運用推理與模型意識理解常見的數(shù)量關(guān)系——《路程、時間與速度》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》四年級上冊第六單元除法第8課時第79-80頁?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析推理意識：借助競走的具體情境，在探討“猜一猜，誰走得最快”這一問題的過程中，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗進行合情推理，明白當(dāng)用時相同時，路程越長則速度越快；當(dāng)路程相同時，用時越短則速度越快。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中能夠通過簡單的歸納或類比，發(fā)現(xiàn)以上關(guān)于速度、路程和時間的初步結(jié)論。同時學(xué)生在探討的過程中逐漸理解速度與路程、時間緊密相關(guān)。模型意識：路程時間都不同時，如何比快慢呢？在實際情境中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)和體會到速度產(chǎn)生的必要性，并在解決問題后提煉出速度公式：速度=路程÷時間，從而將這個典型的模型應(yīng)用到一類問題的解決中。數(shù)感：本課的核心任務(wù)是感悟路程、時間、速度這三個量的意義，理解量之間的關(guān)系，學(xué)生在處理數(shù)量關(guān)系的過程中逐步發(fā)展數(shù)感，理解具體情境中的數(shù)量關(guān)系，能夠表達數(shù)量關(guān)系，從而進一步理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“誰走得最快”。在本課結(jié)合動物競走的情境中，教材提出了四個問題。第一個問題是已知競走的路程和所花的時間，比誰走得最快；第二個問題“怎樣比較小兔和松鼠誰更快？”是進一步解決第一個問題中的難點——在競走路程與時間都不同的情況下，如何比誰走得快，從而探索發(fā)現(xiàn)速度與時間、路程之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)認(rèn)識路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系及認(rèn)識生活中常見的速度。創(chuàng)設(shè)“動物競走”的情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖表中的信息，嘗試提出問題：誰走得最快？引發(fā)思考：要解決這個問題，可以怎樣比較？比快慢可以通過“路程相同比時間”“時間相同比路程”，那么當(dāng)路程時間都不同時，如何比快慢呢？體會速度產(chǎn)生的必要性。在獨立解決“動物競走”問題的過程中，探索路程、時間與速度的意義及其關(guān)系。結(jié)合“動物競走”的情境，認(rèn)識路程、時間與速度，得出數(shù)量關(guān)系式：速度=路程÷時間，并能運用其解決實際問題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合具體的問題，認(rèn)識路程、時間與速度，理解速度的意義。2.通過對實際問題的探索，掌握速度=路程÷時間的數(shù)量關(guān)系式，能用其解決實際問題。3.在解決實際問題的過程中，感受模型思想，進一步體會數(shù)學(xué)的價值。【學(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：理解速度的意義和數(shù)量關(guān)系式。學(xué)習(xí)難點：在路程與時間都不同的情況下，比較速度?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】學(xué)習(xí)單、課件?！緦W(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出任務(wù)。1.創(chuàng)設(shè)“動物競走”的情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖表中的信息，嘗試提出問題：誰走得最快？引發(fā)思考：要解決這個問題，可以怎樣比較？2.引出核心任務(wù)：誰走得更快？【設(shè)計意圖：比快慢可以通過“路程相同比時間”“時間相同比路程”，那么路程時間都不同時，如何比快慢呢？體會速度產(chǎn)生的必要性。在獨立解決“動物競走”問題的過程中，探索路程、時間與速度的意義及其關(guān)系。結(jié)合“動物競走”的情境，認(rèn)識路程、時間與速度，掌握速度=路程÷時間，并能運用其解決實際問題?！慷⒔鉀Q任務(wù)，理解新知。1.獨立思考并討論：松鼠和猴子比、猴子和小兔比，誰更快？松鼠和猴子競走時間相同路程不同，猴子和兔子競走路程相同但時間不同。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，學(xué)生能夠自然地推斷出時間相同則比較所行路程，路程相同則比較所用時間，進而得出結(jié)論。2.松鼠和小兔的路程和時間都不同，怎樣才能知道誰更快呢？先自己想一想，寫一寫，再和同伴說一說。通過組織學(xué)生獨立思考以及全班交流，啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考解決問題的方法。學(xué)生可能出現(xiàn)以下解決思路：（1）若走12分鐘，松鼠能走280×3=840（米），小兔能走240×4=960（米），因此小兔走得快。（2）若走1分鐘，松鼠能走280÷4=70（米），小兔能走240÷3=80（米），因此小兔走得快。引導(dǎo)學(xué)生比較兩種做法的異同點。相同之處在于都統(tǒng)一了時間，在相同時間能，誰走得路程多，誰的速度就快。不同點在于方法二滲透了速度的意義，像這樣每分鐘70米，每分鐘走80米，我們稱其為“速度”。3.認(rèn)一認(rèn)：速度=路程÷時間，速度單位是由路程單位與時間單位構(gòu)成的。在此處嘗試讓學(xué)生計算3個小動物的競走速度，在抽象概括出“速度=路程÷時間”的式子。【設(shè)計意圖：速度的意義：“1分”為單位時間，“80米”是1分的單位時間里小兔所行走的路程，“80米/分”就是小兔的速度。數(shù)量關(guān)系：速度=路程÷時間，以此建立速度模型。速度單位的特征：是由路程單位與時間單位構(gòu)成的。比較快慢存在多種策略，時間相同比較所行的路程，路程相同比較所用的時間，都能知道誰更快，同時使學(xué)生體會到速度與時間和路程緊密相關(guān)?！咳⒕毩?xí)應(yīng)用，鞏固提升。1.基礎(chǔ)練習(xí)：（為速度選取豐富的實例，充實對“速度”概念的認(rèn)識和理解。）【設(shè)計意圖：對“速度”概念的認(rèn)識和理解，能夠解釋各種速度的實際意義，如“人步行的速度為4千米/時”的意思是人1時走4千米的路程。由此類推，同樣可以解釋飛機飛行速度、聲音與光傳播速度的實際意義。】2.綜合練習(xí)：（通過思考比較的方法和列式計算，鞏固對“速度”意義的理解。）課本第80頁“練一練”第1題?！驹O(shè)計意圖：在解決實際問題的過程中，感受模型思想，進一步體會數(shù)學(xué)的價值?！克摹⑷n總結(jié)，反思學(xué)情。1.結(jié)合認(rèn)識路程、時間與速度的過程，說一說你學(xué)會了什么？經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？2.在學(xué)習(xí)過程中，哪些學(xué)習(xí)方法（策略）幫助你理解了路程、時間與速度的意義？3.你還有什么疑惑或新的問題嗎？【設(shè)計意圖：結(jié)合“動物競走”的具體情境與速度比較的過程，自主提出數(shù)學(xué)問題、理清信息并嘗試探索解決的策略。引導(dǎo)學(xué)生梳理和回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，總結(jié)速度的學(xué)習(xí)和探索方法以及解決問題的策略?！课?、學(xué)情檢測，鞏固練習(xí)。通過課堂檢測，鍛煉提出數(shù)學(xué)問題的能力，鞏固速度的計算方法，會解決相關(guān)實際問題。（1）說一說速度的意義并比較速度的快慢。4千米/時表示（）12千米/分表示（）340米/秒表示（）

解決問題。飛機的速度是1395千米/時，小轎車3小時行駛279千米。(1)小轎車每小時行駛多少千米？(2)飛機的速度是小轎車的幾倍？【課后反思】一、在解決問題的過程中發(fā)展推理意識和模型意識“什么是速度”、“怎樣計算速度”、“速度與時間路程之間的關(guān)系是怎樣的”是這節(jié)課的重點,理解速度的概念是這節(jié)課的重要目標(biāo)。借助競走的具體情境，在探討“猜一猜，誰走得最快”這一問題的過程中，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗進行合情推理，可以知道：當(dāng)用時相同時，路程越長則速度越快；當(dāng)路程相同時，用時越短則速度越快。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中能夠通過簡單的歸納或類比，發(fā)現(xiàn)以上關(guān)于速度、路程和時間的初步結(jié)論。同時學(xué)生在探討的過程中逐漸理解速度與路程、時間緊密相關(guān)。使推理意識的培養(yǎng)得以落地的同時,厘清路程與速度的不同，并總結(jié)出速度、時間與路程三個量之間的關(guān)系，并應(yīng)用共解釋自然現(xiàn)象和生活問題。在實際情境中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)和體會到速度產(chǎn)生的必要性，并在解決問題后提煉出速度公式：速度=路程÷時間，從而將這個典型的模型應(yīng)用到一類問題的解決中。二、利用具體情境增強數(shù)感前兩個綠點以連續(xù)的問題串引發(fā)學(xué)生思考,比快慢可以通過“路程相同比時間”“時間相同比路程”，那么路程時間都不同時，如何比快慢呢？引出速度的學(xué)習(xí)。根據(jù)理解“速度”的概念這一教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)當(dāng)學(xué)生理解了為什么要學(xué)習(xí)速度，物體運動的速度有快有慢,速度的快慢取決于路程和時間的商,會運用速度的概念解釋生活中的現(xiàn)象時，才真正理解了速度的概念。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)