山東省臨沂市蘭陵縣2026屆高三上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的-一個(gè)公共點(diǎn)，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（）A． B．C． D．2．某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）A．36種 B．44種 C．48種 D．54種3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C．4 D．34．二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．180 B．90 C．45 D．3605．不等式的解集記為，有下面四個(gè)命題：；；；.其中的真命題是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（）A． B．或 C． D．7．過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線在第三象限交于點(diǎn)B，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．8．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．9．在中，為邊上的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．111．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)，也叫桌球（中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國(guó)地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺(tái)球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點(diǎn)E，F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為______.14．若一組樣本數(shù)據(jù)7，9，，8，10的平均數(shù)為9，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.15．設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點(diǎn)若，則的離心率為________．16．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的模為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.18．（12分）將棱長(zhǎng)為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）已知關(guān)于的不等式有解.（1）求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，，均為正實(shí)數(shù)，且滿足.證明：.20．（12分）某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成頻率分布直方圖．（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購(gòu)令”，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購(gòu)令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請(qǐng)直接寫出你的判斷結(jié)果．21．（12分）如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得：，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，由橢圓和雙曲線的定義得：，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、B【解析】

分三種情況，任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位；任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位；任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案．【詳解】六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F，如果任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位，剩下四個(gè)位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個(gè)空位中插入B、C，此時(shí)共有排列方法：；如果任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側(cè)，排列方法有，可能都在A、E的右側(cè)，排列方法有；如果任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側(cè)；所以不同的執(zhí)行方案共有種．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．3、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，再由模的定義計(jì)算出模．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.5、A【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.【詳解】作出可行域如圖所示，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍為，所以為真命題；為真命題；為假命題.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，通分化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出，，結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡(jiǎn)即可【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題8、B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的坐標(biāo)，利用求得參數(shù)m，再用計(jì)算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.9、A【解析】

由為邊上的中點(diǎn)，表示出，然后用向量模的計(jì)算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點(diǎn)，，故選：A【點(diǎn)睛】在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先將，化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；B.，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C.，值域?yàn)?，奇函?shù)，滿足；D.，值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.12、D【解析】

過點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長(zhǎng).【詳解】過點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，則，整理化簡(jiǎn)得，又，得，.即該正方形的邊長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得，解得的值，進(jìn)而由方差公式計(jì)算，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7，9，，8，10的平均數(shù)為9，則，解得：，則其方差.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考平均數(shù)、方差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意求出的值，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由得，，代入可得，即得解.【詳解】由題意，直線的方程為，與聯(lián)立得，，由得，，從而，即，從而離心率．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進(jìn)而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，，，，因此，二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）由題意，只需找到的最大值即可；（2），構(gòu)造并利用基本不等式可得，即.【詳解】（1），∴的最大值為4.關(guān)于的不等式有解等價(jià)于，（?。┊?dāng)時(shí)，上述不等式轉(zhuǎn)化為，解得，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，上述不等式轉(zhuǎn)化為，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，則實(shí)數(shù)的最大值為3，即.（2）證明：根據(jù)（1）求解知，所以，又∵，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，∴，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式中的能成立問題以及綜合法證明不等式問題，是一道中檔題.20、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）分布列見解析，；（3）來自的可能性最大．【解析】

（1）由頻率和為可知，根據(jù)求得，從而計(jì)算得到頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布表后可畫出頻率分布直方圖；（2）首先確定的所有可能取值，由超幾何分布概率公式可計(jì)算求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望；（3）根據(jù)中不贊成比例最大可知來自的可能性最大.【詳解】（1）由頻率分布表得：，即．收入在的有名，，，，則頻率分布直方圖如下：（2）收入在中贊成人數(shù)為，不贊成人數(shù)為，可能取值為，則；；，的分布列為：．（3）來自的可能性更大．【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到頻數(shù)、頻率的計(jì)算、頻率分布直方圖的繪制、服從于超幾何分布的隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解、統(tǒng)計(jì)估計(jì)等知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，因?yàn)椋?又，所以，又由已知，，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因?yàn)?，所以，，，平面，又平面，平面平面；?）由于是底面直角三角形的斜邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點(diǎn)即為球心，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了三棱錐外接球體積的計(jì)算，找出外接球球心的位置是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.22、（1）；（2）不存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.【解析】

（1）分類時(shí)，恒成立，時(shí)，分離參數(shù)為，引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值即可；（2）