廣東省惠州市2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.2．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，表達式是A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)7．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.9．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.110．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.12．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若，且，求的值；13．給出以下四個結(jié)論：①若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點；③當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.14．冪函數(shù)的圖像過點，則___________.15．已知函數(shù)，則的值等于______16．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關(guān)于x的不等式.18．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍19．某校高一（1）班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經(jīng)測算和市場調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關(guān)系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？20．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？21．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點，使側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B3、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時，函數(shù)，則當(dāng)時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為4、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.5、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應(yīng)定為元到元之間，故選：B.6、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.7、A【解析】解絕對值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.8、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A9、A【解析】，解，得，故選10、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：12、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則13、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對數(shù)不等式的求解方法，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當(dāng)，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復(fù)合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.14、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.15、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，，所以，即；所以當(dāng)時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)奇函數(shù).（3）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0，列出不等式組可得函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，利用可得結(jié)論；（3）不等式等價于，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數(shù)的定義域為;（2）函數(shù)為奇函數(shù).證明:由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)奇偶性的證明，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的不等式解法，注重對基礎(chǔ)的考查；要使對數(shù)函數(shù)有意義，需滿足真數(shù)部分大于0，函數(shù)奇偶性的證明即判斷和的關(guān)系，而對于指、對數(shù)類型的不等式主要是依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.18、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設(shè)，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)取；綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費費用,進行比較即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設(shè),時,;時,,,解得,所以與的函數(shù)關(guān)系為:;(Ⅱ)該班學(xué)生購買飲料的年費用為(元),由(Ⅰ)知,當(dāng)時,,故該班學(xué)生購買純凈水的年費用為:(元),比購買飲料花費少,故該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選取及實際應(yīng)用,屬于簡單題.20、（1）300臺；（2）90人.【解析】（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺機器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量為：當(dāng)時，300臺機器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時，日平均分揀量有最大值144000.當(dāng)時，日平均分揀量為∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少（人）.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系，并會求最值，本題最關(guān)鍵的一點時會求的最大值.21、（1）；（2）為四等分點（靠近點A）；答案見解析【解析】（1）取中點，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補角為異面直線與所成