第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《7.3定義、命題、定理》同步練習(xí)題（帶答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題是真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B．相等的角是對頂角C．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行2．下列語句中，屬于命題的是（

）A．向前走10米 B．小華是男生 C．你有橡皮嗎 D．快樂的小鳥3．六名運(yùn)動(dòng)員A，B，C，D，E，F(xiàn)比賽中國象棋，每兩人賽一局．第一天A與B各賽了3局，D與C各賽了4局，E賽了2局，而且D和B，A和C之間都還沒賽過，那么F已賽了多少局（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列四個(gè)命題：①在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交；②在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b平行，b與c平行，那么a與c平行；③在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b垂直，b與c垂直，那么a與c垂直；④在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b平行，b與c相交，那么a與c相交．其中，真命題有（

）．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列命題中，是真命題的有（

）①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果直線，直線，那么；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④7．下列命題是真命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間直線最短 B．相等的角是對頂角C．若，則 D．若，則且8．下列說法不正確的是（

）A．命題有真命題，也有假命題B．要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可C．一個(gè)定理的逆命題是原定理的逆定理D．要說明一個(gè)命題是真命題，需要進(jìn)行證明9．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（2）在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）三角形的三條中線交點(diǎn)必在三角形的內(nèi)部；（4）“相等的角是對頂角”是一個(gè)真命題；（5）有一條公共邊并且和為的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；（6）點(diǎn)到直線的垂線的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題10．描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)有四件原料A、B、C、D，每件原料在每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表：原料時(shí)間工序原料A原料B原料C原料D上漆15896描繪花紋7141315若由一名工匠單獨(dú)完成四件原料的描金工作，則完成這四件原料的描金工作需要小時(shí)；若由甲、乙兩位工匠完成四件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋，則完成這四件原料的描金工作最少需要小時(shí)．11．有下列各項(xiàng)：①公理；②已學(xué)定理；③定義；④等量代換；⑤不等式的性質(zhì)；⑥度量結(jié)果；⑦已知條件；⑧正確的觀察結(jié)果；⑨猜測結(jié)果．其中可以作為推理依據(jù)的有（填序號）．12．說明命題“是正數(shù)”是假命題的反例是．13．下列命題是真命題的是（填序號）①互為補(bǔ)角的兩個(gè)角都是銳角；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．14．要說明命題若“，則”是假命題，可以舉的反例是（一個(gè)即可）．三、解答題15．下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)兩直線平行，同位角相等．(2)若，，則．(3)不等式的兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．16．把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的條件和結(jié)論．(1)同位角相等，兩直線平行；(2)同角的余角相等．17．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”(1)寫出該命題的條件和結(jié)論，并將其改寫成“如果……那么……”的形式；(2)證明該命題（要求先畫出圖形，再寫出已知和求證，最后寫出證明）．18．如圖，點(diǎn)在同一條直線上，請你從下面三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)真命題．①；②，；③．(1)上述問題有哪幾個(gè)真命題？(2)選擇（1）中的一個(gè)真命題加以證明．19．“如圖，已知內(nèi)有一點(diǎn)，射線，且與交于點(diǎn)，過點(diǎn)畫射線平行于，與相交于點(diǎn)”園園用兩個(gè)完全一樣的三角板進(jìn)行畫圖，畫圖過程如圖所示．(1)園園的畫圖依據(jù)是______；(2)小樹看了園園畫出的圖形后，對進(jìn)行了如下說理請你補(bǔ)全小樹的說理過程；（已知），____________（已知），____________等量代換．(3)東東看了（2）中小樹的說理過程后，認(rèn)為命題“若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等”是真命題，請你判斷東東的說法是否正確，并說明理由．20．閱讀下列材料：“為什么不是有理數(shù)”，完成證明過程．證明：假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，那么它可以表示為兩個(gè)整數(shù)的商，設(shè)（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)）．由的意義，可知．，∴_______________．是一個(gè)偶數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)．∴_______________．設(shè)（k是正整數(shù)），，_____________，是一個(gè)偶數(shù)．∴_______________．∴p和q均為偶數(shù)．這與__________________的假設(shè)矛盾．這個(gè)矛盾表明假設(shè)“是一個(gè)有理數(shù)”不成立，所以不是有理數(shù)．21．舉反例證明“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角都是直角”為假命題．參考答案題號123456789答案DBDCBADCC1．D【分析】本題主要考查了命題與定理，有理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，對頂角，平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義．根據(jù)平行線的判定定理可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)“相等的角不一定是對頂角”可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸是一一對應(yīng)關(guān)系”可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)“平行線的判定定理”可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、只有兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角才相等，此選項(xiàng)為假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，此選項(xiàng)為假命題，不符合題意；C、數(shù)軸上有的點(diǎn)表示有理數(shù)，有的點(diǎn)表示無理數(shù)，故只有實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，此選項(xiàng)為假命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，此選項(xiàng)是真命題，符合題意．故選：D．2．B【分析】根據(jù)命題的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、向前走10米，不屬于命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、小華是男生，屬于命題，故本選項(xiàng)符合題意；C、你有橡皮嗎，不屬于命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、快樂的小鳥，不屬于命題，故本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，熟練掌判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題主要考查了推理與論證的問題，能夠通過已知條件找出突破口，從而通過推理得出結(jié)論．從A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過這個(gè)已知條件入手，進(jìn)而可一步一步推得每個(gè)人分別與那幾個(gè)人下了幾局，最后即可得出F最終下了幾局．【詳解】解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過，所以與D賽過的是A、C、E、F四人；與C賽過的是B、D、E、F四人；又因?yàn)镋只賽了兩局，A與B各賽了3局，所以與A賽過的是D、B、F；而與B賽過的是A、C、F；所以F共賽了4局．故選：D．4．C【分析】本題考查的是真假命題的判定，平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，根據(jù)平面內(nèi)直線的位置關(guān)系結(jié)合舉反例逐一分析判斷即可．【詳解】解：如圖，∴在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b平行，b與c平行，那么a與c平行；故②是真命題；如圖，∴在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b垂直，b與c垂直，那么a與c平行；故③是假命題；在同一平面內(nèi)，已知直線a，b，c，如果a與b平行，b與c相交，那么a與c相交；④是真命題；∴真命題有②④；故選：C5．B【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平行線的判定判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；③如果直線，直線，那么，真命題；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，原命題是假命題；故選：B．6．A【分析】先證CE∥BF，得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE，得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．7．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、對頂角的性質(zhì)、絕對值的意義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：、兩點(diǎn)之間線段最短，原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；、相等的角不一定是對頂角，原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；、若，則，原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；、若，則且，原選項(xiàng)是真命題，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短、對頂角的性質(zhì)、絕對值的意義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，真假命題，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)所學(xué)命題的相關(guān)知識判斷選擇即可．【詳解】命題有真命題，也有假命題，是正確的，故A不符合題意；要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可，是正確的，故B不符合題意；一個(gè)定理的逆命題是原定理的逆命題，逆命題不一定正確，即不一定是原定理的逆定理，原說法錯(cuò)誤，故C符合題意；要說明一個(gè)命題是真命題，需要進(jìn)行證明，是正確的，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的分類、命題的證明、命題與定理的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了真假命題，根據(jù)平行公理，垂直定義，三角形中線，對等角，鄰補(bǔ)角定義，點(diǎn)到直線的距離逐一排除即可，掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）平行公理指出，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤；（）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)（無論是否在直線上）有且僅有一條直線與已知直線垂直，原說法正確；（）三角形的三條中線交點(diǎn)必在三角形的內(nèi)部，原說法正確；（）“相等的角是對頂角”是一個(gè)假命題，原說法錯(cuò)誤；（）鄰補(bǔ)角需滿足“一邊公共，另一邊互為反向延長線”，原說法錯(cuò)誤；（）點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，原說法錯(cuò)誤；綜上，錯(cuò)誤的命題為（）、（）、（）、（），共個(gè)，故選：．10．8755【分析】本題主要考查了推理判斷，根據(jù)單獨(dú)完成不能重復(fù)直接計(jì)算即可，再根據(jù)描繪花紋的時(shí)間都花費(fèi)，且開始上漆時(shí)間最短即可．【詳解】由一名工匠單獨(dú)完成四件原料的描金工作需要（小時(shí)）；甲工人給原料D上漆需要6小時(shí)，之后甲工人再給原料C上漆需要9小時(shí)，同時(shí)乙工人給原料D描繪花紋，接下來甲工人給原來A上漆需要15小時(shí)，同時(shí)乙工人給原料C描繪花紋，然后甲工人給原料B上漆，同時(shí)乙工人給原料A描繪花紋，最后乙工人給原料B描繪花紋需要14小時(shí).共需要（小時(shí)）．故答案為：87，55．11．①②③④⑤⑦【分析】本題考查了定理與證明，熟練掌握定理與證明的特性是解題的關(guān)鍵；先明確推理依據(jù)的定義，在逐項(xiàng)分析所給各項(xiàng)是否符合推理依據(jù)的要求，最后統(tǒng)計(jì)符合條件的個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：推理依據(jù)是指在數(shù)學(xué)推理過程中，無需證明即可直接使用的確定事實(shí)，包括公認(rèn)的基本事實(shí)、學(xué)過的定義、性質(zhì)、定理、公理以及題目中給出的已知條件等.①公理：公理是經(jīng)過人類長期反復(fù)實(shí)踐檢驗(yàn)，不需要再加證明的基本命題，是推理依據(jù)；②已學(xué)定理：定理是經(jīng)過證明的真命題，是推理依據(jù)；③定義：定義是對事物本質(zhì)特征的描述，是明確概念的依據(jù)，是推理依據(jù)；④等量代換：等量代換是基本的邏輯規(guī)則，即如果兩個(gè)量相等，那么它們可以互相替換，是推理依據(jù)；⑤不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)是經(jīng)過證明的，如不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變等，是推理依據(jù)；⑥度量結(jié)果：度量結(jié)果可能因測量工具、方法等因素存在誤差，不是確定的已知事實(shí)，不能作為推理依據(jù)；⑦已知條件：題目中給出的已知條件是推理的起點(diǎn)，是推理依據(jù)；⑧正確的觀察結(jié)果：觀察結(jié)果可能受主觀或客觀因素影響，不是絕對可靠的確定事實(shí)，不能作為推理依據(jù)；⑨猜測結(jié)果：猜測結(jié)果沒有經(jīng)過證明，不具有確定性，不能作為推理依據(jù)；故答案為：①②③④⑤⑦．12．當(dāng)時(shí)，【分析】本題考查了判定命題真假的方法，根據(jù)時(shí)，解答即可；掌握舉反例是說明命題為假命題的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)a的平方不是是正數(shù)，命題“是正數(shù)”是假命題；故答案為：當(dāng)時(shí)，．13．④⑤【分析】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，余角和補(bǔ)角，垂線，平行公理及推理，平行線的性質(zhì)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握對頂角的定義，補(bǔ)角的概念，平行線的性質(zhì)，平行公理的推理，垂線的性質(zhì)．由對頂角的定義，補(bǔ)角的概念，平行線的性質(zhì)，平行公理的推理，垂線的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】解：①互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是，這兩個(gè)角不可能都是銳角，故①不符合題意；②相等的角不一定是對頂角，故②不符合題意；③兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故③不符合題意；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故④符合題意；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故⑤符合題意．命題是真命題的是④⑤．故答案為：④⑤．14．（答案不唯一）【分析】本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，要使得成立，則，因此舉反例可列舉的數(shù)字即可，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)呐e出反例是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故答案為：（答案不唯一）．15．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了命題的條件和結(jié)論；（1）由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行求解即可；（2）由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行求解即可；（3）由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行求解即可；理解命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：條件：兩直線平行；結(jié)論：同位角相等；（2）解：條件：，，結(jié)論：；（3）解：條件：不等式的兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)論：不等號方向改變．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要查了把命題寫成“如果……，那么……”的形式，熟練掌握一般的命題都可以改寫成“如果…，那么…”的形式，即把命題的題設(shè)放在如果后面，把結(jié)論放在那么后面，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整即可．命題是有題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成．命題都能寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)把命題寫成“如果……，那么……”的形式的方法解答，即可；（2）根據(jù)把命題寫成“如果……，那么……”的形式的方法解答，即可．【詳解】（1）解：同位角相等，兩直線平行改寫成“如果兩條直線被第三條直線所截同位角相等，那么兩直線平行”，條件是兩條直線被第三條直線所截同位角相等，結(jié)論是兩直線平行；（2）解：同角的余角相等改寫成如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等，條件是兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等17．(1)條件是：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是：兩直線平行；(2)見解析．【分析】（1）一個(gè)命題一般包括條件和結(jié)論兩部分，根據(jù)“如果”后面接的是條件，“那么”后而接的結(jié)論，即可得解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）該命題的條件是：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是：兩直線平行；寫成“如果……那么……”的形式為：如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行；（2）已知：如圖，直線c與直線a，b相交，且．

求證：．證明：，（已知）又（對頂角相等），（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了命題的基本概念與組成，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)命題1：①②?③；命題2：②③?①(2)選擇命題1：①②?③，證明見解析；選擇命題2：②③?①，證明見解析【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三個(gè)條件寫出真命題即可；（2）選?、佗?③，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到，即可得到，進(jìn)而求出即可解題．選取命題2：②③?①，先根據(jù)垂直和平角的定義得到，進(jìn)而得到,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：上述問題有兩個(gè)真命題，分別是：命題1：①②?③；命題2：②③?①．（2）選擇命題1：①②?③．證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．選取命題2：②③?①．證明:∵，∴，∴，又∵，，∴，又∵，，∴，∴．19．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，