2026年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^36x+9在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤3

C.a≤2

D.a≤4

解析：f'(x)=3x^26，令f'(x)<0，得x<√2或x>√2。故a的取值范圍是a≤√2，選項(xiàng)A正確。

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=10，S10=30，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（）

A.n+1

B.2n1

C.n1

D.2n

解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得a1+a5=2a1+4d=10，a1+a10=2a1+9d=30。解得a1=2，d=1，故an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+1，選項(xiàng)A正確。

答案：A

3.設(shè)函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，則g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：令g(x)=0，得|x2|=|x+1|，解得x=1/2。故g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，選項(xiàng)B正確。

答案：B

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的兩根，則a+b的取值范圍是（）

A.a+b≤1

B.a+b≥1

C.a+b≤2

D.a+b≥2

解析：由韋達(dá)定理，得a+b=a+b=(a+b)^22ab=(a+b)^22(a+b)+1。因?yàn)閍+b是方程的根，所以a+b≥1，選項(xiàng)B正確。

答案：B

5.已知函數(shù)h(x)=x^2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)的切線斜率相等，則b的取值范圍是（）

A.b≤1

B.b≥1

C.b≤2

D.b≥2

解析：h'(x)=2x+b，令h'(x)=k（k為常數(shù)），得x=(kb)/2。因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同的點(diǎn)，所以判別式Δ=b^24c>0，即b^2>4c。因?yàn)閏為常數(shù)，所以b的取值范圍是b≥2，選項(xiàng)D正確。

答案：D

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：[1,+∞)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=8，S8=32，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

答案：an=2n1

3.設(shè)函數(shù)g(x)=|x3|+|x+3|，求g(x)的最小值。

答案：6

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的兩根，且a+b=3，求ab的值。

答案：2

5.已知函數(shù)h(x)=x^36x^2+9x+1，求h(x)的極值點(diǎn)。

答案：x=1，x=3

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，對(duì)稱軸為x=2。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=55，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d。

答案：a1=3，d=2

3.解方程組：

2x+y=5

x3y=1

答案：x=2，y=1

4.已知函數(shù)g(x)=x^22x+1，求g(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)

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