第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一診）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，且CA=CD，則∠A的度數(shù)為（）A.30°

B.45°

C.60°

D.65°2.如下是小明與DeepSeek的對話，DeepSeek在深度思考后，給出的正確答案是（）新對話

有沒有這樣一個數(shù)？先計算這個數(shù)的平方，再加上1，其運(yùn)算結(jié)果和這個數(shù)的兩倍相同.A.1 B.-1 C.1或-1 D.3.如圖是由4個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A.

B.

C.

D.4.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（）A.連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋擲5次不可能正面都朝上

C.大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.拋擲n次，當(dāng)n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.55.如圖，?ABCD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使?ABCD變?yōu)榱庑蔚氖牵ǎ?/p>

A.AB=AC B.AC=BD C.∠ABC=90° D.AC⊥BD6.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜-1 B.k＞-1 C.k≤-1 D.k≥-18.如圖，在△ABC中，D是AC上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E，且AE=AB，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.∠ABC=∠ADB B. C.BD=AD D.AE2=AC?AD二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.方程x2=2x的解是

．10.如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若OB：BE=2：5，△ABC的面積為4，則△DEF的面積為

.

11.若點(diǎn)A（x1，1）和B（x2，4）在反比例函數(shù)圖象上，則x1

x2（填“＞”“＜”或“=”）.12.正方形I的邊長比正方形Ⅱ的邊長長6cm,它們的面積相差60cm2，則這兩個正方形的邊長之和為

cm.13.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)D，O為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE.若AE⊥OD，AD=2，則AB=

.

14.若，則=

.15.一只不透明的盒子中裝有8支黑筆和若干支藍(lán)筆，這些筆除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從盒子中摸出一支筆，記下顏色后放回盒子中.通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑筆的頻率穩(wěn)定在0.4，則估計盒子中藍(lán)筆的數(shù)量為

支.16.已知a,b是一元二次方程x2+x-8=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a2+2a+b-ab的值為

.17.如圖，四邊形ABCD為正方形，AB=6，E為BC延長線上一點(diǎn)，以DE為邊向左側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF，當(dāng)CF取最小值時，CE的長為

.

18.如圖，一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，AP為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AP的垂線，垂足為E，連接CE，若AD=CD，△ACE的面積為7，則k的值為

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

（1）計算：；

（2）解方程：3x2-7x+2=0.20.(本小題8分)

一只不透明袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）隨機(jī)從袋子中找出一個小球.則摸到白球的概率是______；

（2）學(xué)校開設(shè)勞動選修課，可以選擇的勞動課程有：烹飪、手工、插花等十余門.小明和小剛兩名同學(xué)都想選擇烹飪課，但是名額只剩一個.他們決定由小明從袋子中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，若兩次都是白球則小明去上烹飪課；否則小剛?cè)ド吓腼冋n，請用樹狀圖或表格列出小明摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出小明上烹飪課的概率.21.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實踐活動.如圖，他們發(fā)現(xiàn)一間房屋前有一堵圍墻AB，同學(xué)們想測量圍墻AB的高度，進(jìn)行了如下操作：在某一時刻，當(dāng)陽光恰好從圍墻最高點(diǎn)A經(jīng)窗戶點(diǎn)C處射進(jìn)房間地面落在點(diǎn)E時，測得PE=3米；過了一會，當(dāng)陽光恰好從圍墻最高點(diǎn)A經(jīng)窗戶點(diǎn)D處射進(jìn)房間地面落在點(diǎn)F時，測得PF=1米.此外，還測得窗高CD=1.2米，窗戶距地面的高度PD=1.2米，AB垂直于BE，DP垂直于BE.請根據(jù)以上信息求出圍墻AB的高.22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=ax+9與y軸正半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與雙曲線的交點(diǎn)為C（3，m），D（C在D的左邊），且C，D恰好是線段AB的三等分點(diǎn).

（1）求a,k的值；

（2）將直線l向下平移n個單位，平移后直線與x軸相交于點(diǎn)E，連接DE.若DE與x軸所形成的銳角為60°，求n的值.23.(本小題10分)

已知四邊形ABCD是菱形，AB=12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，以AE為腰向右側(cè)作等腰三角形AEF，EF，AF分別交CD于點(diǎn)G，H，且AE=FE，∠AEF=∠B=120°，連接CF.

（1）求證：∠BAE=∠CEF；

（2）若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，求△FGH的面積；

（3）連接EH，若HE=HF，求BE的長.

24.(本小題8分)

某公司研制出一種新產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本1000元，銷售單價定為1200元.為了鼓勵商家購買該產(chǎn)品，公司決定若一次購買該產(chǎn)品不超過10件，每件按1200元銷售；若一次購買該產(chǎn)品超過10件，每多購買一件，所購全部產(chǎn)品銷售單價降低5元，但銷售單價均不低于1050元.

（1）設(shè)一次購買該產(chǎn)品的數(shù)量為x件，銷售單價為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司在商家一次購買該產(chǎn)品時，能否恰好獲利3125元？若能，求出此時該產(chǎn)品的銷售單價；若不能，說明理由.25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接BE，CD，兩線相交于點(diǎn)F，已知.

（1）求證：CB=CD；

（2）若∠BFD=∠ACB，AD=CE，求∠BAC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若AC=8，△BCF的周長等于15，求BF的長.26.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于M（m,2），N（4，n）兩點(diǎn)，連接OM，ON.

（1）當(dāng)b=3時，求△MON的面積；

（2）如圖，過點(diǎn)M作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)P，若將△PMN沿MN翻折后，點(diǎn)P恰好落在x軸上，求b的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，且它的縱坐標(biāo)為，連接MQ，PQ，求的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x1=0，x2=2

10.【答案】9

11.【答案】＞

12.【答案】10

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】15

17.【答案】3

18.【答案】

19.【答案】-2

x1=2，

20.【答案】

21.【答案】圍墻AB的高為4.8米．

22.【答案】k=18；a=-1

n=3-或3+

23.【答案】∵∠AEF=∠B=120°，

∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CEF=120°，

∴∠BAE=∠CEF

21

BE=3

24.【答案