算式尋規(guī)律工具助推理——《有趣的算式》教學(xué)實(shí)踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第三單元乘法第5課時(shí)第37-38頁(yè)?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析推理意識(shí)：本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，通過(guò)有趣的探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言有條理地歸納、概括所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說(shuō)清楚因數(shù)、積的特點(diǎn)和變化規(guī)律，在探索中發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)，充分讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、推理的完整過(guò)程。運(yùn)算能力：在推理出算式結(jié)果、用計(jì)算器驗(yàn)算的過(guò)程中，進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生借助工具運(yùn)算的能力。例如，本課在計(jì)算“1234×9+5=？”時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了使用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)目的兩步連續(xù)運(yùn)算的過(guò)程。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“在運(yùn)算中，有很多有趣的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？”為了幫助學(xué)生借助計(jì)算器發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，發(fā)展合情推理能力，教材設(shè)定了四個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。前三個(gè)問(wèn)題均是利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)部分算式的規(guī)律，對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納概括，繼而不計(jì)算，運(yùn)用規(guī)律推理得出其他算式的結(jié)果。第四個(gè)問(wèn)題是對(duì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程進(jìn)行回顧，體會(huì)計(jì)算器的作用及推理策略。這四個(gè)問(wèn)題都是圍繞著算式的規(guī)律展開的，所以將“在運(yùn)算中，有很多有趣的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？”確定為本節(jié)課的核心任務(wù)?！緦W(xué)情分析】本節(jié)課是在學(xué)生掌握計(jì)算器的使用方法后，利用計(jì)算器計(jì)算出得數(shù)，探索算式規(guī)律，為今后探索更加富有挑戰(zhàn)性的算式規(guī)律打好基礎(chǔ)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)計(jì)算器，了解計(jì)算器的基本功能，會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)目的兩步連續(xù)運(yùn)算。2.通過(guò)計(jì)算探索發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)。3.體會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受計(jì)算器在人們生活和工作中的價(jià)值。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)目的兩步連續(xù)運(yùn)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)大數(shù)目的計(jì)算，探索與發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】計(jì)算器?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出任務(wù)。1.同學(xué)們，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有很多有趣的算式，今天我們就來(lái)研究研究。別忘記帶上你的計(jì)算器！2.引出核心任務(wù)。你們能發(fā)現(xiàn)這些算式背后的規(guī)律嗎？請(qǐng)完成學(xué)習(xí)單?！驹O(shè)計(jì)意圖：開門見山，在學(xué)生已經(jīng)掌握計(jì)算器的使用方法基礎(chǔ)上，通過(guò)亮出算式直接引出核心任務(wù)。】解決任務(wù)，理解新知。算一算，找規(guī)律(1)請(qǐng)同學(xué)們算一算，然后認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，你發(fā)現(xiàn)了什么。（借助計(jì)算器計(jì)算第一組算式的前三個(gè)算式并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）預(yù)設(shè)回答：1×1=1，11×11=121，111×111=12321，得數(shù)兩邊的數(shù)字對(duì)稱，11乘11，乘數(shù)有2個(gè)1，得數(shù)正中間的數(shù)就是2。乘數(shù)有3個(gè)1，得數(shù)正中間的數(shù)就是3。乘數(shù)有4個(gè)1，得數(shù)正中間的數(shù)就是4。所以，1111×1111=1234321，11111×11111=123454321。（2）想一想，你能根據(jù)規(guī)律繼續(xù)推理出后面兩個(gè)算式的結(jié)果嗎？和小組成員說(shuō)一說(shuō)，（根據(jù)規(guī)律，不計(jì)算推理出后兩個(gè)算式的結(jié)果。）預(yù)設(shè)回答：根據(jù)規(guī)律，7個(gè)1乘以7個(gè)1得數(shù)應(yīng)該是1234567654321，8個(gè)1乘以8個(gè)1，乘數(shù)有8個(gè)1，得數(shù)正中間的數(shù)就是8，得數(shù)應(yīng)該是123456787654321。全班匯報(bào)匯報(bào)結(jié)果，如果有疑問(wèn)，可用計(jì)算器對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，再繼續(xù)算幾道。這些算式的積都是回文數(shù)(正讀倒讀都一樣)，可以簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹“回文”的含義，了解“回文詩(shī)”“回文對(duì)聯(lián)”等是中華文化獨(dú)有的一朵奇葩?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流，通過(guò)計(jì)算和觀察，嘗試用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而繼續(xù)寫出后面兩個(gè)算式的結(jié)果。表達(dá)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，不過(guò)高要求，學(xué)生能用自己的語(yǔ)言有條理地說(shuō)清楚因數(shù)、積的特點(diǎn)和變化規(guī)律就可以。如果有疑問(wèn)，可用計(jì)算器對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，再繼續(xù)算幾道?！吭囈辉?，直接寫出后兩個(gè)算式的結(jié)果。你打算怎樣探索，如何得到結(jié)果呢？（利用之前的方法發(fā)現(xiàn)第二組算式的規(guī)律并推理出后兩個(gè)算式的結(jié)果。）追問(wèn)：你的依據(jù)是什么？可以先用計(jì)算器算出前三個(gè)算式的積，先看看前三個(gè)積有什么特點(diǎn)？算式之間有什么規(guī)律？預(yù)設(shè)回答：99×99=9801，999×999=998001，9999乘9999=99980001，上面三個(gè)算式的積都可以分成兩個(gè)部分，前半部分比乘數(shù)少1，后半部分為01，001，0001，其位數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)相同。根據(jù)這三個(gè)算式的規(guī)律，5個(gè)9乘5個(gè)9得數(shù)=9999800001，前半部分是99998，后半部分是0001，6個(gè)9乘6個(gè)9=999998000001?！驹O(shè)計(jì)意圖：多數(shù)學(xué)生會(huì)遷移第一題學(xué)習(xí)單的學(xué)習(xí)方法:先用計(jì)算器計(jì)算前3道題的積，然后類推出后2道題的積。通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)感受到計(jì)算問(wèn)題的有趣和神奇激發(fā)了繼續(xù)探索的欲望?！坑^察下面的算式和得數(shù)分別有什么特點(diǎn)，你能再寫出幾個(gè)這樣的算式嗎？用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)果。與同伴互相說(shuō)一說(shuō)。（引導(dǎo)學(xué)生不計(jì)算，先觀察等式左邊的規(guī)律，推理出等式左邊的部分，再觀察等式右邊的結(jié)果，繼而推理出填空的結(jié)果。）預(yù)設(shè)回答：1234×9+5=11111，12345×9+6=111111，第一個(gè)乘數(shù)的最高位都是1，都是連續(xù)的自然數(shù)，第二個(gè)乘數(shù)都是9，加號(hào)后邊是兩個(gè)乘數(shù)數(shù)字個(gè)數(shù)的和，得數(shù)中1的個(gè)數(shù)與加數(shù)相同?！驹O(shè)計(jì)意圖：不急于讓學(xué)生計(jì)算，先讓學(xué)生觀察等式左邊有什么規(guī)律，再將等式中的空填上，然后有條理地表述這個(gè)規(guī)律。要引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果有什么特點(diǎn)?！咳?、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提升。練習(xí)題：計(jì)算并觀察下面算式得數(shù)的特點(diǎn)，你能直接寫出寶盒上算式的得數(shù)并找到密碼嗎?【設(shè)計(jì)意圖：本題蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的規(guī)律，這些算式的結(jié)果總是由“142857”這6個(gè)數(shù)字組成的。建議教師引導(dǎo)學(xué)生按照“計(jì)算得數(shù)一觀察特點(diǎn)一歸納發(fā)現(xiàn)一推測(cè)得數(shù)”的過(guò)程展開發(fā)現(xiàn)與推理的活動(dòng)?！克?、全課總結(jié)，反思學(xué)情。學(xué)了今天的內(nèi)容，你有什么感受？你是怎么推理的？（可以從知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想與方法等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。）預(yù)設(shè)回答：算式有規(guī)律，得數(shù)也有規(guī)律，可以通過(guò)3個(gè)算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后推測(cè)同類算式的得數(shù)?？梢詮暮?jiǎn)單的算式中尋找規(guī)律，然后解決更復(fù)雜的計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖：只要是學(xué)生就可以。將學(xué)生自己的獨(dú)特感受、個(gè)性體驗(yàn)收集起來(lái)，粘貼到公共區(qū)域，供全班相互閱讀，分享學(xué)習(xí)成果。】【課后反思】一、計(jì)算器不僅是計(jì)算工具，更是探索數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具在本課中，利用計(jì)算器引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)算式中的有趣現(xiàn)象，提高探索數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。可以設(shè)想如果沒有計(jì)算器，計(jì)算那些算式，要算出正確結(jié)果就要花費(fèi)很多時(shí)間與精力，而且計(jì)算本身的單調(diào)、枯燥，可能使得探索規(guī)律過(guò)程變得艱辛、乏味。但是有了計(jì)算器，卻能大大提高復(fù)雜計(jì)算的效率，可以把精力集中在發(fā)現(xiàn)算式背后的規(guī)律上，真正體會(huì)到探索規(guī)律本身的樂(lè)趣。因此，有了計(jì)算器，不但能夠把人從復(fù)雜煩瑣的計(jì)算中解放出來(lái)，而