2025春季高中高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測(cè)試卷含答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|x<2}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x≤2}2.“x>1”是“x2>1”的什么條件？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.設(shè)集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶數(shù)},則集合N的補(bǔ)集（在M中）是？(A){1,3,5}(B){2,4}(C){1,2,3,4,5}(D)?4.已知全集為R，集合M={x|x2-3x+2=0},則M的補(bǔ)集是？(A){x|x2-3x+2≠0}(B)R(C)?(D){x|x<1或x>2}5.不等式|2x-1|<3的解集是？(A){x|-1<x<2}(B){x|-1<x<4}(C){x|-1<x<1}(D){x|-4<x<2}6.函數(shù)f(x)=x3的定義域是？(A){x|x>0}(B){x|x≠0}(C)R(D){x|x<0}7.函數(shù)g(x)=√(x-1)的定義域是？(A){x|x≥1}(B){x|x>1}(C){x|x≤1}(D)R8.若函數(shù)h(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,4),則h(0)的值是？(A)1(B)2(C)3(D)49.函數(shù)y=-2x+1的圖像是一條？(A)通過原點(diǎn)的直線，斜率為正(B)通過原點(diǎn)的直線，斜率為負(fù)(C)不通過原點(diǎn)的直線，斜率為正(D)不通過原點(diǎn)的直線，斜率為負(fù)10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是？(A)y=-x2(B)y=1/x(C)y=2x-1(D)y=x2-1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.若集合A={a,b,c},B={b,c,d},則A∪B=________.12.用“?”、“?”符號(hào)表示：“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+1=0”是________.13.不等式3x-5>7的解是________.14.函數(shù)f(x)=(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.15.若A={x|-2≤x<3},B={x|x>1},則A∩B=________.三、解答題：本大題共4小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分6分）解不等式組：{x+1≥0{2x-1<317.（本小題滿分7分）設(shè)A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1}。(1)求集合A和B。(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值。18.（本小題滿分7分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3。(1)求函數(shù)f(x)的最小值。(2)解不等式f(x)<5。19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)g(x)=ax2+bx+1。(1)若g(1)=3且g(-1)=5,求實(shí)數(shù)a和b的值。(2)根據(jù)（1）中求得的a和b的值，判斷函數(shù)g(x)的圖像開口方向，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。試卷答案1.B解析：A={x|-1<x<2},B={x|x≥1}。A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即-1<x<2且x≥1，合并得1≤x<2。2.A解析：“x>1”意味著x2>1，因?yàn)?2=1，x>1時(shí)x2必然大于1?！皒2>1”意味著x>1或x<-1。所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件。3.A解析：M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶數(shù)}={2,4}。N的補(bǔ)集（在M中）即M中不屬于N的元素，為{1,3,5}。4.D解析：M={x|x2-3x+2=0}={1,2}。全集為R，補(bǔ)集是指R中不屬于M的元素，即{x|x≠1且x≠2}，用區(qū)間表示為(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)，也可寫為{x|x<1或x>2}。5.A解析：|2x-1|<3意味著-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。6.C解析：函數(shù)f(x)=x3是整式函數(shù)，其定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)R。7.A解析：函數(shù)g(x)=√(x-1)中，被開方數(shù)x-1必須大于或等于0，即x-1≥0，解得x≥1。8.A解析：由已知，得a*1+b=3，即a+b=3。又a*2+b=4，即2a+b=4。兩式相減，得a=1。代入a+b=3，得1+b=3，解得b=2。所以h(x)=x+2。h(0)=0+2=2。9.D解析：函數(shù)y=-2x+1的圖像是直線，斜率k=-2<0，截距b=1≠0，所以圖像不通過原點(diǎn)，且向下傾斜。10.C解析：A)y=-x2是開口向下的拋物線，為減函數(shù)。B)y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)（x>0或x<0）都是減函數(shù)。C)y=2x-1是斜率為2>0的一次函數(shù)，在其定義域R內(nèi)是增函數(shù)。D)y=x2-1是開口向上的拋物線，為增函數(shù)（在x≥0時(shí)）或減函數(shù)（在x≤0時(shí)），非在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)增。11.{a,b,c,d}解析：A∪B表示集合A和B中所有的元素，不重復(fù)。合并得{a,b,c,d}。12.?x∈R,x2+1=0解析：原句的意思是“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2+1等于0”。用存在量詞?表示“對(duì)所有”，用存在量詞?表示“存在”。此句強(qiáng)調(diào)存在性，應(yīng)使用?。并指出x屬于實(shí)數(shù)集R。13.x>4解析：解不等式3x-5>7，兩邊加5，得3x>12，兩邊除以3，得x>4。14.(-1,-4)解析：函數(shù)f(x)=(x+1)2-4是二次函數(shù)的一般式f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式f(x)=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。由f(x)=(x+1)2-4可知，h=-1,k=-4。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)。15.{x|1<x<3}解析：A={x|-2≤x<3},B={x|x>1}。A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即-2≤x<3且x>1，合并得1<x<3。16.解析：解第一個(gè)不等式x+1≥0，得x≥-1。解第二個(gè)不等式2x-1<3，得2x<4，即x<2。不等式組的解集是兩個(gè)不等式解集的交集，即{x|x≥-1}∩{x|x<2}={x|-1≤x<2}。17.解析：(1)解方程x2-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。所以A={2,3}。解方程ax=1。若a=0，則方程無解，B=?。若a≠0，則x=1/a，B={1/a}。(2)由A∪B=A，得B?A。即B中的所有元素都必須屬于A。若a=0，則B=?，??{2,3}，成立。所以a=0是一個(gè)解。若a≠0，則B={1/a}。要使{1/a}?{2,3}，必須有1/a=2或1/a=3。解得a=1/2或a=1/3。18.解析：(1)函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以配方為f(x)=(x-1)2+2。由于(x-1)2≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，所以f(x)的最小值是0+2=2。當(dāng)且僅當(dāng)x-1=0，即x=1時(shí)，取得最小值。(2)解不等式x2-2x+3<5，移項(xiàng)得x2-2x-2<0。解一元二次不等式，先求根：x=[-(-2)±√((-2)2-4*1*(-2))]/(2*1)=[2±√(4+8)]/2=[2±√12]/2=[2±2√3]/2=1±√3。所以不等式的解集為{x|1-√3<x<1+√3}。19.解析：(1)由已知，得a*12+b*1+1=3，即a+b+1=3，所以a+b=2。又a*(-1)2+b*(-1)+1=5，即a-b+1=5，所以a-b=4。解關(guān)于a,b的方程組：{a+b=2{a-b=4兩式相加，得2a=6，解得a=3。代入a+b=2，得3+b=2，解得b=-1。所以a=3,b=-1。(