第4章密文域圖像處理《多媒體信息安全》目錄三一密文域圖像處理簡(jiǎn)介二密文域圖像壓縮密文域圖像特征提取四密文域圖像檢索密文域圖像處理什么是密文域圖像處理？為什么需要密文域圖像處理技術(shù)？原始圖像圖像處理處理后圖像密文域圖像處理數(shù)字圖像數(shù)量大用戶資源有限云計(jì)算Security應(yīng)用場(chǎng)景密文域圖像壓縮通過(guò)對(duì)加密后的圖像進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)格式壓縮，并且在理論上達(dá)到和對(duì)圖像先壓縮在加密一樣的質(zhì)量和性能，這樣在不損失圖像信息的情況下降低圖像的存儲(chǔ)大小，方便對(duì)圖像進(jìn)行相應(yīng)的處理。密文域圖像特征提取通過(guò)將圖像特征提取方法（例如圖像變換等方法）與適當(dāng)?shù)拿艽a系統(tǒng)相結(jié)合，可以在不需要解密圖像的情況下提取出圖像特征。

密文域圖像檢索通過(guò)將圖像信息檢索和數(shù)據(jù)隱私保護(hù)相結(jié)合，可以在保護(hù)用戶圖像隱私和搜索隱私的前提下完成檢索任務(wù)。

加密方法和計(jì)算工具同態(tài)加密同態(tài)加密是指可以在密文域執(zhí)行運(yùn)算,運(yùn)算后仍是密文,且其解密結(jié)果和明文執(zhí)行對(duì)應(yīng)的運(yùn)算的結(jié)果相一致的加密方法。同態(tài)密碼系統(tǒng)能夠保持明文的代數(shù)結(jié)構(gòu)，因此特別適用于密文域的圖像處理?，F(xiàn)有的同態(tài)密碼系統(tǒng)可以分為部分同態(tài)加密（Partiallyhomomorphicencryption，PHE）、類(lèi)同態(tài)加密（Somewhathomomorphicencryption，SHE/LeveledHE，LHE）、全同態(tài)加密（Fullyhomomorphicencryption，F(xiàn)HE）。

PHE僅滿足加法或乘法的密文同態(tài)運(yùn)算；SWHE可同時(shí)滿足加法和乘法有限次的密文同態(tài)運(yùn)算；FHE可同時(shí)滿足加法和乘法無(wú)限次的密文同態(tài)運(yùn)算。

加密方法和計(jì)算工具Paillier加法同態(tài)同態(tài)加密算法一般包含KeyGen、Encryption、Decryption、HomomorphicProperty四個(gè)部分。KeyGen：公鑰：n,g私鑰：λEncryption：對(duì)明文m運(yùn)用公鑰n和g進(jìn)行加密得到密文c

Decryption：對(duì)于密文c，解密得到明文m

HomomorphicProperty：對(duì)于明文m1和m2，滿足如下特性

計(jì)算復(fù)雜度高整數(shù)運(yùn)算加密方法和計(jì)算工具安全計(jì)算協(xié)議安全計(jì)算協(xié)議用于補(bǔ)足同態(tài)加密所無(wú)法執(zhí)行的密文域運(yùn)算，例如當(dāng)乘數(shù)與被乘數(shù)都被加密時(shí)，Paillier密碼系統(tǒng)無(wú)法執(zhí)行的密文域乘法的安全協(xié)議就被稱為安全計(jì)算協(xié)議。這些協(xié)議需要用戶和服務(wù)器相互協(xié)作來(lái)完成，并絕大多數(shù)用于完全隱私保護(hù)的安全場(chǎng)景，即用戶和服務(wù)器需要在互相保密的情況下來(lái)執(zhí)行協(xié)議。

混沌電路混沌電路可以在密文域運(yùn)算所有布爾函數(shù)，一般也和同態(tài)加密混合使用來(lái)補(bǔ)足同態(tài)加密的不足。該技術(shù)首先將要執(zhí)行的算法轉(zhuǎn)化為布爾電路，隨后通過(guò)私鑰加密方法來(lái)保護(hù)各個(gè)邏輯門(mén)的輸入輸出。服務(wù)器根據(jù)用戶要求生成混沌電路，隨后用戶將該混沌電路下載下來(lái)，并使用其來(lái)處理圖像或圖像特征。用戶與服務(wù)器多輪通信效率比同態(tài)加密低適合處理步驟較多的復(fù)雜算法目錄三一密文域圖像處理簡(jiǎn)介二密文域圖像壓縮密文域圖像特征提取四密文域圖像檢索基本原理和應(yīng)用場(chǎng)景傳統(tǒng)的安全高效傳輸冗余數(shù)據(jù)的方式是先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮以減少冗余，然后對(duì)壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密以保護(hù)其內(nèi)容信息。在接收端，依次進(jìn)行解密和解壓操作以恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。

發(fā)送方網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)者接收方發(fā)送方對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，而網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)者在不了解加密密鑰和原始數(shù)據(jù)的情況下壓縮加密數(shù)據(jù)。在接收端，接收方將使用集成解壓和解密功能的解碼器來(lái)重建原始數(shù)據(jù)。

密文域圖像壓縮無(wú)損壓縮

有損壓縮分布式信源編碼

量化

密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）加密圖像（發(fā)送方）原始圖像為像素值在[0，255]之間的灰度圖像，每個(gè)像素值為8位。圖像像素個(gè)數(shù)為N=N1*N2（N1，N2為行列數(shù)），圖像位數(shù)為8N。使用密鑰對(duì)N個(gè)像素進(jìn)行偽隨機(jī)排列來(lái)加密。ZhangX.LossyCompressionandIterativeReconstructionforEncryptedImage[J].IEEETransactionsonInformationForensics&Security,2011,6(1):53-58.密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）壓縮圖像（網(wǎng)絡(luò)提供者）（1）像素分組將加密后的像素序列分為兩部分：第一部分由αN個(gè)像素組成，表示為p1,p2,…,pαN第二部分包含其余(1-α)N個(gè)像素，表示為q1,q2,…,q(1-α)N第一部分中的數(shù)據(jù)將被保留，而第二部分中的數(shù)據(jù)冗余將被減少。將第一部分中的像素稱為剛性像素，將第二部分中的像素稱為彈性像素。

α的值在(0,1)之內(nèi)ZhangX.LossyCompressionandIterativeReconstructionforEncryptedImage[J].IEEETransactionsonInformationForensics&Security,2011,6(1):53-58.密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）ZhangX.LossyCompressionandIterativeReconstructionforEncryptedImage[J].IEEETransactionsonInformationForensics&Security,2011,6(1):53-58.壓縮圖像（網(wǎng)絡(luò)提供者）（2）彈性像素壓縮1）在彈性像素中執(zhí)行正交變換以計(jì)算系數(shù)Q1,Q2,…,Q(1-α)N：[Q1,Q2,…,Q(1-α)N]=[q1,q2,…,q(1-α)N]H。2）對(duì)于每個(gè)系數(shù)，計(jì)算：

由此式，將Qk轉(zhuǎn)換為[0,M-1]內(nèi)的整數(shù)sk。Qk可以用以下方式重寫(xiě)：

H是一個(gè)公共正交矩陣，大小為(1-α)N(1-α)N，可以通過(guò)正交化隨機(jī)矩陣生成△和M是系統(tǒng)參數(shù)，round操作返回最接近的整數(shù)，mod運(yùn)算得到余數(shù)。密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）壓縮圖像（網(wǎng)絡(luò)提供者）（2）彈性像素壓縮（3）由于sk在[0,M-1]內(nèi)，可以將它們視為M進(jìn)制的一組數(shù)字。將集合sk分割成L1位的多個(gè)數(shù)字段，并計(jì)算每個(gè)數(shù)字段的十進(jìn)制值。然后，將每個(gè)十進(jìn)制值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制符號(hào)系統(tǒng)中的L2位，其中，由此可以得到關(guān)系：L1log2M≤L2<L1log2M+1。然后有：當(dāng)L1較大

時(shí)，L2/L1≈log2M。因此，從所有片段生成的位的總長(zhǎng)度為（4）壓縮率R，即壓縮數(shù)據(jù)量與原始圖像數(shù)據(jù)量的比值，近似為：

密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）圖像重建（接收者）（1）對(duì)壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到剛性像素的灰度值、sk的值以及參數(shù)的值。根據(jù)M和L1，接收者可以計(jì)算L2，然后通過(guò)將L2位的二進(jìn)制塊轉(zhuǎn)換為M進(jìn)制符號(hào)系統(tǒng)中的數(shù)字段來(lái)獲得sk的值。

（2）根據(jù)密鑰，接收器可以檢索剛性像素的位置。這意味著這些位置的灰度值在整個(gè)圖像上的分布可以準(zhǔn)確恢復(fù)。（3）對(duì)于其他位置的像素，即彈性像素：它們的值首先估計(jì)為離它們最近的剛性像素的值。如果有幾個(gè)距離相同的最近剛性像素，則取它們的平均值作為彈性像素的估計(jì)值。由于自然圖像中的空間相關(guān)性，估計(jì)值與對(duì)應(yīng)的原始值相似。接下來(lái)，估計(jì)值將利用sk的信息迭代更新。

密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）圖像重建（接收者）（4）使用相同的排列方式重新排列彈性像素的估計(jì)值，表示為

，計(jì)算系數(shù)和然后利用下式對(duì)系數(shù)進(jìn)行修改，使其為與對(duì)應(yīng)的sk一致的最接近的值：然后，執(zhí)行逆變換：

密文域圖像壓縮算法（有損壓縮）圖像重建（接收者）（5）計(jì)算兩個(gè)版本彈性像素的平均能量差異：

如果D不小于給定的閾值T，對(duì)于每個(gè)彈性像素，將其四個(gè)相鄰像素的平均值作為其新的估計(jì)值并轉(zhuǎn)至步驟4。否則，終止迭代并輸出由剛性像素和最終版本的彈性像素組成的圖像作為重建結(jié)果。

目錄三一密文域圖像處理簡(jiǎn)介二密文域圖像壓縮密文域圖像特征提取四密文域圖像檢索基本原理和應(yīng)用場(chǎng)景圖像特征提取在圖像處理領(lǐng)域有著很重要的地位，它在圖像檢索、圖像匹配等方面應(yīng)用廣泛。但圖像特征提取算法往往比較復(fù)雜，難以在密文域中實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)有的密文域圖像特征提取方法主要集中在三個(gè)方面：

密文域圖像特征提取基于不變特征變換的密文域特征提取

密文域局部特征提取

基于其他特征的密文域特征提取

密文域加速魯棒特征（SURF）

密文域尺度不變特征變換（SIFT）

密文域離散DCT、離散DWT、離散DFT、Walsh-Hadamard變換

哈恩矩、LBP等基于Paillier同態(tài)密碼系統(tǒng)的DCT算法（圖像變換）

圖像分塊在密文域中，將加密圖像I分成(M/8)×(M/8)個(gè)大小為8×8的圖像塊Bi，i=1,2,…,M2/64。再分別對(duì)每個(gè)圖像塊Bi進(jìn)行密文域DCT的計(jì)算。DCT計(jì)算明文域中DCT系數(shù)矩陣的計(jì)算公式密文域圖像特征提取算法Z.Xia,X.Ma,Z.Shen,X.Sun,N.N.XiongandB.Jeon,"SecureImageLBPFeatureExtractioninCloud-BasedSmartCampus,"in

IEEEAccess,vol.6,pp.30392-30401,2018,doi:10.1109/ACCESS.2018.2845456.所提出的方案中存在三個(gè)實(shí)體，圖像所有者、云服務(wù)器S1和云服務(wù)器S2。密文域圖像特征提取算法Z.Xia,X.Ma,Z.Shen,X.Sun,N.N.XiongandB.Jeon,"SecureImageLBPFeatureExtractioninCloud-BasedSmartCampus,"in

IEEEAccess,vol.6,pp.30392-30401,2018,doi:10.1109/ACCESS.2018.2845456.圖像所有者（GenKey、EncImg）圖像被分成3*3的非重疊塊，這些塊通過(guò)隨機(jī)排列進(jìn)行打亂。接著，每個(gè)塊中除中心點(diǎn)之外的像素位置以相同的順序打亂。因此，需要生成一個(gè)偽隨機(jī)置換生成器和一個(gè)用于圖像分割的密鑰：KEnc={RandGen,kbp,kpp,kseg}。

GenKeyEncImg密鑰K加密圖像數(shù)據(jù)庫(kù)C1加密圖像數(shù)據(jù)庫(kù)C2云服務(wù)器S1云服務(wù)器S2圖像所有者密文域圖像特征提取算法圖像所有者（GenKey、EncImg）

（1）加密1）塊置換密鑰kbp用于從范圍[1,…,blocknum]中生成隨機(jī)序列，blocknum是圖像中非重疊塊的總數(shù)。這里，生成的隨機(jī)排列用于對(duì)圖像塊進(jìn)行打亂。將重新排序后的圖像定義為I’。

2）像素置換

密鑰kpp用于生成隨機(jī)排列。kpp用于從范圍[1,…,8]生成隨機(jī)排列。隨機(jī)排列用于打亂像素。將排列后的圖像定義為。

3）圖像分割

密鑰kseg用于分割圖像：

將最終的加密圖像表示為C。對(duì)于大小為n×n像素的圖像，使用kseg從[0,255]中選擇

個(gè)整數(shù)作為C2i。對(duì)于任意

，執(zhí)行

。最后，將加密后的圖像上傳到云服務(wù)器。

密文域圖像特征提取算法云服務(wù)器（２）特征提取特征提取操作需要S1和S2交互完成比較操作，使用安全的多方計(jì)算來(lái)建立比較協(xié)議。云服務(wù)器收到加密圖像后，按照?qǐng)D像所有者的方式進(jìn)行圖像分割。S1計(jì)算塊中心與其周?chē)袼刂g的像素差為(C1i-C1j)。S2計(jì)算塊中心與其周?chē)袼刂g的像素差為(C2i-C2j)，然后將這些差值發(fā)送到S1。得到上述信息后，S1用自己的差值減去接收到的差值。數(shù)學(xué)原理解釋如下：

所以S1得到圖像塊中心與圖像塊周?chē)袼氐牟钪怠?/p>

然后，以與明文圖像相同的方式從加密圖像中提取加密的LBP特征。

密文域圖像特征提取算法云服務(wù)器（２）特征提?。蹋拢刑卣魈崛≡恚罕硎緸閿?shù)學(xué)公式：p表示3×3窗口中除中心像素點(diǎn)外的第p個(gè)像素點(diǎn)；I(c)表示中心像素點(diǎn)的灰度值，I(p)表示領(lǐng)域內(nèi)第p個(gè)像素點(diǎn)的灰度值；s(x)公式如下：

目錄三一密文域圖像處理簡(jiǎn)介二密文域圖像壓縮密文域圖像特征提取四密文域圖像檢索基本原理和應(yīng)用場(chǎng)景密文圖像檢索的研究早期集中在人臉識(shí)別領(lǐng)域。Erkin等人提出了一種基于Paillier同態(tài)加密的人臉識(shí)別算法，基于Paillier同態(tài)特性，將明文域中特征向量的歐氏距離轉(zhuǎn)化為多個(gè)密文的乘積，最后用戶只檢索結(jié)果1或0的密文，1表示數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索到對(duì)應(yīng)人臉，0表示未檢索到對(duì)應(yīng)人臉。

生物特征檢索對(duì)于安全性和檢索精度要求較高，而有更廣泛應(yīng)用的是相似圖像的檢索。相似圖像檢索的方案中，有兩種主要算法：一種方案是在明文圖像中提取特征，通過(guò)映射表將其轉(zhuǎn)換為密文特征檢索，是用戶端提取圖像特征并加密，云服務(wù)器端進(jìn)行密文特征檢索。另一種方案是用戶端加密圖