廣西柳州市融水中學2026屆高三上數(shù)學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．13．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于()A． B． C． D．04．已知非零向量滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．35．已知的內角的對邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．拋擲一枚質地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結果是（）A． B． C． D．8．已知集合，，，則()A． B． C． D．9．已知雙曲線(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B．(1,2), C． D．10．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．11．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數(shù)為 D．為純虛數(shù)12．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式的系數(shù)為__________．14．在平面直角坐標系中，已知點，，若圓上有且僅有一對點，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_______.15．設函數(shù)，，其中．若存在唯一的整數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．16．的展開式中，常數(shù)項為______；系數(shù)最大的項是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.18．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，，證明：20．（12分）如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足，證明：．22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由函數(shù)性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【詳解】對于選項B,為奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當時,,可判斷C錯誤;對于選項D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.2、C【解析】

化簡復數(shù)，分子分母同時乘以，進而求得復數(shù)，再求出，由此得到虛部.【詳解】，，所以的虛部為.故選：C【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復數(shù)的虛部，屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.4、D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結果即可．【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個向量垂直，，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．5、C【解析】

由，化簡得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因為為三角形的最大角，所以，又由余弦定理，當且僅當時，等號成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運算能力.6、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數(shù)，再求出重復數(shù)量，可得事件的樣本點數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續(xù)的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復，重復數(shù)量為，事件的樣本點數(shù)為：個．故不同的樣本點數(shù)為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎題7、B【解析】

列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.9、A【解析】

若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，，離心率，，故選：．【點睛】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．10、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．11、D【解析】

將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.12、B【解析】

設數(shù)列的公差為.由，成等比數(shù)列，列關于的方程組，即求公差.【詳解】設數(shù)列的公差為，①.成等比數(shù)列，②，解①②可得.故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)定積分求出的值，再用二項展開式公式即可求解.【詳解】因為所以的通項公式為當時，當時，故展開式中的系數(shù)為故答案為：【點睛】此題考查定積分公式，二項展開式公式等知識點，屬于簡單題目.14、【解析】

寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結合題意可得關于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點，有且僅有一對，可得點到的距離是點到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點睛】本題考查直線和圓的位置關系以及點到直線的距離公式應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像,再根據(jù)存在唯一的整數(shù)使得數(shù)形結合列出臨界條件滿足的關系式求解即可.【詳解】解：函數(shù),且畫出的圖象如下：因為,且存在唯一的整數(shù)使得,故與在時無交點,,得；又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數(shù)使得時,所以,存在唯一的整數(shù)使得所以.根據(jù)圖像可知,當時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數(shù)使得,此時故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點右邊的整數(shù)點中為滿足條件的唯一整數(shù),再數(shù)形結合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.16、【解析】

求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【解析】

（1）將直接代入，對求導得，由于函數(shù)單調性不好判斷，故而構造函數(shù)，繼續(xù)求導，判斷導函數(shù)在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明時，不等式恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:（1）當時，.令，則當時，.即在內為減函數(shù)，且∴當時，;當時，.∴在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點.（2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當時，不等式成立，即.即證令則∴當時，;當時，.∴在內單調遞增，在內單調遞減，的最大值為.∴當時，.即當時，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查學生利用導數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)的單調性，由此來求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍，對學生要求較高，然后需要學生能構造新函數(shù)處理恒成立問題，為難題18、（1），；（2）.【解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因為①當時,②由①②得，，即，又當時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和設③，則④，由③④得：，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質，錯位相減法求和,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉化能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學運算.是中檔題.19、（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，，利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，分類討論在區(qū)間的單調區(qū)間和極值，進而研究零點個數(shù)問題；（Ⅱ）求導，，由于在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，，求出，利用導數(shù)結合單調性和極值點，即可證明出.【詳解】解：（Ⅰ），，當時，，，在區(qū)間上單調遞減，，在區(qū)間上無零點；當時，，在區(qū)間上單調遞增，，在區(qū)間上唯一零點；當時，，，在區(qū)間上單調遞減，，；在區(qū)間上唯一零點；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.（Ⅱ），，由（Ⅰ）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，由，即，，2…，，，，，，以及的單調性，，，，，由函數(shù)在單調遞增，得，，由在單調遞減，得，即，故.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，通過導數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)問題和證明不等式，考查轉化思想和計算能力.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦．【詳解】（1）易知與平面垂直，∴，連接，取中點，連接，由得，，∴平面，平面，∴，又，∴平面，∴；（2）由，知是中點，令，則，由，，∴，解得，故．以為原點，所在直線為軸，在平面內過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，設平面的法向量為，則，取，則．又易知平面的一個法向量為，．∴二面角的余弦值為．【點睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向量法求二面角．證線線垂直，一般先證線面垂直，而證線面垂直又要證線線垂直，注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉化．求空間角，常用方法就是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角．21、（1）（2）見解析【解析】

(1)分離得到，求的最小值即可求得的取值范圍；（2）先求出，得到，利用乘變化即可證明不等式.【詳解】解：（1）設，∴在上單調遞減，在上單調遞增．故．∵有解，∴．即的取值范圍為．（2），當且僅當時等號成立．∴，即．∵．當且僅當，，時等號成立．∴，即成立．【點睛】此題考查不等式的證明，注意定值乘變化的靈活應用，屬于較易題目.