2026屆北京市門(mén)頭溝區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．方程表示的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)是（）A. B.C. D.2．“”是“函數(shù)在上無(wú)極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A.102 B.C. D.1084．過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.5．已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.6．“”是“直線(xiàn)與互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件8．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn).第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為萬(wàn)元.設(shè)該設(shè)備使用了年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.9．雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)鏡面反射，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn).我國(guó)首先研制成功的“雙曲線(xiàn)新聞燈”，就是利用了雙曲線(xiàn)的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線(xiàn)新聞燈”的軸截面是雙曲線(xiàn)的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿(mǎn)足，，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.10．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①在中，若，則②是，，成等比數(shù)列的充要條件③直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)A.0 B.1C.2 D.311．彬塔，又稱(chēng)開(kāi)元寺塔、彬縣塔，民間稱(chēng)“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.12．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐的高為1，底面半徑為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為_(kāi)___________14．若，則數(shù)列的前21項(xiàng)和___________.15．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的面積是△面積的4倍，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)___________16．參加數(shù)學(xué)興趣小組的小何同學(xué)在打籃球時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)籃球放在地面上時(shí)，籃球的斜上方燈泡照過(guò)來(lái)的光線(xiàn)使得籃球在地面上留下的影子有點(diǎn)像數(shù)學(xué)課堂上學(xué)過(guò)的橢圓，但他自己還是不太確定這個(gè)想法，于是回到家里翻閱了很多參考資料，終于明白自己的猜想是沒(méi)有問(wèn)題的，而且通過(guò)學(xué)習(xí)，他還確定地面和籃球的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦點(diǎn).他在家里做了個(gè)探究實(shí)驗(yàn)：如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃球的半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，在球的右上方有一個(gè)燈泡（當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)），燈泡與桌面的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，燈泡垂直照射在平面的點(diǎn)為，影子橢圓的右頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)影子橢圓的離心率______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)（1）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求直線(xiàn)的方程18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，為原點(diǎn).橢圓上任意一點(diǎn)到，距離之和為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的斜率為2的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.21．（12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)、之間)，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD為正方形，M、N、Q分別為AD、PD、BC的中點(diǎn)（1）證明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】當(dāng)時(shí)可得，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)可得所以方程表示的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)是，且其它點(diǎn)都不滿(mǎn)足方程，故選：C2、B【解析】根據(jù)極值的概念，可知函數(shù)在上無(wú)極值，則方程的，再根據(jù)充分、必要條件判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，可得，若函數(shù)在上無(wú)極值，所以對(duì)于方程，,解得.所以“”是“函數(shù)在上無(wú)極值”的必要不充分條件.故選：B.3、D【解析】將將看作一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故選：D4、A【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得.所以所求的直線(xiàn)方程為.故選：A5、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點(diǎn)到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，所以又向量為平面的法向量所以點(diǎn)到平面的距離為：故選：A.6、A【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求出，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直線(xiàn)與互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.7、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直，則，解得或，則“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的充分非必要條件.故選：A.8、D【解析】設(shè)該設(shè)備第年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設(shè)該設(shè)備第年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設(shè)備使用年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為，設(shè)第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，注意根據(jù)題設(shè)條件概括出數(shù)列的類(lèi)型，另外用基本不等式求最值時(shí)注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件.9、C【解析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線(xiàn)定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線(xiàn)定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線(xiàn)，共線(xiàn)，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因?yàn)?，故解得，則，在中，，即，所以故選：C10、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)、等比數(shù)列、雙曲線(xiàn)和導(dǎo)數(shù)知識(shí)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】①在中，則有，因，所以，又余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故①正確，②當(dāng)且時(shí)，此時(shí)，但是，，不成等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤，③由雙曲線(xiàn)可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，故③錯(cuò)誤，④“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤.故選：B.11、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D12、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，由加法原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒(méi)有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線(xiàn)，設(shè)軸截面頂角為，因?yàn)閳A錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為，則，截面的面積為，因?yàn)椋詴r(shí)，故答案為：214、【解析】利用分組求和法求出答案即可.【詳解】故答案為：15、【解析】設(shè)A，B分別為，由焦點(diǎn)在已知直線(xiàn)上求F坐標(biāo)及拋物線(xiàn)方程，再根據(jù)題設(shè)三角形的面積關(guān)系可得，并設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立拋物線(xiàn)應(yīng)用韋達(dá)定理求參數(shù)m，即可知直線(xiàn)l的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，直線(xiàn)，令可得，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線(xiàn)l的方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)位置及其所在直線(xiàn)求拋物線(xiàn)方程，由面積關(guān)系得到交點(diǎn)縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，注意交點(diǎn)在x軸兩側(cè)，再設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立拋物線(xiàn)求參數(shù)即可.16、【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，解得圖中N、Q的橫坐標(biāo)，列方程組即可求得橢圓的a、c，進(jìn)而求得橢圓的離心率.【詳解】以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，直線(xiàn)PR的方程為設(shè),由到直線(xiàn)PR的距離為1，得，解之得或（舍）則，又設(shè)直線(xiàn)PN方程為由到直線(xiàn)PN的距離為1，得，整理得則，又，故則直線(xiàn)PN的方程為，故，由，解得，故橢圓的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）由題意兩立方程組，求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出的方程（2）分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，所以?xún)芍本€(xiàn)和的交點(diǎn)為當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，設(shè)的方程為，把點(diǎn)代入求得，可得的方程為【小問(wèn)2詳解】解：斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，滿(mǎn)足點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為5當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直限的方程為，即，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求得，故的方程為，即綜上，直線(xiàn)的方程為或18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，分和兩種情況，求出，再判斷是否合并；（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，①②①②得，19、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根則，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實(shí)數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時(shí)，，，則故.故為假命題且為真命題時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查命題為真時(shí)求參數(shù)的范圍和兩個(gè)命題同時(shí)滿(mǎn)足條件時(shí)，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意和橢圓的定義可知a，c，再根據(jù)，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程；（2）求出直線(xiàn)方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，再根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，∴，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)l的方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，，∴，又∵點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，∴，即△OAB的面積為.21、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合離心率，以及即得解；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，與橢圓聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式，分析即得解【小問(wèn)1詳解】由題意可知：，解得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在，方程為，則，.②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立得：.由得：.設(shè)，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.22、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镸，N