安徽省合肥市廬陽區(qū)第六中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.2．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.3．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，4．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.5．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天6．在中，，則等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費(fèi)用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，實(shí)行了某種措施，圖2為實(shí)行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實(shí)行的措施可能是減少廣告費(fèi)用 B.實(shí)行的措施可能是提高商品售價C.點(diǎn)處累計(jì)虧損最多 D.點(diǎn)表明不出售商品則不虧損9．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)10．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2026屆 D.2024年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時長為___________.12．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為__________13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______14．在上，滿足的取值范圍是______.15．已知，則____________16．若，則的最大值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風(fēng)眼蓮（其覆蓋面積為），這些風(fēng)眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）18．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域20．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：C2、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.3、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.4、C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.5、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力7、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對稱，可得，可?。畯亩傻?，由此結(jié)合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).8、B【解析】起點(diǎn)不變，所以投入費(fèi)用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)故選：A10、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，12、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為13、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡單題。14、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對應(yīng)的自變量的取值集合.15、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：16、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實(shí)數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點(diǎn)、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題設(shè)可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風(fēng)眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當(dāng)時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個數(shù)學(xué)解對實(shí)際問題的合理性18、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時，的值域?yàn)?當(dāng)時，的值域?yàn)?如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，的值域?yàn)楫?dāng)時，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，解得或的取值范圍是?（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即（?。┊?dāng)即時，無解：（ⅱ）當(dāng)即時，；（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為19、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】解：因?yàn)?，可得，?dāng)時，即時，可得；當(dāng)時，即時，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)?