第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省福州市福清市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源.通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái).下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.4×10-6 B.8.4×10-5 C.8.4×10-7 D.8.4×1063.下列計(jì)算中，結(jié)果等于a6的是（）A.a3+a3 B.a12÷a2 C.a2?a4 D.（a-4）-24.如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，AC=8，則BD長(zhǎng)（）A.12

B.14

C.16

D.185.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A.x2-4x-4 B.4x2-4x+1 C.4x2-9 D.x2-6x+366.如圖，∠B=20°，∠A=∠C=40°，則∠CDE的度數(shù)為（）A.40°

B.60°

C.80°

D.100°7.下列各式從左到右變形正確的是（）A. B. C. D.8.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（n-1）2-（n-3）2一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A.3 B.6 C.5 D.49.如圖為某校八年級(jí)（1）（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地抽象出來(lái)的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1、S2分別表示八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的基地面積.若m+n=8，mn=15，則S1-S2=（）A.12 B.14 C.16 D.2210.小李同學(xué)在解決問(wèn)題“已知x-y=4，求xy的最小值”時(shí)，給出框圖中的思路：∵x-y=4，

∴x=y+4，

則xy=（y+4）y=y2+4y=（y+2）2-4，

∵（y+2）2≥0，

∴（y+2）2-4≥-4，

∴xy的最小值為-4.結(jié)合以上小李同學(xué)的思路探究：若x+3y=6，則下列關(guān)于式子6-xy的說(shuō)法正確的是（）A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值-6 D.有最大值6二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若分式有意義，則x的取值范圍是

．12.分解因式：y2-2y=

.13.如圖，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF，若要利用“HL”證明△ABC≌△DEF，則需要添加條件

.

14.若點(diǎn)A（3，m+4）與點(diǎn)B（n-5，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則nm=

.15.若a=20260，b=2024×2026-20252，c=（-）2024×（）2025，則a,b,c的大小關(guān)系是

（用“＞”表示）.16.如圖，在四邊形ABDE中，AB=4.5，DE=2，BD=6，C為BD邊中點(diǎn).若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°，則AE的長(zhǎng)是

.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（-3xy2）?（2x2y）3；

（2）（a-3b）（2a+b）.18.(本小題8分)

已知：如圖，AB平分∠CAD，∠C=∠D.求證：AC=AD.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AD=BC，∠C=2∠DBC，求∠A的度數(shù).20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=-3.21.(本小題8分)

A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)10kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg的化工原料？22.(本小題10分)

如圖，已知△ABC.

（1）利用尺規(guī)作圖，在AC的下方作∠ACM=∠ACB，在射線CM上截取CD=CB，并連接AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）延長(zhǎng)BA與射線CM交于點(diǎn)E，若BC=5，BE=5.5，CE=7.5，求△ADE的周長(zhǎng).23.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，連接AE、BE，∠AEB=2∠BDC，求證：BE=BD.24.(本小題12分)

已知a,b,c,d均不為0，且（即a,b,c,d成比例）.

（1）若，求的值；

（2）證明：（a≠b,c≠d,a+b≠0，c+d≠0）；

（3）若，且a+b+c+d=21，求a+b與c+d的值.25.(本小題14分)

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，AD=CE，連接CD，BE交于點(diǎn)F.

（1）如圖1，求∠BFD的度數(shù)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BE，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，求證：△BFG為等邊三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在AE上取點(diǎn)K，連接DK，延長(zhǎng)BE和DK交于點(diǎn)M，若KD=KC，求證：DG=FM.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≠-1

12.【答案】y（y-2）

13.【答案】AC=DF

14.【答案】

15.【答案】c＞a＞b

16.【答案】9.5

17.【答案】-24x7y5

2a2-5ab-3b2

18.【答案】證明見(jiàn)解答．

19.【答案】∠A=36°．

20.【答案】，-1．

21.【答案】A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg的化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg的化工原料．

22.【答案】圖形如圖所示：

8

23.【答案】作EF⊥AB于點(diǎn)F，則∠BFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB，∠BFE=∠C，

∵點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，

∴AE=BE，

∴BF=AF=AB，∠BEF=∠AEF=AEB，

∴BF=BC，

∵∠AEB=2∠BDC，

∴∠BDC=∠AEB，

∴∠BEF=∠BDC，

在△BEF和△BDC中，

，

∴△BEF≌△BDC（AAS），

∴BE=BD．

24.【答案】1

由已知可得a=3b，c=3d，

則===，

===，

∴

a+b=9，c+d=12

25.【答案】∠BFD=60°

證明：在GC上截取GH=GA，連接AH．

∵AG∥BE，

∴∠AGD=∠BFD=60°．

∵GH=GA，

∴△AGH是等邊三角形，

∴∠GAH=∠GHA=∠BAC=60°AG=AH，

∴∠GAH-∠BAH=∠BAC-∠BAH，

即∠GAB=∠HAC，∠AHC=120°．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，

∴△GAB≌△HAC（SAS），

∴∠BGA=∠CHA=120°，

∴∠BGF=∠BGA-∠AGD=120°-60°=60°，

∴∠GBF=180°-∠BGF-∠BFD=60°．

∴∠GBF=∠BFD=∠BGF，

∴△BGF是等邊三角形

證明：在FC上截取FS=FM，

∵∠DFB=∠MFS=60°，

∴△MFS是等邊三角形，

∴∠MSF=∠BGD=60°，

∵KD=KC，

∴∠ACD=∠CDK，

∵△GBF與△ABC是等邊三角形，

∵∠GBF=∠ABC=60°，

∴∠GBD=∠GBF-∠DBF=60°-∠DBF，∠FB