菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角ADCBO怎樣判斷一個四邊形是菱形?菱形的性質(zhì)知識回顧人教版八年級(下)第二十一章四邊形21.3.2菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理．（重點）2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.（難點）

類比探究我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個角度得到的嗎？矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線相等四個角都是直角有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定類比探究根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD幾何語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD∴四邊形ABCD是菱形思考

還有其他的判定方法嗎？鞏固練習(xí)1.如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，則?ABCD的周長為（

）A．4 B．6C．8 D．12一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形合作探究思考：

我們知道，菱形是對角線互相垂直的平行四邊形.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

同樣地，菱形是四條邊相等的四邊形.四條邊相等的四邊形是菱形嗎？推理論證猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.ABCOD歸納總結(jié)菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD

幾何語言:∵在□ABCD中,對角線AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.鞏固練習(xí)2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（

）A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90°D．AC＝BDA對角線互相垂直的平行四邊形是菱形推理證明猜想2：四邊都相等的四邊形是菱形．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．DABC證明:∵AB=BC=CD=DA,

∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵AB=AD,

∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).歸納總結(jié)菱形的判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形D

C

A

B

幾何語言:∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.四邊形ABCDABCDAB=BC=CD=AD鞏固練習(xí)3.如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求，連接AC，BC，BD，AD，根據(jù)他的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是

形．菱

四邊都相等的四邊形是菱形例題講解例4：如圖,在□ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD,AC,BC相交于點E,O,F.求證四邊形AFCE是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO,AE∥FC,

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,

∴EO=FO.

又∵AO=CO,

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

又∵EF⊥AC,

∴

□

AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).歸納總結(jié)定義法判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=AD∴四邊形ABCD是菱形判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形ABCDO歸納總結(jié)ABCDO判定定理2：四邊都相等的四邊形是菱形幾何語言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形課后練習(xí)ABCOD1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O且互相垂直平分，求證：四邊形ABCD是菱形．課后練習(xí)2.如圖，把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD是一個菱形嗎?為什么？DCBA課后練習(xí)3.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.ABCDOE證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了那些知識？拓展提升如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB