普高考試題及答案

普高考試涵蓋多種類型，為你列舉常見的高中數(shù)學(xué)和英語部分題目及答案示例高中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合$A=\{x|-1<x<2\}$，集合$B=\{x|1<x<3\}$，則$A\cupB=$（）A.$\{x|-1<x<3\}$B.$\{x|-1<x<1\}$C.$\{x|1<x<2\}$D.$\{x|2<x<3\}$答案：A解析：并集是把兩個(gè)集合中的所有元素合并在一起組成的集合，所以$A\cupB=\{x|-1<x<3\}$。2.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域是（）A.$(-\infty,1)$B.$(-\infty,1]$C.$(1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$答案：D解析：對于二次根式，被開方數(shù)須大于等于0，即$x-1\geq0$，解得$x\geq1$，所以定義域是$[1,+\infty)$。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec-\vec{a}=$（）A.$(-2,1)$B.$(2,-1)$C.$(2,0)$D.$(4,3)$答案：B解析：向量相減，對應(yīng)坐標(biāo)相減，$\vec-\vec{a}=(3-1,1-2)=(2,-1)$。4.直線$2x+y-3=0$的斜率是（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$答案：B解析：直線的斜截式方程為$y=-2x+3$，其中一次項(xiàng)系數(shù)就是斜率，所以斜率是$-2$。5.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha=$（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$答案：B解析：因?yàn)?\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$，$\alpha$是第二象限角，余弦值為負(fù)，所以$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}$。6.等差數(shù)列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{3}=5$，則$a_{5}=$（）A.$9$B.$11$C.$13$D.$15$答案：A解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：若$m,n,p,q\inN^+$，且$m+n=p+q$，則$a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}$，又$a_{1}+a_{5}=2a_{3}$，所以$a_{5}=2a_{3}-a_{1}=2\times5-1=9$。7.函數(shù)$y=\log_{2}(x+1)$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,0)$D.$(2,0)$答案：C解析：把各點(diǎn)代入函數(shù)驗(yàn)證，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=\log_{2}(0+1)=\log_{2}1=0$，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$。8.不等式$x^{2}-2x-3<0$的解集是（）A.$\{x|-1<x<3\}$B.$\{x|x<-1或x>3\}$C.$\{x|-3<x<1\}$D.$\{x|x<-3或x>1\}$答案：A解析：先因式分解得$(x-3)(x+1)<0$，則其解集是兩根之間，即$\{x|-1<x<3\}$。二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=x^{2}-4x+3$的最小值是____。答案：$-1$解析：對函數(shù)進(jìn)行配方，$f(x)=x^{2}-4x+3=(x-2)^{2}-1$，因?yàn)?(x-2)^{2}\geq0$，所以當(dāng)$x=2$時(shí)，$f(x)$取得最小值$-1$。2.已知角$\alpha$終邊上一點(diǎn)$P(3,-4)$，則$\tan\alpha=$____。答案：$-\frac{4}{3}$解析：根據(jù)正切函數(shù)的定義，$\tan\alpha=\frac{y}{x}$（$x,y$為角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)），所以$\tan\alpha=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3}$。3.圓$x^{2}+y^{2}-4x=0$的圓心坐標(biāo)是____。答案：$(2,0)$解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：$x^{2}-4x+4+y^{2}=4$，即$(x-2)^{2}+y^{2}=4$，所以圓心坐標(biāo)是$(2,0)$。4.已知$\{a_{n}\}$是等比數(shù)列，$a_{2}=2$，$a_{4}=8$，則$a_{3}=$____。答案：$\pm4$解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)$a_{3}^{2}=a_{2}a_{4}=2\times8=16$，所以$a_{3}=\pm4$。三、解答題（每題20分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=2\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos2x$。（1）求函數(shù)$f(x)$的最小正周期；（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。解：（1）先化簡函數(shù)$f(x)$：-根據(jù)二倍角公式$\sin2x=2\sinx\cosx$，則$f(x)=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x$。-再利用輔助角公式$a\sin\omegax+b\cos\omegax=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\omegax+\varphi)$（其中$\tan\varphi=\frac{a}$），這里$a=1$，$b=\sqrt{3}$，$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{1+3}=2$，$\tan\varphi=\sqrt{3}$，$\varphi=\frac{\pi}{3}$，所以$f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$。-根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$（$\omega$是$x$前面的系數(shù)），所以$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。（2）因?yàn)?x\in[0,\frac{\pi}{2}]$，則$2x\in[0,\pi]$，$2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$。-當(dāng)$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$，即$x=\frac{\pi}{12}$時(shí)，$\sin(2x+\frac{\pi}{3})$取得最大值$1$，此時(shí)$f(x)$取得最大值$2\times1=2$。-當(dāng)$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}$，即$x=\frac{\pi}{2}$時(shí)，$\sin(2x+\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，此時(shí)$f(x)$取得最小值$2\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\sqrt{3}$。2.已知等差數(shù)列$\{a_{n}\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_{n}$，$a_{3}=5$，$S_{6}=36$。（1）求數(shù)列$\{a_{n}\}$的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)$b_{n}=2^{a_{n}}$，求數(shù)列$\{b_{n}\}$的前$n$項(xiàng)和$T_{n}$。解：（1）設(shè)等差數(shù)列$\{a_{n}\}$的公差為$d$。-由$a_{3}=a_{1}+2d=5$①。-根據(jù)等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d$，則$S_{6}=6a_{1}+\frac{6\times5}{2}d=6a_{1}+15d=36$②。-由①得$a_{1}=5-2d$，代入②得：$6(5-2d)+15d=36$。-展開括號(hào)得$30-12d+15d=36$。-合并同類項(xiàng)得$3d=6$，解得$d=2$。-把$d=2$代入$a_{1}=5-2d$，得$a_{1}=5-2\times2=1$。-所以數(shù)列$\{a_{n}\}$的通項(xiàng)公式為$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+(n-1)\times2=2n-1$。（2）因?yàn)?b_{n}=2^{a_{n}}=2^{2n-1}$，則$\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{2^{2(n+1)-1}}{2^{2n-1}}=\frac{2^{2n+1}}{2^{2n-1}}=2^{2}=4$，且$b_{1}=2^{2\times1-1}=2$。-所以數(shù)列$\{b_{n}\}$是以$2$為首項(xiàng)，$4$為公比的等比數(shù)列。-根據(jù)等比數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式$T_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}$（$q$為公比），可得$T_{n}=\frac{2(1-4^{n})}{1-4}=\frac{2(4^{n}-1)}{3}$。高中英語一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.—What’syourfavoritesport?—Ilikeplaying____footballbest.A.aB.anC.theD./答案：D解析：在球類運(yùn)動(dòng)前一般不加定冠詞，所以“playfootball”不用加任何冠詞。2.—____isyourfather?—Heisadoctor.A.WhatB.WhoC.WhichD.Where答案：A解析：根據(jù)答句“他是一名醫(yī)生”，可知問句是詢問職業(yè)，用“Whatissb.?”句型。3.Thelittleboyis____young____gotoschool.A.too;toB.so;thatC.such;thatD.enough;to答案：A解析：“too...to...”表示“太……而不能……”；“so...that...”和“such...that...”表示“如此……以至于……”，后面接句子；“enough...to...”表示“足夠……去做……”，但enough要放在形容詞或副詞后面。這里是說小男孩太小不能上學(xué)，用“too...to...”合適。4.—____Iuseyourpen?—Sure.Hereyouare.A.NeedB.MustC.MayD.Should答案：C解析：“MayI...?”用于表示請求許可，意為“我可以……嗎？”，符合語境。5.I____Englishforfiveyears.A.havelearnedB.learnedC.learnD.amlearning答案：A解析：根據(jù)“forfiveyears”可知，這是現(xiàn)在完成時(shí)的時(shí)間標(biāo)志，現(xiàn)在完成時(shí)表示過去發(fā)生的動(dòng)作對現(xiàn)在造成的影響或結(jié)果，也可表示從過去持續(xù)到現(xiàn)在的動(dòng)作或狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)是“have/has+過去分詞”。6.Thebook____byLuXun.A.wroteB.iswrittenC.waswrittenD.haswritten答案：C解析：書是被魯迅寫的，要用被動(dòng)語態(tài)，其結(jié)構(gòu)是“be+過去分詞”，書是過去被寫的，所以用一般過去時(shí)的被動(dòng)語態(tài)“was/were+過去分詞”，book是單數(shù)，用was。7.He____toBeijinglastyear.A.goesB.wentC.willgoD.hasgone答案：B解析：“l(fā)astyear”是一般過去時(shí)的時(shí)間標(biāo)志，一般過去時(shí)的結(jié)構(gòu)是“動(dòng)詞過去式”，go的過去式是went。8.—____istheweathertoday?—It’ssunny.A.HowB.WhatC.WhichD.Where答案：A解析：詢問天氣有兩種常用句型“What’stheweatherlike...?”和“Howistheweather...?”。9.They____already____theirhomework.A.have;finishB.has;finishedC.have;finishedD.has;finish答案：C解析：“already”是現(xiàn)在完成時(shí)的時(shí)間標(biāo)志，現(xiàn)在完成時(shí)結(jié)構(gòu)“have/has+過去分詞”，主語是They，用have，finish的過去分詞是finished。10.Canyoutellme____?A.whatisyournameB.wheredoyouliveC.howoldyouareD.whenareyouborn答案：C解析：賓語從句要用陳述句語序，即“引導(dǎo)詞+主語+謂語+其他”，A、B、D選項(xiàng)都是疑問句語序，只有C正確。11.____beautifultheflowersare!A.HowB.WhatC.WhataD.Whatan答案：A解析：感嘆句結(jié)構(gòu)：How+形容詞/副詞+其他成分！或What+(a/an)+形容詞+名詞+其他成分！這里強(qiáng)調(diào)的是形容詞“beautiful”，用“How”引導(dǎo)感嘆句。12.Weshouldpreventthestudents____playingcomputergamestoomuch.A.fromB.forC.toD.at答案：A解析：“preventsb.fromdoingsth.”是固定搭配，表示“阻止某人做某事”。13.ShepreferswatchingTV____readingbooks.A.toB.thanC.forD.On答案：A解析：“prefer...to...”表示“比起……更喜歡……”，to是介詞，后面接名詞、代詞或動(dòng)名詞。14.Thewoman____iswearingareddressismymother.A.whoB.whichC.whoseD.whom答案：A解析：這里是定語從句，先行詞是“Thewoman”，指人，在從句中作主語，用who引導(dǎo)定語從句。15.Idon’tknowifit____tomorrow.Ifit____,Iwillstayathome.A.rains;rainsB.willrain;rainsC.rains;willrainD.willrain;willrain答案：B解析：第一個(gè)if引導(dǎo)賓語從句，“tomorrow”表示將來的時(shí)間，用一般將來時(shí)；第二個(gè)if引導(dǎo)條件狀語從句，遵循“主將從現(xiàn)”原則，即主句用一般將來時(shí)，從句用一般現(xiàn)在時(shí)。二、完形填空（每題2分，共20分）MynameisBob.Ilive16myfamilyinanewneighbourhood.There17al