寧夏銀川市金鳳區(qū)六盤山高中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.2．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行4．已知，則化為（）A. B.C.m D.15．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.96．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.17．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件8．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，9．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.810．設(shè)，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足則________.12．由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________13．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.14．在中，，，，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是__________15．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________16．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為適應(yīng)市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營能力和市場調(diào)研，得出生產(chǎn)經(jīng)營這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：類別年固定成本每臺(tái)產(chǎn)品原料費(fèi)每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬元m萬元50萬元200臺(tái)乙設(shè)備200萬元40萬元90萬元120臺(tái)假定生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)滿足下列條件：①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺(tái)數(shù)無關(guān)；②m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價(jià)格決定，且m∈[30，40]；③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費(fèi)用，而生產(chǎn)x臺(tái)乙種設(shè)備還需支付環(huán)保，專利等其它費(fèi)用0.25x2萬元；④生產(chǎn)出來的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備，則至少需要年生產(chǎn)a臺(tái)設(shè)備，才能保證對(duì)任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)？請(qǐng)你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排18．函數(shù)部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的值域19．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值20．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng).根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.（1）請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？21．設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確.故選：D.2、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.3、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對(duì)于A中，在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對(duì)于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)直線與平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，所以是正確的；對(duì)于C中，經(jīng)過空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C5、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D6、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A7、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因?yàn)榛?，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D8、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A10、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題12、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時(shí)，顯然不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤；綜上填①.13、①.448②.600【解析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．14、【解析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為．15、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.16、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進(jìn)而得到.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺(tái)，按利潤的計(jì)算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數(shù)a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺(tái)甲設(shè)備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數(shù)f（m）=在[30，40]上為增函數(shù)，則f（m）max=10，∴a≥10則對(duì)任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本，a的值為10臺(tái)；（Ⅱ）由年銷售量為x臺(tái)，按利潤的計(jì)算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數(shù)，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時(shí)，生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時(shí)，生產(chǎn)乙設(shè)備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當(dāng)30≤m＜38時(shí)，7600-200m＞0，當(dāng)m=38時(shí)，7600-200m=0，當(dāng)38＜m＜40時(shí)，7600-200m＜0，故當(dāng)30≤m＜38時(shí)，投資生產(chǎn)甲設(shè)備200臺(tái)可獲最大年利潤；當(dāng)m=38時(shí)，生產(chǎn)甲設(shè)備與生產(chǎn)乙設(shè)備均可獲得最大年利潤；當(dāng)38＜m＜40時(shí)，投資生產(chǎn)乙設(shè)備100臺(tái)可獲最大年利潤【點(diǎn)睛】考查根據(jù)實(shí)際問題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題，屬中檔題18、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據(jù)給定函數(shù)圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數(shù)的相位范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數(shù)周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是：.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的最小正周期，由解得：，所以函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問3詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、最值問題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)閒（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為，則對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為，①當(dāng)，即時(shí)，==，所以當(dāng)時(shí)，有最大值13600.當(dāng)，即時(shí)，h=，因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為13200.因?yàn)?3600>13200，所以閱讀總字?jǐn)?shù)的最大值為13600，此時(shí)對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為40分鐘，對(duì)“古詩詞”的