人教版八年級數(shù)學(xué)第十二章全等三角形導(dǎo)學(xué)案本章導(dǎo)言同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習了與三角形相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識，比如三角形的邊、角以及三角形的穩(wěn)定性。在現(xiàn)實生活中，我們常常會看到形狀和大小完全相同的圖形，例如我們使用的數(shù)學(xué)課本的封面、兩張相同的照片等。那么，在三角形的世界里，什么樣的三角形才算是“完全相同”的呢？它們又具有怎樣的性質(zhì)？我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€三角形是否“完全相同”？這些問題將是我們這一章——“全等三角形”要探索和解決的核心內(nèi)容。全等三角形是平面幾何的入門和重要基礎(chǔ)，學(xué)好這一章，將為我們后續(xù)學(xué)習更復(fù)雜的幾何知識奠定堅實的邏輯推理基礎(chǔ)。讓我們一起走進全等三角形的世界，探索其中的奧秘吧！學(xué)習目標1.知識與技能：*理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素。*掌握全等三角形的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決簡單的問題。*熟練掌握三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL），并能運用這些方法判定兩個三角形是否全等。*能利用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單的實際問題和幾何推理證明題。*理解角平分線的性質(zhì)與判定，并能運用它們解決相關(guān)問題。*會用尺規(guī)完成基本作圖：作一個角等于已知角，作已知角的平分線。2.過程與方法：*經(jīng)歷觀察、操作、歸納、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，體驗數(shù)學(xué)結(jié)論的探索與形成過程。*在探究三角形全等的判定方法和角平分線性質(zhì)的過程中，體會“觀察—實驗—猜想—證明”的數(shù)學(xué)研究方法。*培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念，發(fā)展初步的邏輯推理能力和表達能力。3.情感態(tài)度與價值觀：*通過對全等三角形的學(xué)習，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。*在合作與交流中，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神和積極參與的意識。*體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)前準備1.回顧舊知：*三角形有哪些基本元素？（邊、角、頂點）*什么是三角形的穩(wěn)定性？*你學(xué)過哪些關(guān)于線段和角的性質(zhì)？2.準備工具：*直尺、圓規(guī)、量角器、剪刀、硬紙板或白紙。這些工具將幫助我們進行圖形的繪制、裁剪和拼接，直觀感受全等的含義。3.學(xué)習建議：*多動手操作，通過觀察和實驗來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。*注意幾何語言的規(guī)范性，準確描述圖形和推理過程。*及時總結(jié)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，區(qū)分易混淆的概念和方法。課時學(xué)習導(dǎo)航12.1全等三角形學(xué)習目標：*理解全等形、全等三角形的定義。*能準確找出全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。*掌握全等三角形的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行簡單的計算和推理。重點難點：*重點：全等三角形的概念及性質(zhì)。*難點：準確識別全等三角形的對應(yīng)元素。學(xué)習過程導(dǎo)航：一、情境引入，感知概念請同學(xué)們觀察課本上的圖片或自己準備的圖片（如兩張相同的郵票、同一底片沖洗出的兩張照片等），思考這些圖形有什么共同特點？（形狀相同，大小相等）我們把具有這樣特點的圖形叫做什么呢？（引出“全等形”的概念）二、自主學(xué)習，理解定義閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，完成下列問題：1.什么是全等形？什么是全等三角形？2.“全等”用什么符號表示？讀作什么？3.把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做______，重合的邊叫做______，重合的角叫做______。*思考：如何記兩個三角形全等才能更好地體現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系？（強調(diào)對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上）三、合作探究，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1.將準備好的兩個全等三角形紙片（可以是課前自己用硬紙板制作的）進行疊合，仔細觀察：*它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？*它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？2.由此，你能得出全等三角形有哪些性質(zhì)嗎？*全等三角形的對應(yīng)邊______。*全等三角形的對應(yīng)角______。3.想一想：全等三角形的周長相等嗎？面積相等嗎？為什么？四、典例分析，鞏固新知（結(jié)合教材例題）例1：如圖，△ABC≌△DEF，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并寫出相等的邊和角。AD/\/\/\/\B-----CE-----F（此處應(yīng)有圖形，實際使用時需畫出）*分析：找對應(yīng)元素的方法有哪些？（1.圖形位置相對應(yīng)的元素；2.公共邊、公共角、對頂角通常是對應(yīng)元素；3.大邊對大邊，大角對大角，小邊對小邊，小角對小角）例2：已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=50°，∠B=70°，BC=10cm，求∠C'的度數(shù)和A'B'的長度。*分析：運用全等三角形的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是什么？（找準對應(yīng)關(guān)系）五、課堂練習，深化理解完成教材中的練習，注意規(guī)范書寫格式，特別是對應(yīng)關(guān)系的表示。六、知識梳理，總結(jié)反思1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些主要知識？（全等形、全等三角形的定義，全等三角形的性質(zhì)）2.在找全等三角形的對應(yīng)元素時，你有哪些小技巧？3.你還有哪些疑問？12.2三角形全等的判定（第1課時SSS）學(xué)習目標：*經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。*掌握三角形全等的“邊邊邊”（SSS）判定方法，并能運用該方法判定兩個三角形全等。*了解三角形的穩(wěn)定性。重點難點：*重點：探索并掌握三角形全等的“SSS”判定方法。*難點：理解判定兩個三角形全等的條件的必要性。學(xué)習過程導(dǎo)航：一、復(fù)習回顧，提出問題1.什么是全等三角形？全等三角形有什么性質(zhì)？2.反過來，如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？3.思考：若要判定兩個三角形全等，是否一定需要知道所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等呢？能否減少一些條件？我們從最簡單的情況開始探究：只給一個條件（一條邊或一個角），畫出來的三角形一定全等嗎？給兩個條件呢？二、動手操作，探究新知1.探究1：只給一個條件（如畫一條邊長為3cm的三角形，或畫一個角為60°的三角形），同桌之間畫的三角形全等嗎？（動手畫一畫，比一比，得出結(jié)論：不一定全等）2.探究2：給出兩個條件（如：三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊長為3cm；或兩條邊長分別為3cm和4cm；或兩個內(nèi)角分別為30°和50°），畫出的三角形全等嗎？（分組活動，每組嘗試一種情況，然后交流結(jié)果，得出結(jié)論：兩個條件也不一定能保證全等）3.探究3：給出三個條件。我們先考慮三條邊的情況。*已知一個三角形的三條邊長分別為4cm、5cm、6cm。你能畫出這個三角形嗎？*畫法指導(dǎo)（尺規(guī)作圖）：1.畫線段AB=4cm；2.分別以A、B為圓心，5cm、6cm為半徑畫弧，兩弧交于點C；3.連接AC、BC。△ABC即為所求。*把你畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?換三條線段試試，是否有同樣的結(jié)論？4.歸納結(jié)論：三邊分別______的兩個三角形全等。（簡寫成“邊邊邊”或“______”）三、理解應(yīng)用，鞏固方法1.如何用數(shù)學(xué)符號語言表述“SSS”判定方法？在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'BC=B'C'AC=A'C'∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)2.教材例題分析：（例如利用“SSS”證明三角形全等，進而證明對應(yīng)角相等）*注意：證明的步驟和格式，寫出已知、求證，然后進行證明。*輔助線的添加：有時為了證明線段相等，需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形。（如教材中證明“三角形全等判定”的引例，連接兩點構(gòu)成三角形）四、聯(lián)系生活，認識穩(wěn)定性1.思考：為什么生活中很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu)？（如自行車車架、起重機吊臂等）2.動手體驗：用三根木條釘成一個三角形框架，用力拉，它的形狀會改變嗎？用四根木條釘成一個四邊形框架呢？3.結(jié)論：三角形具有______性，而四邊形不具有。這種穩(wěn)定性正是基于“SSS”判定方法，因為只要三角形的三邊長度確定，這個三角形的形狀和大小就唯一確定了。五、課堂練習，學(xué)以致用完成教材練習及補充練習，注意規(guī)范書寫證明過程。六、課堂小結(jié)，反思提升1.本節(jié)課我們學(xué)習了哪種判定三角形全等的方法？它的內(nèi)容是什么？2.我們是如何探究得出這個判定方法的？3.三角形的穩(wěn)定性是怎么回事？它在生活中有哪些應(yīng)用？4.在運用“SSS”判定兩個三角形全等時，需要注意什么？12.2三角形全等的判定（第2課時SAS）學(xué)習目標：*繼續(xù)探索三角形全等的條件，掌握“邊角邊”（SAS）的判定方法。*能運用“SAS”判定方法解決簡單的實際問題和推理證明。*體會“分類討論”的數(shù)學(xué)思想。重點難點：*重點：掌握三角形全等的“SAS”判定方法。*難點：理解“SAS”判定中“夾”角的含義，以及在具體圖形中準確應(yīng)用。學(xué)習過程導(dǎo)航：一、復(fù)習引入，承上啟下1.上節(jié)課我們學(xué)習了判定三角形全等的哪種方法？它需要幾個條件？是什么條件？（SSS，三個邊對應(yīng)相等）2.如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形一定全等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考：這里的“一個角”與“兩條邊”有什么位置關(guān)系？）二、合作探究，獲取新知1.提出問題：如果已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這個角的位置關(guān)系有幾種可能？（兩種：角是這兩條邊的夾角；角是其中一條邊的對角）2.探究活動1：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等。*已知：△ABC，畫一個△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=∠A。*畫法指導(dǎo)（參照教材）：1.畫∠DA'E=∠A；2.在射線A'D上截取A'B'=AB，在射線A'E上截取A'C'=AC；3.連接B'C'?！鰽'B'C'即為所求。*把畫好的△A'B'C'與△ABC疊合，它們?nèi)葐幔?改變∠A的大小或AB、AC的長度，再試一次，是否仍有同樣的結(jié)論？3.歸納結(jié)論：兩邊和它們的______分別相等的兩個三角形全等。（簡寫成“邊角邊”或“______”）4.探究活動2：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等。（“SSA”情況）*已知：△ABC，其中AB=5cm，AC=3cm，∠B=30°。請你嘗試畫出滿足條件的三角形。*思考：你能畫出多少個不同形狀的三角形？（可能畫出兩個不全等的三角形，從而得出“SSA”不能判定全等的結(jié)論）*結(jié)論：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形______全等。（填“一定”或“不一定”）三、例題解析，規(guī)范應(yīng)用1.如何用數(shù)學(xué)符號語言表述“SAS”判定方法？在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'∠A=∠A'AC=A'C'∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)2.教材例題分析：*注意識別圖形中的“夾”角。*證明過程要做到“步步有據(jù)”。*利用全等可以證明線段相等或角相等。四、課堂練習，鞏固深化完成教材練習，特別注意區(qū)分“SAS”與“SSA”。五、課堂小結(jié)，知識內(nèi)化1.本節(jié)課學(xué)習了哪種三角形全等的判定方法？其內(nèi)容和符號表示是什么？2.“SAS”中的“角”有什么特殊要求？3.“SSA”能否作為三角形全等的判定方法？為什么？12.2三角形全等的判定（第3課時ASA與AAS）學(xué)習目標：*探索并掌握三角形全等的“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）判定方法。*能靈活運用ASA和AAS判定兩個三角形全等。*進一步體會分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。重點難點：*重點：ASA和AAS判定方法的探索與應(yīng)用。*難點：ASA與AAS的聯(lián)系與區(qū)別，以及在具體問題中選擇合適的判定方法。學(xué)習過程導(dǎo)航：一、復(fù)習回顧，引入新課1.目前我們學(xué)過哪些判定三角形全等的方法？（SSS,SAS）2.思考：如果兩個三角形有兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？這里的“一條邊”又有幾種情況呢？（是兩個角的夾邊，還是其中一個角的對邊？）二、動手操作，探究“ASA”1.探究：已知一個三角形的兩個角分別為60°和80°，它們的夾邊長為4cm。你能畫出這個三角形嗎？*畫法指導(dǎo)（參照教材）：1.畫線段AB=4cm；2.在AB的同旁，分別以A、B為頂點畫∠DAB=60°，∠EBA=80°，AD、BE相交于點C?！鰽BC即為所求。*把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進行比較，它們?nèi)葐幔?.歸納結(jié)論：兩角和它們的______分別相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“______”）三、邏輯推理，導(dǎo)出“AAS”1.思考：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否全等？已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'。求