試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中考試班級：___________姓名：___________一、單選題（每小題3分，共36分）1．下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A．B． C． D．2．方程的根為（

）A． B．C． D．3．把方程化為的形式，下列方程中正確的是（

）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是（

）A． B．，)C．， D．6．若，則的值為（

）A． B．4 C．或4 D．3或47．已知二次函數(shù)的圖象上有點，，，則，y3的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．8．如圖，在Rt中，∠ACB＝90度．點P是半圓弧AC的中點，連接BP交AC于點D，若半圓弧的圓心為O，點D、點E關(guān)于圓心O對稱．則圖中的兩個陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是（

）A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不確定9．如果三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長不可能的是（

）A．8 B．9 C．10 D．1110．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致可能為（

）A． B．C． D．11．將二次函數(shù)的圖象沿y軸翻折后，再向右平移2個單位，向下平移1個單位后，二次函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．12．拋物線的部分圖像如圖所示，其對稱軸為，且與軸的一個交點在點和之間，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤（為任意實數(shù)），其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共24分）13．如果4a-2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根有一個為．14．正方形邊長為3，若邊長增加，那么面積增加，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是．15．如圖所示，已知拋物線與坐標(biāo)軸交點分別為A、B、C三點，點D為此拋物線頂點，則四邊形的面積為．16．等腰三角形一邊長是6，另一邊長是方程的根，則該等腰三角形的周長為17．拋物線與直線相交于如圖所示的，兩點，則不等式的解集為．18．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限．19．如圖是由同樣大小的五角星按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形有2個五角星，第②個圖形有4個五角星，第③個圖形有8個五角形，第④個圖形有14個五角形，則第10個圖形有個五角星．20．若函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為．三、解答題（60分）21．先化簡，再求值，其中x是方程的解．（6分）22．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海啃☆}4分，共12分）(1)(2)(3)23．如圖，點A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸交點，．(8分）(1)求此拋物線的解析式：(2)在對稱軸上找一點P，使BCP的周長最小，則此時點P坐標(biāo)為_________，BCP的周長為_________．24．已知關(guān)于的一元二次方程(10分）(1)求證：方程總有實數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)．25．某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶20元，當(dāng)鋪售單價定為30元時，每月可售出200瓶，市場調(diào)查反映，銷售價每漲1元，月銷售量減少10瓶，若這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每月的銷售量為y（瓶），月銷售利潤為w（元）（12分）(1)寫出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式（不用寫出自變量x的取值范圍）；(2)超市要在月銷售成本不超過3000元的情況下，使月銷售利潤為2000元，銷售價應(yīng)定為每瓶多少元？(3)當(dāng)銷售價定為每瓶多少元時超市會獲得最大利潤？求出最大利潤．26．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點在軸上，頂點在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根（）．（12分）(1)求、兩點坐標(biāo)；(2)二次函數(shù)經(jīng)過點和點，求此二次函數(shù)解析式；(3)在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《黑龍江省牡丹江市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案參考答案一、選擇題：題號12345678910答案CCBCABBCDD題號1112答案DB二、填空題：13．x=-214．15．916．14或15或1617．18．二19．20．或2三、解答題：21．解：∵，解得又∵，∴．當(dāng)時，原式．22．（1）解：，∴，則；，則，∴，．（2）解：∵，，，∴，∴原方程無實根．（3）解：∴，．23．（1）解：（1）∵，∴．設(shè)：拋物線解析式為經(jīng)過，，解得∴拋物線解析式為（2）如圖，連接與拋物線對稱軸交于點，∵拋物線的解析式為：，∴拋物線的對稱軸為直線，∵B是拋物線與x軸的另一個交點，，∴，∴，∵點A，B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴，∴的最小值即為的最小值，此時最小，即的周長最小，∴當(dāng)P、A、C三點共線時，的周長最小，即P在所在的位置，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為：，∴當(dāng)時，，∴點P的坐標(biāo)為．∵當(dāng)時，，∴，∴，∴，，∴的周長為：．故答案為：，．24．（1）證明：，，關(guān)于的一元二次方程總有實數(shù)根；（2）解：，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，若方程的兩個根互為相反數(shù)，則，，解得，當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)．25．解：（1）根據(jù)題意得，；；（2）令得，解得當(dāng)時，∵∴不合題意舍去當(dāng)時，∵，∴符合要求答：銷售價應(yīng)定為每件40元．（3）,∵，開口向下，∴當(dāng)時，w取最大值2250答：當(dāng)銷售價定為每瓶35元時超市會獲得最大利潤，最大利潤為2250元．26．（1）解：、的長分別是一元二次方程的兩個根（），由得，解得，，∴，；（2）解：過點作垂直于軸，交軸于點，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵二