教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共4頁，四個(gè)大題，共19題，滿分150分．考試時(shí)長120分鐘．考試形式為閉卷．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，交回答題卡．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B.C D.2.已知為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)，且，則（）A. B. C. D.3.已知是不共線向量，且，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線4.已知是兩個(gè)正數(shù)，且，則的最小值為（）A.8 B. C.4 D.5.下面情況中，更適合用抽樣調(diào)查的有（）①某學(xué)校全體學(xué)生體質(zhì)健康檢測(cè)②某小區(qū)全體住戶燃?xì)?、水電設(shè)施安全檢查③一批待售袋裝牛奶細(xì)菌數(shù)調(diào)查④調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積⑤調(diào)查一條河流的水質(zhì)⑥某連鎖酒店顧客滿意度的調(diào)查A.②③④ B.②③⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.③⑤⑥6.已知都是銳角，且，則（）A. B. C. D.7.已知圓，直線，若要圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則的值為（）A. B.0 C. D.8.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期B.單調(diào)遞減區(qū)間為C.一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)D.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象10.在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，則下列說法正確的是（）A.直三棱柱的體積為4B.與所成角的正弦值為C.直線與平面所成角的余弦值為D.平面與平面的夾角的余弦值為11.已知分別是橢圓上的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，，則下列說法正確的是（）A.的周長為B.線段的長為C.的面積為D.橢圓上存在一點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_____．13.一束光線從點(diǎn)射出，沿傾斜角為的直線射到軸上，經(jīng)軸反射后，反射光線所在的直線方程為_____．14.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，若，，則該橢圓的離心率是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.某校為了解學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了50名學(xué)生，并根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂評(píng)分不低于80分的人數(shù)；（3）從評(píng)分在的受訪學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分來自不同組的概率．16.已知圓和直線．（1）若直線在軸上的截距和在軸上的截距相等，求的值；（2）求直線被圓截得的最短弦長及此時(shí)的直線方程．17.如圖，在四棱錐中，平面底面，平面底面，．（1）證明：平面底面；（2）設(shè)，求平面與平面的夾角的正弦值．18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求角大小；（2）若是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的面積．19.閱讀材料：橢圓的第三定義（一）橢圓第三定義與幾何性質(zhì)探究在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和．若是橢圓上異于端點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，則，這一性質(zhì)稱為橢圓的第三定義（斜率積定義）．（二）已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，分別表示直線，的斜率．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）設(shè)直線與軌跡交于，兩點(diǎn)（，都不是點(diǎn)B），且以為直徑的圓過點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍．教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共4頁，四個(gè)大題，共19題，滿分150分．考試時(shí)長120分鐘．考試形式為閉卷．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，交回答題卡．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解一元二次不等式化簡兩個(gè)集合，再根據(jù)交集的概念運(yùn)算.【詳解】，即，得，即，，即，得或，即或，則.故選：B2.已知為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出即可由共軛復(fù)數(shù)定義得解.【詳解】由題，所以.故選：C3.已知是不共線向量，且，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】C【解析】【分析】求出即可得解.【詳解】由題可得，又線段BD與線段AB有公共點(diǎn)B，所以三點(diǎn)共線.故選：C4.已知是兩個(gè)正數(shù)，且，則的最小值為（）A.8 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【詳解】由于是兩個(gè)正數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，故選：A5.下面情況中，更適合用抽樣調(diào)查的有（）①某學(xué)校全體學(xué)生體質(zhì)健康檢測(cè)②某小區(qū)全體住戶燃?xì)?、水電設(shè)施安全檢查③一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)調(diào)查④調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積⑤調(diào)查一條河流的水質(zhì)⑥某連鎖酒店顧客滿意度的調(diào)查A.②③④ B.②③⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.③⑤⑥【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查（普查）的適用條件，判斷各情況適合的調(diào)查方式即可.【詳解】①某學(xué)校全體學(xué)生體質(zhì)健康檢測(cè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)有限，且體質(zhì)健康檢測(cè)需要準(zhǔn)確結(jié)果，適合普查；②某小區(qū)全體住戶燃?xì)?、水電設(shè)施安全檢查關(guān)系到住戶生命財(cái)產(chǎn)安全，必須確保全覆蓋，適合普查；③一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)調(diào)查檢測(cè)細(xì)菌數(shù)需要破壞牛奶樣本（具有破壞性），無法對(duì)所有牛奶進(jìn)行檢測(cè)，適合抽樣調(diào)查；④調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積數(shù)據(jù)需要精確統(tǒng)計(jì)，且縣內(nèi)村莊數(shù)量有限，適合普查；⑤調(diào)查一條河流的水質(zhì)河流范圍廣，無法對(duì)全部水體進(jìn)行檢測(cè)，只需抽取不同點(diǎn)位的水樣即可推斷整體水質(zhì)，適合抽樣調(diào)查；⑥某連鎖酒店顧客滿意度調(diào)查連鎖酒店顧客數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本高，只需抽取部分顧客即可反映整體滿意度，適合抽樣調(diào)查.故選：D.6.已知都銳角，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由平方和求出，再由商數(shù)關(guān)系和兩角差正切公式即可計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以，所以，所以.故選：C7.已知圓，直線，若要圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則的值為（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】由圓心到直線距離d、半徑r以及題設(shè)要求得到等量關(guān)系，解該方程即可得解.【詳解】圓的圓心為，半徑，所以圓心到直線即距離為，若要圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則即，解得.故選：D8.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先說明的單調(diào)性，再結(jié)合可解不等式.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以等價(jià)于，則，得，故不等式的解集為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期B.單調(diào)遞減區(qū)間為C.一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)D.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象【答案】ABC【解析】【分析】由周期公式即可求解判斷A；解不等式即可求解判斷B；計(jì)算即可判斷C；由周期變換求解解析式即可判斷D.【詳解】函數(shù)，所以函數(shù)最小正周期為，故A正確；令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；因?yàn)?，所以函?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)，故C正確；把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到的函數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10.在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，則下列說法正確的是（）A.直三棱柱的體積為4B.與所成角的正弦值為C.直線與平面所成角的余弦值為D.平面與平面的夾角的余弦值為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)長度不確定即可判斷A，建立空間直角坐標(biāo)系，求解向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可求解法向量，根據(jù)向量的夾角公式，即可判斷BCD.【詳解】對(duì)于A,由于沒有給長度，所以三棱柱的體積無法確定，A錯(cuò)誤，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：設(shè),則,，對(duì)于B，設(shè)與所成角為，則，故，B正確，對(duì)于C,平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，則，C正確，對(duì)于D,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，,則令，則，而平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，故D正確，故選：BCD11.已知分別是橢圓上的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，，則下列說法正確的是（）A.的周長為B.線段的長為C.的面積為D.橢圓上存在一點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓定義求解判斷A；求出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立求出弦長及三角形面積判斷BC；求出平行于直線且與橢圓相切的直線方程，再求出它們間的距離判斷D.【詳解】橢圓的長半軸長，焦點(diǎn)，直線的方程為，對(duì)于A，的周長為，A正確；對(duì)于B，由消去得，設(shè)，則，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)到直線的距離，，C正確；對(duì)于D，設(shè)平行于直線且與橢圓相切的直線方程為，由，得，由，解得，直線與直線的距離為，直線與直線的距離為，因此橢圓上存在一點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)的值代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，代入則，所以，故答案為：.13.一束光線從點(diǎn)射出，沿傾斜角為的直線射到軸上，經(jīng)軸反射后，反射光線所在的直線方程為_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得出入射光線的方程，求出入射光線與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合反射的性質(zhì)得出反射光線的斜率，即可得出答案.【詳解】由題意知，入射光線所在直線的斜率為，則入射光線方程為，化簡整理可得，則入射光線和軸交點(diǎn)為，由對(duì)稱性知反射光線的斜率為，所以反射光線的方程為，化簡整理可得.故答案為：14.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，若，，則該橢圓的離心率是_____．【答案】【解析】【分析】利用對(duì)角線相互平分判斷四邊形為平行四邊形，利用，中的余弦定理，面積公式列方程，得關(guān)于，，的方程，構(gòu)造出離心率，求解即可.【詳解】如圖：由題意，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)是線段（為橢圓的右焦點(diǎn)）的中點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形；由，得，則，在平行四邊形中，由，得，所以，即，在中，由余弦定理得，所以，由題意，，又，所以，則，即，得，所以離心率.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.某校為了解學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了50名學(xué)生，并根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂評(píng)分不低于80分的人數(shù)；（3）從評(píng)分在的受訪學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分來自不同組的概率．【答案】（1）0.008；（2）1140；（3）.【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為求出.（2）利用頻率分布直方圖求出50名受訪學(xué)生評(píng)分不低于80的頻率，進(jìn)而估計(jì)出人數(shù).（3）受訪學(xué)生評(píng)分在的有4人，記為，受訪學(xué)生評(píng)分在的有2人，記為，列出從這4人中選出2人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖，得，所以.【小問2詳解】由頻率分布直方圖，得50名受訪學(xué)生評(píng)分不低于80的頻率為，所以該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂評(píng)分不低于80分的人數(shù)估計(jì)為.【小問3詳解】受訪學(xué)生評(píng)分在的有人，設(shè)為，受訪學(xué)生評(píng)分在的有人，設(shè)為，從這6名受訪學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，不同結(jié)果共有：，，共15種，此2人評(píng)分來自不同組的結(jié)果有，共8種，所以所求的概率為.16.已知圓和直線．（1）若直線在軸上的截距和在軸上的截距相等，求的值；（2）求直線被圓截得的最短弦長及此時(shí)的直線方程．【答案】（1）；（2）最短弦長為；直線方程為.【解析】分析】(1)分析直線不過原點(diǎn)，由題意得到且，求出兩截距建立等量關(guān)系即可求解；(2)先求出直線所過定點(diǎn)得到圓心到直線最大距離，進(jìn)而可求出最短弦長和直線的斜率，從而求出直線方程.【小問1詳解】若直線過原點(diǎn)，則有，不成立，所以直線不過原點(diǎn)，又因?yàn)橹本€在軸上的截距和在軸上的截距相等，所以且，令，，則.【小問2詳解】直線即，所以直線過定點(diǎn)，且，即該點(diǎn)在圓內(nèi)，圓C的圓心為，半徑為，所以圓心到直線距離最大為.直線被圓截得的弦長最短時(shí)，圓心到直線距離最大，此時(shí)得到最短弦長為，此時(shí)直線斜率為，所以此時(shí)直線方程為即.17.如圖，在四棱錐中，平面底面，平面底面，．（1）證明：平面底面；（2）設(shè)，求平面與平面的夾角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，平面，即可得線線垂直，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判斷即可求證，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面法向量，即可根據(jù)向量的夾角求解.【小問1詳解】由于平面底面，且兩平面的交線為,,平面，故平面，平面，故,同理：平面底面，可得平面，平面，故,平面，故平面，平面，故平面底面.【小問2詳解】由（1）知：兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則令，則，則令，則，設(shè)平面與平面的夾角為，則，故18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化角為邊，