第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省周口市項(xiàng)城市多校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則k的值為（

）A. B.1 C. D.23.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分別是（

）A.，直線 B.，直線

C.，直線 D.，直線4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象所在的象限是（

）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.如圖，在中，，且，則與的面積比為（

）

A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正確的是（

）A. B. C. D.7.某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2025年計(jì)劃達(dá)到144噸，設(shè)年平均增長率為x，則列方程正確的是（

）A. B. C. D.8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系是（

）．A.＞ B.＜ C.＝ D.無法確定9.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.開口向下 B.當(dāng)時，函數(shù)有最大值4

C.圖象與x軸有兩個交點(diǎn) D.圖象經(jīng)過點(diǎn)10.已知在矩形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，則與的關(guān)系是（

）A.全等 B.相似 C.周長相等 D.面積相等二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是

．12.寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的反比例函數(shù)解析式：

（寫一個即可）．13.二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為

．14.如圖，在中，，于點(diǎn)D，若，，則的長為

．

15.某商品進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元時，每月可賣出210件；售價每上漲1元，每月銷量就減少10件，設(shè)售價為每件x元，每月利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.解一元二次方程(1)（因式分解法）(2)（公式法）四、解答題：本題共7小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求m的值；(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由．18.(本小題6分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．19.(本小題6分)

某扶貧車間生產(chǎn)一批手工藝品，若單獨(dú)由甲組生產(chǎn)，需要10天完成；單獨(dú)由乙組生產(chǎn)，需要15天完成．現(xiàn)兩組合作生產(chǎn)，中途甲組因有其他任務(wù)停工2天，完成這批手工藝品一共用了多少天？20.(本小題6分)如圖，在和中，，，，，，求的長．

21.(本小題7分)某商場購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)設(shè)該商品每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.(本小題7分)如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，且，連接交于點(diǎn)G．

(1)求證：；(2)求證：．23.(本小題11分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為D．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小題1】，，，，，；【小題2】，a=2，b=-4，c=-1，>0，∴=，∴，．

17.【答案】【小題1】解：將點(diǎn)代入，得，解得；【小題2】解：點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，理由：由（1）得函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)一致，∴點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．

18.【答案】【小題1】解：令，則，解得，∵在左側(cè)，∴，，令，則，∴；【小題2】解：∵，，∴，∵，∴．

19.【答案】解：設(shè)完成這批手工藝品一共用了x天，則甲組生產(chǎn)了天由題意得，，解得，答：完成這批手工藝品一共用了天．

20.【答案】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴．

21.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：∵，其中，∴開口向下，利潤有最大值，對稱軸為，當(dāng)時，，答：銷售單價定為35元時，利潤最大，最大利潤為2250元．

22.【答案】【小題1】證明：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴；【小題2】證明：由（1）得，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．

23.【答案】【小題1】解：將代入得，，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；【小題2】解：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)D