2026年大學(xué)數(shù)學(xué)建模與計算思維訓(xùn)練題庫第一部分：數(shù)據(jù)分析與預(yù)測問題（共3題，每題15分）題目1（15分）：基于北京市交通擁堵數(shù)據(jù)的短期流量預(yù)測模型背景：北京市交通管理部門收集了2023年1月至2024年12月全市主要路段（如五環(huán)路、四環(huán)路、長安街）的日均車流量數(shù)據(jù)，并標(biāo)注了天氣、節(jié)假日、早晚高峰等影響因素。現(xiàn)需建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測2025年1月至3月的交通流量變化趨勢，并提出緩解擁堵的建議。要求：1.對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（缺失值填充、異常值處理）；2.選擇合適的預(yù)測模型（如ARIMA、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)）；3.分析節(jié)假日對交通流量的影響；4.給出2025年1月1日—3月31日每日流量預(yù)測值及波動區(qū)間；5.提出至少3條交通管理優(yōu)化建議。題目2（15分）：某沿海城市旅游業(yè)游客數(shù)量動態(tài)預(yù)測背景：某海濱城市旅游局統(tǒng)計了2020年—2024年暑期（7月—8月）游客數(shù)量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)游客數(shù)量與氣溫、航班數(shù)量、周邊城市推廣活動等密切相關(guān)?，F(xiàn)需建立模型預(yù)測2025年暑期游客數(shù)量，并分析潛在影響因素。要求：1.構(gòu)建游客數(shù)量與各因素的相關(guān)性分析；2.選擇動態(tài)預(yù)測模型（如季節(jié)性時間序列模型）；3.評估航班數(shù)量對游客數(shù)量的彈性系數(shù)；4.預(yù)測2025年7月和8月的每日游客數(shù)量范圍；5.提出如何通過政策調(diào)控提升暑期游客留存率。題目3（15分）：某電商平臺銷售數(shù)據(jù)趨勢分析背景：某服飾電商公司記錄了2023年全年各品類（男裝、女裝、童裝）的銷售數(shù)據(jù)，并標(biāo)注了促銷活動、季節(jié)變化等因素。現(xiàn)需分析2024年銷售趨勢，并預(yù)測2025年春季（3月—5月）的爆款商品。要求：1.繪制各品類銷售額的年度趨勢圖；2.建立促銷活動對銷售量的影響模型；3.預(yù)測2025年春季童裝銷售額占比；4.給出2025年3月—5月的熱銷商品推薦（至少3款）；5.提出如何通過庫存管理降低滯銷風(fēng)險。第二部分：優(yōu)化與決策問題（共3題，每題20分）題目4（20分）：某工業(yè)園區(qū)土地資源優(yōu)化配置背景：某工業(yè)城市規(guī)劃局擁有2000畝土地，需分配給制造業(yè)、科技研發(fā)、倉儲物流三類產(chǎn)業(yè)。已知三類產(chǎn)業(yè)的單位面積產(chǎn)值、污染排放系數(shù)、勞動力需求如下表：|產(chǎn)業(yè)類型|單位面積產(chǎn)值（萬元/畝）|污染排放系數(shù)（噸/畝）|勞動力需求（人/畝）||-|-|--|||制造業(yè)|120|0.8|30||科技研發(fā)|200|0.3|50||倉儲物流|80|0.5|15|約束條件：1.制造業(yè)用地不超過總土地的40%；2.科技研發(fā)用地需滿足至少1000畝；3.總污染排放量不超過800噸；4.勞動力總需求不超過5000人。要求：1.建立線性規(guī)劃模型，最大化總產(chǎn)值；2.求解最優(yōu)分配方案；3.若科技研發(fā)用地上限提高至1500畝，重新求解并分析產(chǎn)值變化；4.提出如何平衡經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)保要求的政策建議。題目5（20分）：某醫(yī)院急診資源調(diào)度方案背景：某三甲醫(yī)院急診科每日接診量波動較大，高峰期（17:00—20:00）醫(yī)護(hù)人員短缺。醫(yī)院記錄了2024年全年急診接診數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計了醫(yī)護(hù)人員排班、設(shè)備使用效率等?，F(xiàn)需優(yōu)化2025年1月1日—3日（含節(jié)假日）的醫(yī)護(hù)人員調(diào)度方案。約束條件：1.每班醫(yī)護(hù)人員不得連續(xù)工作超過12小時；2.高峰時段醫(yī)護(hù)比需達(dá)到1:3；3.設(shè)備使用率需不低于85%；4.醫(yī)生總工作量不超過800工時/天。要求：1.構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型，最小化加班成本；2.求出最優(yōu)排班方案；3.若設(shè)備故障導(dǎo)致20%資源不可用，重新求解并分析影響；4.提出如何通過彈性用工緩解資源緊張。題目6（20分）：某城市公共交通票價動態(tài)調(diào)整策略背景：某城市公交公司運(yùn)營300條線路，每日客流量受票價、天氣、地鐵競爭等因素影響。2024年票價為2元/次，客流量為800萬人次/日?，F(xiàn)需建立動態(tài)票價模型，平衡營收與客流增長。約束條件：1.票價調(diào)整幅度不超過±0.5元；2.客流量彈性需求系數(shù)為-0.8（即票價每漲1%，客流下降8%）；3.營收目標(biāo)不低于2024年水平；4.需考慮換乘優(yōu)惠（如地鐵+公交折扣）。要求：1.建立非線性優(yōu)化模型，確定最優(yōu)票價；2.模擬票價調(diào)整后2025年客流量變化；3.若地鐵推出換乘補(bǔ)貼，重新求解并分析影響；4.提出如何通過差異化定價提升線路效益。第三部分：模擬與仿真問題（共3題，每題25分）題目7（25分）：某港口集裝箱裝卸效率仿真優(yōu)化背景：某港口現(xiàn)有3個卸貨區(qū)，平均每小時可處理20個集裝箱，但實際作業(yè)受船舶靠港時間、設(shè)備故障等因素影響。2024年統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，平均等待時間為30分鐘。現(xiàn)需通過仿真模擬優(yōu)化作業(yè)流程。仿真參數(shù)：1.船舶到港時間服從指數(shù)分布（平均2小時/艘）；2.設(shè)備故障率5%；3.可增設(shè)臨時卸貨區(qū)，但成本增加50%。要求：1.構(gòu)建離散事件仿真模型，模擬當(dāng)前作業(yè)流程；2.模擬增加臨時卸貨區(qū)后的效率提升效果；3.分析設(shè)備維修對整體延誤的影響；4.提出至少2項流程改進(jìn)措施。題目8（25分）：某旅游景點游客流動仿真背景：某景區(qū)2024年數(shù)據(jù)顯示，游客在核心景點（如故宮、長城）的停留時間服從對數(shù)正態(tài)分布（均值1.5小時），但高峰時段排隊導(dǎo)致實際體驗下降?，F(xiàn)需通過仿真評估擴(kuò)建方案。仿真參數(shù)：1.游客流量服從泊松分布（每小時100人）；2.擴(kuò)建可增加10%接待能力，但需額外等待時間15分鐘；3.游客滿意度與排隊時間負(fù)相關(guān)（每增加10分鐘滿意度下降20%）。要求：1.模擬擴(kuò)建前后的游客流動狀態(tài)；2.評估擴(kuò)建對核心景點滿意度的改善效果；3.分析不同時段（如上午9點、下午2點）的排隊差異；4.提出如何通過分流措施降低排隊壓力。題目9（25分）：某電力系統(tǒng)負(fù)荷均衡仿真背景：某電網(wǎng)需調(diào)度火電、風(fēng)電、太陽能三種能源，滿足每日負(fù)荷需求。2024年數(shù)據(jù)顯示，火電成本1元/度，波動率5%；風(fēng)電成本0.6元/度，出力不穩(wěn)定；太陽能成本0.7元/度，僅白天可用?，F(xiàn)需通過仿真優(yōu)化調(diào)度策略。仿真參數(shù)：1.日負(fù)荷需求服從正態(tài)分布（均值1000萬千瓦，標(biāo)準(zhǔn)差200萬千瓦）；2.風(fēng)電出力服從伯努利分布（概率40%）；3.太陽能出力服從三角分布（最小200萬千瓦，最大600萬千瓦）。要求：1.模擬當(dāng)前調(diào)度方案的成本與缺口率；2.優(yōu)化調(diào)度策略，降低總成本并確保99%負(fù)荷覆蓋；3.分析極端天氣（如臺風(fēng)導(dǎo)致風(fēng)電出力下降）的影響；4.提出如何通過儲能技術(shù)提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。答案與解析題目1答案1.數(shù)據(jù)預(yù)處理：采用均值插補(bǔ)缺失值，剔除超出3倍標(biāo)準(zhǔn)差的異常數(shù)據(jù)；2.模型選擇：ARIMA(1,1,1)模型擬合度較高（AIC=352）；節(jié)假日效應(yīng)通過虛擬變量引入；3.影響分析：國慶節(jié)車流量彈性系數(shù)為1.2，周末彈性為0.7；4.預(yù)測結(jié)果：2025年1月1日—3日流量范圍（日均8000—12000輛），高峰日波動達(dá)15000輛；5.建議：錯峰通勤、高峰時段單向通行、動態(tài)調(diào)整限行區(qū)域。題目2答案1.相關(guān)性分析：航班數(shù)量彈性系數(shù)0.6，氣溫每升高1℃游客減少5%；2.模型選擇：季節(jié)性ARIMA(0,1,1)x(1,1,1)1