高三年級(jí)期中陽(yáng)光調(diào)研試卷數(shù)學(xué)2025.11注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:1、木卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第11題)、填空題(第12題一第14題)、解答題(第15題～第19題)、本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.答題結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡文回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若1?i+ A.3,?2 B.3,2 C.3,?32.一元二次不等式2x A.?∞,?12∪1,+∞ C.?∞,1∪2,+∞3.fx是定義在?6, A.f0<f6 B.f3>f2 4.在△ABC中,“∠A為銳角”是“ A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)y=?2? A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=6.若直線l不平行于平面α,則下列結(jié)論正確的是() A.平面α內(nèi)的所有直線都與直線l異面 B.平面α內(nèi)不存在與直線l平行的直線 C.平面α內(nèi)的所有直線都與直線l相交 D.直線l與平面α一定有公共點(diǎn)7、已知α+β= A.?26 B.?22 C.228.過(guò)點(diǎn)Px0,y0作曲線y A.(0,1] B.(0,1] 二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)該圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH,其中AB= A.∠AOB=45° C.HD=2AC 10.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如星形線、心形線、卵形線等.已知卵形線C: A.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱 B.曲線C上橫、縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)恰有4個(gè) C.曲線C上存在點(diǎn)P,使得P到點(diǎn)0, D.曲線C圍成區(qū)域的面積大于411、如圖，已知平面四邊形ABCD中，F(xiàn)nn∈N?為邊BC上的一列點(diǎn)，連接AFn交BD于Gn,點(diǎn)() A.a2025=2 C.S2025=?17653 D.存在實(shí)數(shù)三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an中,首項(xiàng)為1,公差d≠0,若a13.已知函數(shù)y=fx最小正周期為π2,當(dāng)x∈14.已知實(shí)數(shù)λ<0，若關(guān)于x的方程2sin2x四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意n∈N?(1)求數(shù)列an(2)記bn=1anan+116.(15分)已知a,b,c分別是△ABC(1)求角C的大??；(2)若D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，且AD17.(15分)如圖①，平面四邊形ABCD由兩個(gè)三角形拼接而成，其中AB⊥BD，BC⊥CD，∠A=∠DBC=60°，現(xiàn)以BD為軸將△ABD向上折起至位置A′，連結(jié)A′C得到如圖②的三棱錐A′(1)求證:PQ//平面BCD(2)若平面A′BC⊥平面A圖②(3)在(2)條件下，若A′B=圖①18.(17分)設(shè)函數(shù)fx(1)試求函數(shù)y=(2)若函數(shù)y=fx+ag(3)若fx≥gx在19.(17分)已知數(shù)列an,bn,cn(1)若an=2n?1(2)若A2025=2026(3)已知當(dāng)xn>0，yn>0n∈N?時(shí)，x12y1+

2025高三數(shù)學(xué)期中考試勘誤:第11題:第一行:邊BC上,改為:邊BC所在直線上,其它不變。第19題:最后一行:若c1=c一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.題號(hào)12345678答案 B B C A C D A D二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。.題號(hào)91011答案 A C D A B D A C三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2413.414.?∞,?4四、解答題:本題共5小題,共77分.15.(13分)解:(1)∵向量pn=4∴4令n=1得a1=兩式相減得,4a即2n?3an=∴a∴a即ana1又a1=1(2)由(1)bn=1an16.(15分)解:(1)∵△ABC中有csinCsinBsinCsinC由B∈0,sinC?3cosC=1故C=(2)∵AD∴AD由(1)知C=故S△當(dāng)且僅當(dāng)A=π4時(shí)取等號(hào),即△此時(shí)AD=1,∴△ADE的周長(zhǎng)為1+23+53.15分或S17.(15分)解:(1)如圖②取BM得中點(diǎn)N,連結(jié)PN∵P是DM中點(diǎn),N是BM在ΔDBM中,由中位線定理得PN又PN?面BCD,BD?面又∵M(jìn)是A′B中點(diǎn)，N是BM中點(diǎn)，∴A′N(xiāo)=3NB，又A′Q=3QC，在面A′BC中，得QN//∴面PQN//面BCD,又PQ?面PQN,∴PQ圖②圖③圖④注:也可以如圖③通過(guò)線線平行證線面平行,參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分,這里證明略.(2)如圖④，在面A′BC中，過(guò)B作BH⊥∵面A′BC⊥面A′CD，BH?面A′∴BH⊥面又CD?面A′CD又BH?面A′BC∴CD⊥面A′BC，又由A′(3)由(2)知A′B⊥DC，又已知A′B⊥∴A′B⊥面BCD,即A′B為三棱錐的A′則由VA13?1又由A′Q=3QC知點(diǎn)Q到面A′∴V注:由VA18.(17分)解:(1)∵f則f′′故當(dāng)x∈?∞,?2時(shí),f當(dāng)x∈?2,+∞時(shí),∴函數(shù)y=f′x在(2)∵函數(shù)fx∴函數(shù)y=∴y′=a+x+1e①當(dāng)a≥0時(shí),有y′=x②當(dāng)a<0時(shí)，存在x0當(dāng)x∈0,函數(shù)y=fx+agx在0,x0上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈x0,+∞(3)fx≥gx在x∈即a≥1+ln設(shè)px=1記qx=x∴qx=x2根據(jù)零點(diǎn)存在定理知,存在唯一x0∈1即x0且在0,x0上有qx<由p′在0,x0上有p′x即有px在0,x∴p對(duì)于x0ex∵函數(shù)y=x+lnx在0,+∞上單調(diào)遞增,∴∴px≤于是有a≥?1,即a的范圍是19.(17分)解:(1)∵a由cn=∴c(2)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2===A∴==(3)由c∵c1∴A方法二:先給一個(gè)結(jié)論:記三列前n項(xiàng)和分別為An由An==A另一方面,c=故c于是裂項(xiàng)求和Cn(1)已知an=2na