第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在，π，0，3.14，，0.3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+2a2=2a4 B.x?x2=x3 C.x+x2=x3 D.a3÷a=a3.某小區(qū)新修了一個(gè)正方形花壇，已知其面積為55m2，則其邊長(zhǎng)介于（）A.6m和7m之間 B.7m和8m之間 C.8m和9m之間 D.9m和10m之間4.已知a+b=5，ab=6，則a2+b2=（）A.13 B.19 C.26 D.315.已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n，則m+n的值為（）A.-1 B.-5 C.5 D.16.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a≤b

B.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是真命題

C.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等

D.邊長(zhǎng)為3，6的等腰三角形的周長(zhǎng)為157.如圖，已知AB=AC，要根據(jù)“SSS”判定△ABO≌△ACO，還需要添加條件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CE

8.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(

）A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：3：2

C.a=2，b=3，c=4 D.（b+c）（b-c）=a29.如圖，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（

）

A.5條 B.4條 C.3條 D.2條

10.如圖，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，并交AD于點(diǎn)G.若AF=BF，則下列結(jié)論中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：3a2-12=

．12.若x2-mx+36是完全平方式，則m的值為

.13.若2m=a,4n=b,則2m+2n=

.14.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班50名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14，11，9，6，則第5組的頻率是

.15.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為1，2，5，10.則正方形D的面積是

.

16.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：.18.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．19.(本小題8分)

（1）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b-c-a|-|a-b+c|；

（2）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為25cm,一邊長(zhǎng)為5cm,求另兩邊的長(zhǎng).20.(本小題8分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

（1）求證：AB=DC；

（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

21.(本小題9分)

國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布將2025年定為“體重管理年”，并實(shí)施為期三年的體重管理行動(dòng).楊家坪中學(xué)教育集團(tuán)響應(yīng)號(hào)召，計(jì)劃組織全集團(tuán)學(xué)生開展系列體育活動(dòng)，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個(gè)球類運(yùn)動(dòng)的體育社團(tuán)，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加，為了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取各個(gè)校區(qū)的部分學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行了“我最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”問卷調(diào)查（每名學(xué)生在這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇且只能選擇一項(xiàng)），將這部分學(xué)生的問卷進(jìn)行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：m=______；

（2）被調(diào)查學(xué)生中最喜歡打籃球的人數(shù)是______；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“足球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；

（4）若集團(tuán)內(nèi)總共有大約9000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？22.(本小題9分)

如圖，一架無人機(jī)旋停在空中點(diǎn)A處，點(diǎn)A與地面上點(diǎn)B之間的距離AB=20米，點(diǎn)A與地面上點(diǎn)C（點(diǎn)B，C處于同一水平面上）的距離AC=25米，且BC=15米.

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）現(xiàn)這架無人機(jī)沿AB所在直線向下飛行至點(diǎn)D處，若點(diǎn)D恰好在邊AC的垂直平分線上，連接CD，求這架無人機(jī)向下飛行的距離（AD的長(zhǎng)）.23.(本小題12分)

【概念學(xué)習(xí)】

我們規(guī)定a,b兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作[a,b]，如果ac=b,那么[a,b]=c；例如32=9，記作[3，9]=2.

【初步探究】

（1）根據(jù)以上規(guī)定直接寫出結(jié)果：[5，125]=______；[-2，16]=______；

【深入思考】

對(duì)于同底數(shù)的冪的乘除法運(yùn)算，我們有am?an=am+n，am÷an=am-n，例如32×35=32+5=37，36÷32=36-2=34.（2）小穎發(fā)現(xiàn)[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并證明如下：

設(shè)[4，2]=x,[4，3]=y,則4x=2，4y=3，

因?yàn)?x×4y=4x+y=6，所以[4，6]=x+y,

所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6]，

仿照以上證明，計(jì)算[2025，4]+[2025，6]=[2025，______]，寫出計(jì)算過程；

（3）猜想[5，18]-[5，3]=[5，______]，并說明理由.24.(本小題12分)

已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC.

（1）如圖①，若AB⊥AC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為______，BD，CE與DE的數(shù)量關(guān)系為______.

（2）如圖②，當(dāng)AB不垂直于AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.

（3）如圖③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm,DE=10cm,點(diǎn)A在線段DE上以2cm/s的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線段EF上以xcm/s的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.是否存在x,使得△ABD與△EAC全等？若存在，求出相應(yīng)的t與x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

?

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3(a+2)(a-2）

12.【答案】±12

13.【答案】ab

14.【答案】0.2

15.【答案】2

16.【答案】6

17.【答案】解：

=

=．

18.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x

=（-x2）÷2x

=-x，

當(dāng)x=1時(shí)，原式=-．

19.【答案】0；

10cm，10cm

20.【答案】（1）證明：因?yàn)锽E=CF，

所以BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又因?yàn)椤螦=∠D，∠B=∠C，

在△ABF與△DCE中，

，

所以ABFDCE(AAS),

所以AB=DC．

（2）△OEF為等腰三角形

理由如下：因?yàn)锳BFDCE(AAS),

所以∠AFB=∠DEC，

所以O(shè)E=OF，

所以△OEF為等腰三角形．

21.【答案】24

16

86.4

（4）2880

22.【答案】這架無人機(jī)向下飛行的距離（AD的長(zhǎng)）為米．

23.【答案】3，4；

24；

[5，18]-[5，3]=[5，6]．理由如下：

設(shè)[5，18]=x，[5，3]=y，則5x=18，5y=3，

∵5x÷5y=5x-y=6，

∴[5，6]=x-y，

∴[5，18]-[5，3]=x-y=[5，6]

24.【答案】（1）BD=AE，BD+CE=DE；

（2）成立，BD+CE=DE，理由如下：

同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE+AD=DE，

∴B