A=∠C，故△ABC是等腰三角形。五、論述題1.函數(shù)概念的幾何直觀教學(xué)：-利用圖像法：通過繪制y=x,y=x2,y=x3等函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的增減性、奇偶性；-實(shí)驗(yàn)法：用動(dòng)態(tài)幾何軟件演示函數(shù)圖像的平移、伸縮，幫助學(xué)生理解函數(shù)變換；-類比法：將函數(shù)類比于“輸入