高一數(shù)學(xué)參考答案1.C全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.2.D因?yàn)锳∩B={5,8,9},所以A∩B的子集個數(shù)為23=8.3.B令f=log2父則f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(3)=log23—2<0,f(4)=父2α=1,所以5inα=1時,co5α=0,但是co5α=0時,5inα=±1,故選A.5.D因?yàn)閍十b=3,所以因?yàn)閍,b>0,所以 十當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a=2時,等號成立,所以的最小值為3.6.C因?yàn)閍,b是方程(ln父)2十ln父5—1=0的兩個根,所以lna,lnb是方程父2十5父—1=0ab十logba7.B由題意可知f(父)=25in(4父—,令4父—=十kπ,k∈z,得父=十,k∈z.因?yàn)楦杆詅(父)的圖象在上的對稱軸為直線父父=12,作出f(父)與y=a的大致圖象,YA)=十十=4π.8.A因?yàn)閒(父)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(父)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(0)=0.因?yàn)閒(父十2)=—f(父),所以f(父十4)=—f(父十2)=f(父),所以f(父)的周期為4,所以【高一數(shù)學(xué)第【高一數(shù)學(xué)第f(2025)十f(2026)=f(1)十f(2).因?yàn)楫?dāng)父∈(0,1]時,f(父)=2父,所以f(1)=2.因?yàn)閒(父十2)=—f(父),所以f(2)=f(0十2)=—f(0)=0,故f(2025)十f(2026)=2.=4,得父=±2.當(dāng)父=2時,A={4,4,—2},舍去;當(dāng)父=—2時,A={4,0,10},符合.令父十2=4,得父=2,舍去.,得父=4或父=—1.當(dāng)父=4時,A={16,6,4},符合;當(dāng)父=—1時,A={1,1,4},舍去.10.AD因?yàn)椤?≤a≤—1,2≤b≤3,所以—3十2≤a十b≤—1十3,故A正確;因?yàn)椤?≤—b≤—2,所以—3十(—3)=—6≤a—b≤—1十(—2)=—3,故B不正確;因?yàn)?≤—a≤3,所以2≤—ab≤9,所以—9≤ab≤—2,故C不正確;因?yàn)椤堋?1≤—a≤3,所以≤,所以故D正確.11.ACD因?yàn)閒(—父)=co5(—5in父)—5in(co5父)=co5(5in父)—5in(co5父)=f(父),所以f(父)為偶函數(shù),故A正確.≠f(父),所以B不正確.十5in1,故C正確.因?yàn)楦浮矢浮?0,1).因?yàn)閥=5in父在上單調(diào)遞減,且y=co5父在(0,1)上也單調(diào)遞減,所以y=co5(5in父)在上單調(diào)遞增.因?yàn)楦杆?—1,0).因?yàn)閥=co5父在上單調(diào)遞減,且y=5in父在(—1,0)上單調(diào)遞增,所以y=5in(co5父)在上單調(diào)遞減,所以f上單調(diào)遞增,故D正確.,得m=4或m=—1.當(dāng)m=4時,f(父)=父2,在(0,十∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)m=—1時,f(父)=父—3,在(0,十∞)上單調(diào)遞減.故m=—1.設(shè)該扇環(huán)所對應(yīng)的扇形的半徑為rcm,則,解得r=34,所以該扇環(huán)的面積為4×16=675cm2,所對應(yīng)的扇形的圓心角的弧度數(shù)為4因?yàn)閥=父十ln父是單調(diào)函數(shù),且α十lnα=lnβ十ln(lnβ),所以α=lnβ,所以β=eα.因?yàn)棣潦甽nα=lneα十lnα=ln(αeα)=4,所以αeα=e4,故αβ=αeα=e4. 2α………………3分【高一數(shù)學(xué)第【高一數(shù)學(xué)第(2)因?yàn)閍(2)因?yàn)閍2—a—2=3,所以(a2—a—2)2=9,所以a十a(chǎn)—1=11 因?yàn)?a十a(chǎn)—1)2=a2十a(chǎn)—2十2=121,所以a2十a(chǎn)—2=119 故………………………13分16.解:(1)因?yàn)閒(父)=5in(w父十(w父十,……………3分因?yàn)閒(父)的圖象關(guān)于直線父=對稱,所以w十=十kπ,k∈Z,所以w=3十9k,k∈Z.……………6分因?yàn)閣∈(0,6),所以w=3.…………………7分(2)由(1)知f(父)=\5in(3父十. 所以5in…………13分 故f上的值域?yàn)閇—,\].…………15分………………3分(2)追加的總成本為十父= 所以若要追加的總成本不超過3萬元,則父的取值范圍是(0,1.5].……8分…………………………10分所以當(dāng)且僅當(dāng)父十2,即父=5時,等號成立,…………………………13分【高一數(shù)學(xué)第【高一數(shù)學(xué)第所以當(dāng)父=5時,該公司在本季度增加的利潤最大,最大為7.5萬元.…15分所以m≥0,解得m≥5,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5,十∞).………………4分則m=0或m<0,解得0≤m<5,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,5).………8分(3)因?yàn)間(父)=log3父,所以n2父>0,父—2n十14>0在父∈[9,16]上恒成立.………9分因?yàn)閥=父—2n十14在父∈[9,16]上單調(diào)遞增,所以9—2n十14>0,所以…………………………11分因?yàn)間(n2父)>2g(父—2n十14)在父∈[9,16]上恒成立,所以n2父>(父—2n十14)2在父∈[9,16]上恒成立,……12分所以n\父>父—2n十14,即n在父∈[9,16]上恒成立.………13分令t=\父十2,則t∈[5,6],父=(t—2)2,所以t十15分因?yàn)楹瘮?shù)h(t)=t十—4在[5,6]上單調(diào)遞增,且h(6)=5,所以h(t)max=h(6)=5,……………………16分所以正實(shí)數(shù)n的取值范圍是(5,十∞).…………………17分19.(1)證明:假設(shè)函數(shù)y=2父具有“m*n”性質(zhì),則21—父十m.21十父=n.2父,,所以(2m—n)22父十2=0.………………2分因?yàn)槎x域?yàn)楦浮蔙,所以(2m—n)22父十2=0要恒成立,顯然不存在這樣的m,n使得方程恒成立,所以函數(shù)y=2父不具有“m*n”性質(zhì).……4分(2)解:函數(shù)y=—3父十5具有“m*n”性質(zhì).………………5分由f(1—父)十mf(父十1)=nf(父),得—3(1—父)十5十m[—3(父十1)十5]=n(—3父十5),整理得3(n—m十1)父十2m—5n十2=0,…………………6分若函數(shù)y=—3父十5具有“m*n”性質(zhì),則解得……………7分所以函數(shù)y=—3父十5具有“(3)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(父)具有“1*0”性質(zhì),所以f(1—父)十f(1十父)=0,所以f(父)的圖象關(guān)【高一數(shù)學(xué)第【高一數(shù)學(xué)第于點(diǎn)(1,0)對稱.……………9分因?yàn)閒(父)為奇函數(shù),所以f(—父)=—f(父),所以f(1—父)=—f(父—1),所以f(1—父)十f(1十父)=—f(父—1)十f(1十父)=0,所以f(父十1)=f(父—1),所以f(父十2)=f(父),即f(父)的周期為2.……………10分可知f(父)為奇函數(shù),y=t父也為奇函數(shù),且點(diǎn)(0,0)為曲線y=f(父)與直線y=t父的一個交點(diǎn).作出f(父)在[0,4]內(nèi)的圖象:若直線y=t父過點(diǎn),則t;若直線y=t父過點(diǎn),則t.…………12分綜上,當(dāng)t時,g在父∈[—4,4]上的零點(diǎn)個數(shù)