課時(shí)作業(yè)38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖一、選擇題1．如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個(gè)正確，由正視圖和俯視圖可知選項(xiàng)D正確，故選D.答案：D2．下列命題中，正確的是()A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱解析：認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明，故也不正確．答案：D3．(2018·惠州市第三次調(diào)研考試)如圖所示，將圖(1)中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖(2)中的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：從幾何體的左面看，對(duì)角線AD1在視線范圍內(nèi)，畫實(shí)線，棱C1F答案：B4．(2018·河南鄭州質(zhì)量檢測(cè))一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C.答案：C5．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊中點(diǎn)，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD解析：由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC.答案：B6．(2018·河北衡水中學(xué)七調(diào))正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖)，用過(guò)點(diǎn)A，E，C1解析：過(guò)點(diǎn)A，E，C1的截面為AEC1F則剩余幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)C中的圖形．故選C.答案：C7．(2018·惠州市第三次調(diào)研考試)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()B.eqB.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2解析：四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，故最長(zhǎng)棱PA＝eq\r(12＋12＋12)＝eq\r(3).答案：C8．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：如圖所示，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C，點(diǎn)A的投影為B.答案：D9．(2018·東北三省四市聯(lián)考)如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)的棱和最短的棱長(zhǎng)度之和為()A．6B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2D．2eq\r(6)＋2解析：本題考查空間幾何體的三視圖．由三視圖知，該幾何體是底面為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、長(zhǎng)為4的側(cè)棱垂直于底面(垂足為腰與底邊交點(diǎn))的三棱錐，所以該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為eq\r(42＋2\r(2)2)＝2eq\r(6)，最短棱的棱長(zhǎng)為2，所以該幾何體中最長(zhǎng)的棱與最短的棱長(zhǎng)度之和為2eq\r(6)＋2，故選D.答案：D10．(2018·江西南昌一模)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2解析：根據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1.答案：A二、填空題11．以下命題中，說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體；②直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫作圓錐；③四棱錐的四個(gè)側(cè)面可以都是直角三角形．解析：命題①不是真命題，若側(cè)棱不垂直于底面，這時(shí)四棱柱是斜四棱柱；命題②不是真命題，直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐，如果繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體則是兩個(gè)具有共同底面的圓錐；命題③是真命題，如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，則可以得到四個(gè)側(cè)面都是直角三角形．答案：③12．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E解析：分別作出在六個(gè)面上的射影可知選②③.答案：②③13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，則以斜邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個(gè)幾何體，當(dāng)用一個(gè)垂直于斜邊的平面去截這個(gè)幾何體時(shí)，所得截面圓的直徑的最大值是________．解析：最大截面圓的直徑為Rt△ABC斜邊上高的2倍，即2×eq\f(12,5)＝eq\f(24,5).答案：eq\f(24,5)14．(2018·廣州畢業(yè)班測(cè)試)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過(guò)C1，B，M解析：本題考查正方體的性質(zhì)．設(shè)AA1的中點(diǎn)為N，連接MN，NB，BC1，MC1，AD1，則MN∥AD1∥BC1，平面MNBC1就是過(guò)正方體中C1，B，M三點(diǎn)的截面，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以A1M＝A1N＝1，所以MN＝eq\r(2)，同理BC1＝2eq\r(2).又MC1＝BN＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以梯形MNBC1的高h(yuǎn)＝eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))2)＝eq\f(3\r(2),2)，所以所求截面的面積為S梯形MNBC1＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)[能力挑戰(zhàn)]15．(2018·湖南長(zhǎng)沙三校一模)已知點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上．以M、N、Q、P為頂點(diǎn)的三棱錐P－MNQ解析：當(dāng)M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與B1重合時(shí)，三棱錐P－MNQ的俯視圖為A；當(dāng)M、N、Q、P是所在線段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P－MNQ的俯視圖為B；當(dāng)M、N、Q、P位于所在線段的非端點(diǎn)位置時(shí)，存在三棱錐P－MNQ，使其俯視圖為D.故選C.答案：C16．(2018·湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1A．①②B．①③C．③④D．②④解析：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線(對(duì)應(yīng)6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)答案：D17．(2018·濟(jì)南模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是．他對(duì)《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測(cè)，