運用推理與模型意識理解常見的數(shù)量關(guān)系——《路程、時間與速度（試一試）》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》四年級上冊第六單元除法第9課時第79-80頁?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析推理意識：緊密聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，遷移前面比較誰走得更快的思考過程，探索解決問題的辦法。將剛建立起的“路程、時間與速度”三者關(guān)系，類推到“總價、數(shù)量與單價”的關(guān)系上，對現(xiàn)實生活中的同類問題進行提煉，概括出“總價:數(shù)量=單價”，并推導(dǎo)出另外兩個關(guān)系式，培養(yǎng)合情推理能力及抽象概括能力。模型意識：借助豐富的單價素材歸納概括出“總價=數(shù)量×單價”的數(shù)量關(guān)系，并在與“路程=時間×速度”關(guān)系的對比中，體會這兩個常見的數(shù)量關(guān)系，建立“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，進一步感悟模型思想。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“你能用文字把關(guān)系式補充完整嗎？”“試一試”提出了兩個問題：第一個問題是理解并掌握路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系的變式：第二個問題是認識總價數(shù)量與單價的數(shù)量關(guān)系。本課以“你能用文字把關(guān)系式補充完整嗎？”為核心任務(wù)，進一步加深對數(shù)量關(guān)系的理解?！緦W(xué)習(xí)目標】1.結(jié)合具體的問題，認識總價、數(shù)量與單價等常見的量，理解單價的意義。2.通過對實際問題的探索，掌握速度＝路程÷時間、單價＝總價÷數(shù)量兩個常見的數(shù)量關(guān)系式，了解其余四個數(shù)量關(guān)系式，并能運用其解決實際的問題。3.在解決實際問題的過程中，感受模型思想，進一步體會數(shù)學(xué)的價值?！緦W(xué)習(xí)重難點】教學(xué)重點：理解并掌握路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系及總價、數(shù)量與單價的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：運用數(shù)量關(guān)系解決實際的問題?！緦W(xué)習(xí)準備】學(xué)習(xí)單、課件?！緦W(xué)習(xí)過程】一、引出問題，獨立思考。1.引出問題。直接出示兩個問題。討論：根據(jù)圖中信息知道了什么？2.獨立思考。怎樣列式解決問題？你能用文字把關(guān)系式補充完整嗎？3.解決問題。（1）學(xué)生獨立思考并列出算式，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)習(xí)單嘗試列出算式并能用文字把關(guān)系式補充完整。（2）組織學(xué)生交流列式的想法。第一題：140÷70＝2（時），推導(dǎo)出：時間＝路程÷速度。第二題：60×10＝600（米），推導(dǎo)出：路程＝速度×?xí)r間。（3）討論：仔細觀察這三個數(shù)量關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）師生小結(jié)：有一個乘法式子，兩個除法式子；只有知道兩個量，就可以求出第三個量?！驹O(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了分別求路程和時間的問題，意圖結(jié)合對現(xiàn)實情境中具體問題的分析，以及對速度=路程-時間的理解，推導(dǎo)出“路程=速度×?xí)r間”和“時間=路程÷速度”，從而加深對數(shù)量關(guān)系的理解，提升靈活運用關(guān)系式解決實際問題的能力?！慷?、自主探究，建立模型（1）出示問題，組織交流。出示問題。組織交流：怎樣比較哪個商店的黃豆便宜？（2）提煉問題：比一比甲、乙商店1千克的黃豆各是多少元。（3）學(xué)生獨立思考并列出算式，教師巡視指導(dǎo)。（4）組織學(xué)生交流列式的想法。12÷3＝4（元）15÷5＝3（元）4＞3，所以乙商店的黃豆便宜。（5）師生小結(jié)：像這樣每千克黃豆多少元就是黃豆的單價，單價＝總價÷數(shù)量。（6）類比推理，發(fā)現(xiàn)其余兩個數(shù)量關(guān)系：總價＝單價×數(shù)量、數(shù)量＝總價÷單價?！驹O(shè)計意圖：緊密聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，遷移前面比較誰走得更快的思考過程，探索解決問題的辦法。將剛建立起的“路程、時間與速度”三者關(guān)系，類推到“總價、數(shù)量與單價”的關(guān)系上，對現(xiàn)實生活中的同類問題進行提煉，概括出“總價:數(shù)量=單價”，接著可以推導(dǎo)出另外兩個關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及抽象概括能力?！?.溝通聯(lián)系，統(tǒng)一模型問題：用70、4、280三個數(shù)編一道用今天所學(xué)的數(shù)量關(guān)系解決的實際問題。學(xué)生合作后組織交流。預(yù)設(shè)1:一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米？根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，列式是70×4=280(千米)。預(yù)設(shè)2：一個飛機模型標價是70元，買4個這樣的飛機模型需要多少元？根據(jù)“總價=單價×數(shù)量”列式是70×4=280(元)。關(guān)鍵追問:兩道題目情境不同，要求的問題也不同，為什么都可以用70×4=280列式解答？（都是求4個70是多少）師：“路程=速度×?xí)r間”與“總價=單價×數(shù)量”這兩個數(shù)量關(guān)系其實是相通的，都可以畫線段圖來表示。思考：單價和速度都可以表示為圖中的哪個部分?總價和路程呢?預(yù)設(shè)：單價和速度都可以表示為其中的一段（一份），總價和路程可以表示為總數(shù)追問：這兩個數(shù)量關(guān)系能概括成一個數(shù)量關(guān)系嗎？總結(jié)：總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)?！驹O(shè)計意圖：“路程=速度×?xí)r間”與“總價=單價×數(shù)量”，本質(zhì)相同，都屬于乘法模型，是“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”的具體化。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)拓展，有利于進一步感悟模型思想，積累思維經(jīng)驗?！咳⒕毩?xí)應(yīng)用，鞏固提升。1.算一算，填一填。2.（1）長途客車的速度是50千米/時，它還需要多長時間才能到達北京？（2）貨車的速度是43千米/時，它行駛8時能否到達石家莊？四、全課總結(jié)，反思學(xué)情。1.拓展模型，升華認知今天我們認識了兩種常見的數(shù)量關(guān)系模型，利用這兩種常見的數(shù)量關(guān)系模型可以幫助我們解決哪些實際問題?2.在學(xué)習(xí)過程中，哪些學(xué)習(xí)方法（策略）幫助你理解了這兩種常見的數(shù)量關(guān)系的意義？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理和回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，總結(jié)“路程、速度、時間”關(guān)系與“總價、單價、數(shù)量”關(guān)系的學(xué)習(xí)和探索方法以及解決問題的策略?！课?、學(xué)情檢測，鞏固練習(xí)。課堂檢測：（鞏固速度、時間與路程的關(guān)系、會靈活解決相關(guān)實際問題）1.王大叔從河西村到河?xùn)|村，每分走60米。（1）出發(fā)10分后，他大約在什么位置？（用△在上圖做標記）（2）王大叔9：15出發(fā)，走完一半路程時是什么時間？【課后反思】一、在自主抽象中發(fā)展推理意識在概括“路程、速度、時間”之間的數(shù)量關(guān)系時，主要采用“扶”的策略。通過前一節(jié)課解決競走快慢問題，自然生成“路程=速度×?xí)r間”這一數(shù)量關(guān)系。本課在此基礎(chǔ)上，通過問題變式或利用乘、除法關(guān)系，推出另外兩個除法數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)。在概括“總價、單價、數(shù)量”之間的數(shù)量關(guān)系時，主要采用“放”的策略。學(xué)生有豐富的購物經(jīng)歷，而且通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)積累了一定的概括數(shù)量關(guān)系的活動經(jīng)驗，所以這一環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生自主探究，抽象概括相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系模型。扶放結(jié)合，由扶到放，學(xué)生不僅有效建構(gòu)起常見的數(shù)量關(guān)系.而且發(fā)展了自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生在變與不變的動態(tài)過程中，體會數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在邏輯，對數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的理解變得更為深刻透徹。二、在關(guān)聯(lián)拓展中發(fā)展模型意識“路程=速度×?xí)r間”與“總價=單價×數(shù)量”，本質(zhì)相同，都屬于乘法模型，是“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”的具體化。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)拓展，有利于進一步感悟模型思想，積累思維經(jīng)驗。一方面，在編題的活動中，構(gòu)造具有相同結(jié)構(gòu)的問題情境，繼而借助線段圖溝