人教版八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)主題：平行四邊形的邊、角性質(zhì)探索與應(yīng)用同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，對幾何圖形有了一定的認(rèn)識。從今天開始，我們將進(jìn)入一個(gè)新的幾何世界——四邊形。在眾多四邊形中，有一種特殊而又常見的圖形，它廣泛存在于我們的生活中，比如小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、我們用的筆記本封面等等，它就是平行四邊形。這節(jié)課，我們就一起來揭開平行四邊形的神秘面紗，探索它的基本性質(zhì)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠：1.準(zhǔn)確說出平行四邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷一個(gè)圖形是否為平行四邊形。2.經(jīng)歷觀察、度量、猜想、驗(yàn)證的過程，自主發(fā)現(xiàn)并歸納平行四邊形關(guān)于邊和角的基本性質(zhì)。3.能夠運(yùn)用平行四邊形的邊、角性質(zhì)解決一些簡單的幾何問題，并體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。4.在探究活動中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與結(jié)論的確定性，培養(yǎng)合作交流與獨(dú)立思考的能力。二、學(xué)前準(zhǔn)備（溫故知新）在開始新知識的學(xué)習(xí)之前，我們先來回顧一些與本節(jié)課相關(guān)的舊知識，它們將幫助我們更好地理解新內(nèi)容。1.什么是四邊形？我們學(xué)過哪些特殊的四邊形？（至少舉兩個(gè)例子）2.在平面幾何中，“平行”意味著什么？如何表示兩條直線平行？3.三角形具有穩(wěn)定性，那么四邊形呢？你能舉例說明嗎？（請同學(xué)們獨(dú)立思考上述問題，也可以與同桌小聲交流。）三、探究新知（一）平行四邊形的定義活動1：觀察與抽象請同學(xué)們觀察下列圖片（可提示教材中的圖片或生活中的實(shí)例，如推拉門、窗格等），這些圖片中的物體表面都呈現(xiàn)出一種特殊的四邊形。你能發(fā)現(xiàn)它們共同的特點(diǎn)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：兩組對邊分別平行）我們把這種“兩組對邊分別平行的四邊形”叫做平行四邊形。幾何語言表述：如圖1，在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。平行四邊形的表示方法：平行四邊形用符號“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。注意：在用字母表示平行四邊形時(shí)，要按順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次書寫各頂點(diǎn)字母，不能打亂順序。思考：由平行四邊形的定義，我們能否知道平行四邊形的一些基本要素之間的關(guān)系？（比如，它的對邊位置關(guān)系是怎樣的？）（定義本身就揭示了平行四邊形的一個(gè)重要屬性：對邊平行。）（二）平行四邊形的性質(zhì)探究我們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義，那么除了“兩組對邊分別平行”這一基本屬性外，它的邊之間、角之間還有其他的數(shù)量關(guān)系嗎？活動2：動手操作與猜想1.請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個(gè)平行四邊形ABCD（注意標(biāo)上頂點(diǎn)字母）。2.利用直尺、量角器等工具，測量一下這個(gè)平行四邊形的四條邊的長度和四個(gè)角的度數(shù)，并記錄下來。3.觀察測量數(shù)據(jù)，小組內(nèi)交流：*平行四邊形的對邊（AB與CD，AD與BC）在長度上有什么關(guān)系？*平行四邊形的對角（∠A與∠C，∠B與∠D）在度數(shù)上有什么關(guān)系？*平行四邊形的鄰角（如∠A與∠B）之間又有什么關(guān)系？（給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行操作、測量、討論和猜想。教師巡視指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽提出猜想。）同學(xué)們可能提出的猜想：猜想1：平行四邊形的對邊相等。猜想2：平行四邊形的對角相等。猜想3：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。活動3：驗(yàn)證猜想“實(shí)踐出真知”，但測量可能存在誤差，我們能否運(yùn)用已學(xué)的幾何知識對上述猜想進(jìn)行邏輯證明呢？已知：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形。求證：（1）AB=CD，AD=BC；（2）∠A=∠C，∠B=∠D。思考與提示：要證明線段相等或角相等，我們常用的方法有哪些？（全等三角形）如何在平行四邊形中構(gòu)造全等三角形？（連接對角線）請同學(xué)們嘗試連接平行四邊形ABCD的一條對角線AC（如圖2），看看能否證明△ABC與△CDA全等？（引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程，教師可適當(dāng)板書規(guī)范步驟。）證明：連接AC?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的定義）?！唷?=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=CA（公共邊），∠3=∠4，∴△ABC≌△CDA（ASA）。∴AB=CD，AD=BC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質(zhì)），即∠BAD=∠BCD。結(jié)論：通過證明，我們的猜想1和猜想2是正確的。對于猜想3：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，你能利用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)直接證明嗎？（∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），同理可證其他鄰角關(guān)系。）歸納總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)1.邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC。2.角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等。四、新知應(yīng)用例題解析例1：在?ABCD中，已知∠A=50°，你能求出其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。（引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，運(yùn)用平行四邊形的角的性質(zhì)解決。）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=50°（平行四邊形的對角相等）。AB∥CD（平行四邊形的對邊平行），∴∠A+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。∴∠D=180°-∠A=180°-50°=130°?！唷螧=∠D=130°（平行四邊形的對角相等）。故其他各內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°。例2：如圖3，在?ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，求這個(gè)平行四邊形的周長。（引導(dǎo)學(xué)生理解“周長”的含義，運(yùn)用平行四邊形邊的性質(zhì)解決。）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=5cm（平行四邊形的對邊相等）。∴?ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=8+5+8+5=26（cm）。答：這個(gè)平行四邊形的周長是26cm。小試牛刀1.在?ABCD中，若AB=a，BC=b，則?ABCD的周長為________。2.在?ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠A=______，∠B=______。3.如圖4，在?ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，若∠A=65°，則∠ADE的度數(shù)為多少？（請同學(xué)們獨(dú)立完成，教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。完成后可小組內(nèi)互評。）五、課堂小結(jié)與反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？請從以下幾個(gè)方面進(jìn)行回顧：1.我們學(xué)習(xí)了什么是平行四邊形？它的定義是什么？2.平行四邊形有哪些重要的性質(zhì)？（邊和角）3.在探究平行四邊形性質(zhì)的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？（觀察、測量、猜想、證明）4.你認(rèn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，哪個(gè)環(huán)節(jié)對你來說最有啟發(fā)？哪個(gè)知識點(diǎn)最容易混淆或出錯(cuò)？（鼓勵學(xué)生暢所欲言，分享自己的學(xué)習(xí)心得和困惑。）六、拓展延伸想一想：如果我們連接平行四邊形的兩條對角線，它們會有什么關(guān)系呢？這個(gè)問題我們將在下一節(jié)課繼續(xù)探究。有興趣的同學(xué)可以提前畫一畫，量一量，做出你的猜想。七、課后作業(yè)1.教材練習(xí)題（具體頁碼和題號根據(jù)實(shí)際教材版本確定）。2.如圖5，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF。求證：AD=BC（此題看似簡單，實(shí)則考察對定義和性質(zhì)的理解）。3.生活中的平行四邊形：請你觀察生活，找出至少3個(gè)應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)的實(shí)例，并嘗試解釋其中的原理。學(xué)習(xí)小貼士：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅在于知識的積累，更在于方法的領(lǐng)悟和思維