2026年陜西省安康市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有極值點，則極值點的坐標(biāo)為（）

A.（2，1）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，1）

答案：B

2.若a、b為實數(shù)，且a^2+b^2=1，則a+b的最大值為（）

A.1B.√2C.2D.√3

答案：B

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，a3=7，則該數(shù)列的首項是（）

A.1B.3C.5D.7

答案：B

4.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則x的取值范圍是（）

A.x≤0B.x≥3C.1≤x≤2D.x≤1或x≥2

答案：D

5.已知函數(shù)f(x)=(x1)^2(x+1)^2，則方程f(x)=0的實根個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

6.已知點A(2，3)，B(4，5)，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）

A.(3，4)B.(2.5，3.5)C.(3，3.5)D.(2，4)

答案：B

7.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=4相切，則切點的坐標(biāo)為（）

A.(1，1)B.(1，3)C.(1，3)D.(1，1)

答案：B

8.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，則cosθ=（）

A.4/5B.3/4C.5/4D.1/5

答案：A

9.若a、b為實數(shù)，且|ab|=3，則|a+b|的最大值為（）

A.6B.3C.9D.12

答案：C

10.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(∞，0)B.(0，+∞)C.(∞，1)D.(1，+∞)

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，a1=3，則a10=_______。

答案：21

2.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有極值點，則極值點的坐標(biāo)為_______。

答案：(2，1)

3.若a、b為實數(shù)，且a^2+b^2=1，則a+b的最小值為_______。

答案：√2

4.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則x的取值范圍是_______。

答案：x≤1或x≥2

5.若直線y=kx+b與圓(x1)^2+(y+2)^2=4相切，則k和b的關(guān)系式是_______。

答案：k^2+1/2b^2=1

6.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，則cosθ=_______。

答案：4/5

7.若a、b為實數(shù)，且|ab|=3，則|a+b|的最小值為_______。

答案：3

8.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，a），則a的值為_______。

答案：0

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，a3=7，則該數(shù)列的公差是_______。

答案：2

10.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=4相切，則切點的橫坐標(biāo)是_______。

答案：1

三、解答題（每題20分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的極值點和極值。

解：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1，x=3。

當(dāng)x<1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<x<3時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>3時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

所以x=1時，f(x)取得極大值，極大值為f(1)=4；

x=3時，f(x)取得極小值，極小值為f(3)=1。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=7，求該數(shù)列的通項公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。

由S5=25得5a1+