人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納同學(xué)們，五年級(jí)下冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅充滿了新的挑戰(zhàn)與樂趣。我們將從觀察物體的不同角度出發(fā)，探索數(shù)與形的奧秘，深入分?jǐn)?shù)的世界，還會(huì)接觸到統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角的智慧。這份歸納希望能幫助大家梳理所學(xué)，鞏固基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的根基。一、觀察物體（三）在這一單元，我們主要學(xué)習(xí)從不同方向觀察由多個(gè)相同小正方體搭成的幾何體。*核心要點(diǎn)：站在不同的位置觀察同一個(gè)幾何體，看到的形狀可能相同，也可能不同。*學(xué)習(xí)方法：要學(xué)會(huì)根據(jù)從正面、左面（或右面）、上面觀察到的平面圖形，想象并擺出相應(yīng)的幾何體。這需要我們具備一定的空間想象能力，多動(dòng)手操作、多觀察比較是掌握這部分知識(shí)的關(guān)鍵。二、因數(shù)與倍數(shù)這一單元是數(shù)論的初步知識(shí)，概念較多，需要同學(xué)們理解記憶，并能靈活運(yùn)用。（一）因數(shù)和倍數(shù)的意義*在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷3=4，我們就說12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。*因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（二）2、5、3的倍數(shù)的特征*2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。*5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。*3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0。（三）質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1*質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。*合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。*1：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。*要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表會(huì)很有幫助。（四）最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)*公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)。*求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：我們主要學(xué)習(xí)了列舉法、篩選法，以及利用短除法。對于特殊關(guān)系的數(shù)（如互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系），可以直接判斷。三、長方體和正方體這一單元我們將認(rèn)識(shí)兩種重要的立體圖形，并學(xué)習(xí)它們的特征、表面積和體積計(jì)算。（一）長方體和正方體的認(rèn)識(shí)*長方體：有6個(gè)面（一般是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。*正方體（立方體）：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。正方體有6個(gè)面，所有面都是完全相同的正方形；有12條棱，所有棱的長度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。（二）長方體和正方體的表面積*表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。*長方體表面積計(jì)算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2*正方體表面積計(jì)算公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6*在解決實(shí)際問題時(shí)，要注意有些物體可能不需要計(jì)算所有6個(gè)面的面積，比如無蓋的魚缸、粉刷墻壁等，需要根據(jù)具體情況分析。（三）長方體和正方體的體積*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*體積單位：常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。要建立體積單位的實(shí)際大小觀念。*長方體體積計(jì)算公式：長方體的體積=長×寬×高*正方體體積計(jì)算公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長*統(tǒng)一的體積計(jì)算公式：長方體（或正方體）的體積=底面積×高*容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升（L）和毫升（mL）。*體積單位與容積單位的關(guān)系：1L=1dm3，1mL=1cm3。（四）體積單位間的進(jìn)率*相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。即：1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。*進(jìn)行體積單位換算時(shí)，要注意單位之間的進(jìn)率和換算方向。四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，這一單元內(nèi)容豐富，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。（一）分?jǐn)?shù)的意義*分?jǐn)?shù)的定義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。（二）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系*被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），用字母表示為：a÷b=a/b(b≠0)。*利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可以把除法算式的結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)，也可以解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題。（三）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)*真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。*假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。*帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*這是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中非常重要的性質(zhì)，是約分和通分的依據(jù)。（五）約分和通分*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。*最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的依據(jù)也是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通分時(shí)，一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。（六）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。五、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）本單元主要學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)。*旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。*旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)角度。*旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了變化。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。*我們還要能運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱設(shè)計(jì)簡單的圖案。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法這一單元我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中的加減法。（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法*計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。*結(jié)果處理：計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。是假分?jǐn)?shù)的，也可以化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法*計(jì)算法則：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。*通分是異分母分?jǐn)?shù)加減法的關(guān)鍵，選擇合適的公分母（通常是最小公倍數(shù)）可以使計(jì)算更簡便。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算*運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。*簡便運(yùn)算：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。我們可以利用這些運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。七、統(tǒng)計(jì)本單元主要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖。*折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清晰地反映出數(shù)量的增減變化情況。*繪制折線統(tǒng)計(jì)圖：要注意描點(diǎn)、連線，并標(biāo)注數(shù)據(jù)。*根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測：這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的重要目的，能幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)背后的信息。八、數(shù)學(xué)廣角——找次品*找次品問題：在一些看似完全相同的物品中，混著一個(gè)質(zhì)量