2026屆云南省瀘水市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.4．已知，，且，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)在（0，e]上的最大值為（）A.－1 B.1C.0 D.e6．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，點E為中點，若直線與所成的角為，則三棱錐的體積等于（）A. B.C.2 D.7．從1，2，3，4，5中隨機抽取三個數(shù)，則這三個數(shù)能成為一個三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列9．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定10．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.11．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等12．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，，則______.14．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.15．已知P為拋物線上的一個動點，設(shè)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，點，那么的最小值為______16．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計該年進(jìn)口總額為______千億元三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，離心率為，短半軸長為1（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線，問：在橢圓C上是否存在點T，使得點T到直線l的距離最大？若存在，請求出這個最大距離；若不存在，請說明理由18．（12分）設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程19．（12分）如圖，已知圓C與y軸相切于點，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點，是否存在弦被點P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由20．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.21．（12分）已知圓.（1）若不過原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.22．（10分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機抽取了200名居民進(jìn)行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計評分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，由平面,可得出，利用空間向量數(shù)量積為0求得、的值，即可得出點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點的坐標(biāo)為，故選：A.2、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用點斜式即可求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，則則，即，所以，所以函數(shù)，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C3、D【解析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D4、D【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因為，則，所以，，，因此，.故選：D5、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值【詳解】由，得，當(dāng)時，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，故選：A6、D【解析】由題意可證平面，取BD的中點F，連接EF，則為直線與所成的角，利用余弦定理求出，根據(jù)三棱錐體積公式即可求得體積【詳解】如圖，∵，點為的中點，∴，，∵，，兩兩垂直，，∴平面，取BD的中點F，連接EF，∴為直線與所成的角，且，由題意可知，，設(shè)，連接AF，則，在中，由余弦定理，得，即，解得，即∴三棱錐的體積故選：7、C【解析】列舉出所有情況，然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而得到答案.【詳解】5個數(shù)取3個數(shù)的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.8、D【解析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.9、B【解析】直線恒過定點，而此點在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過定點，而，故點在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.10、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.12、A【解析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求得的值.【詳解】依題意數(shù)列滿足，，所以.故答案為：14、【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點處的切線方程為：.15、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點共線時，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，如圖，過作垂直準(zhǔn)線于點，則，所以，由圖可知當(dāng)三點共線時，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：516、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當(dāng)時，即，解得，所以，預(yù)計該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，最大距離為.，理由見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)為平行于直線且與橢圓相切的切線與直線最大距離，設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程根據(jù)求參數(shù)，進(jìn)而判斷點T的存在性，即可求最大距離.【小問1詳解】由題設(shè)知：且，又，∴，故橢圓C的方程為.小問2詳解】聯(lián)立直線與橢圓，可得：，∴，即直線與橢圓相離，∴只需求平行于直線且與橢圓相切的切線與直線最大距離即為所求，令平行于直線且與橢圓相切的直線為，聯(lián)立橢圓，整理可得：，∴，可得，當(dāng)，切線為，其與直線距離為；當(dāng)，切線為，其與直線距離為；綜上，時，與橢圓切點與直線距離最大為.18、（1）1；（2）y＝x＋7【解析】（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率k＝＝，代入即可求得斜率；（2）由（1）中直線AB的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得M點坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，與拋物線聯(lián)立，求得根，結(jié)合弦長公式求得AB，由知，|AB|＝2|MN|，從而求得參數(shù)m.【詳解】解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4，于是直線AB的斜率k＝＝＝1（2）由y＝，得y′＝設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，故線段AB的中點為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1，2＝2±2從而|AB|＝|x1－x2|＝由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即＝2(m＋1)，解得m＝7所以直線AB的方程為y＝x＋719、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，則有，，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，由此求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在弦被點P平分，有，由此求得直線AB的斜率可得其方程再檢驗，直線AB與圓C是否相交即可.小問1詳解】解：因為圓C與y軸相切于點，所以圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為2∶1，得，所以，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，所以圓C的方程為；【小問2詳解】解：因為點，有，所以點P在圓C的內(nèi)部，假設(shè)存在弦被點P平分，則，又，所以，所以直線AB的方程為，即，檢驗，圓心C到直線AB的距離為，所以直線AB與圓C相交，所以存在弦被點P平分，此時直線的方程為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點，，的坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；小問1詳解】證明：連接DE因為，且D為AC的中點，所以因為，且D為AC的中點，所以因為平面BDE，平面BDE，且，所以平面因為，所以平面BDE，所以【小問2詳解】解：由（1）可知因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則21、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，然后根據(jù)直線與圓相切，即可求出答案；（2）首先根據(jù)題意判斷出最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，然后設(shè)出最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，從而可求出答案.【小問1詳解】因為直線不過原點，設(shè)直線的方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若直線與圓相切，則，即，解得或者3，所以直線的方程為或者；【小問2詳解】因為，所以直線與圓相離，所以所求最小圓的圓心一定在圓的圓心到直線的垂線段上，即最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，設(shè)最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，所以，即，解得(舍)或，所以最小的圓的方程為.22、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計值為【小問2詳