2026年數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析技能考核題一、問題描述（2題，每題25分，共50分）1.消費者行為分析與精準營銷策略研究背景：某電商平臺位于長三角地區(qū)，近年來面臨同質(zhì)化競爭加劇的問題。平臺收集了2020-2025年全年的用戶交易數(shù)據(jù)（用戶ID、購買品類、消費金額、購買頻次、用戶年齡、性別、地域等字段），以及用戶對促銷活動的響應數(shù)據(jù)（是否參與活動、活動類型、最終轉(zhuǎn)化率等）?，F(xiàn)需分析用戶行為特征，預測不同細分群體的消費潛力，并設計差異化營銷策略。要求：（1）基于用戶消費頻次、金額等數(shù)據(jù)，劃分用戶價值等級（如高價值、中價值、低價值），并分析各等級用戶的行為差異；（2）建立用戶對促銷活動的響應預測模型，考慮年齡、性別、地域等因素的影響；（3）針對不同價值等級的用戶，設計至少兩種精準營銷方案（如個性化推薦、優(yōu)惠券策略等），并評估方案效果。2.城市共享單車需求預測與調(diào)度優(yōu)化背景：某智慧城市管理部門在珠三角地區(qū)運營共享單車，收集了2020-2025年每日各區(qū)域的騎行數(shù)據(jù)（區(qū)域編號、時間段、騎行量、騎行時長、潮汐系數(shù)等）及天氣、節(jié)假日等外部因素。近期因訂單取消率上升，導致資源浪費，需通過數(shù)據(jù)分析優(yōu)化調(diào)度策略。要求：（1）分析騎行量與時段、天氣、距離等因素的關系，建立需求預測模型；（2）設計動態(tài)調(diào)度方案，平衡供需關系，最小化訂單取消率；（3）結(jié)合實際運營成本，提出具體調(diào)度方案（如車輛投放、回收路徑等），并驗證其可行性。二、數(shù)據(jù)分析題（3題，每題20分，共60分）3.銀行業(yè)客戶流失預警模型構(gòu)建數(shù)據(jù)集：某商業(yè)銀行提供的2020-2025年客戶數(shù)據(jù)（年齡、收入、存款余額、貸款金額、產(chǎn)品使用頻率、投訴次數(shù)、流失狀態(tài)等）。要求：（1）對缺失值進行合理填充，處理異常值；（2）構(gòu)建客戶流失預警模型（如邏輯回歸、決策樹等），并解釋模型關鍵特征；（3）評估模型預測性能，并提出降低客戶流失率的業(yè)務建議。4.電商物流配送時效優(yōu)化研究數(shù)據(jù)集：某生鮮電商2020-2025年訂單數(shù)據(jù)（訂單量、距離、天氣、配送路線、時效等）。要求：（1）分析時效與距離、天氣、訂單量的相關性，建立時效預測模型；（2）設計配送路線優(yōu)化方案，考慮時效、成本和人力約束；（3）通過模擬場景驗證方案效果，并說明改進方向。5.房地產(chǎn)價格影響因素分析數(shù)據(jù)集：長三角某城市2020-2025年房產(chǎn)交易數(shù)據(jù)（價格、面積、戶型、樓層、學區(qū)、距離地鐵站距離等）。要求：（1）提取數(shù)據(jù)中的關鍵特征，并使用相關性分析或主成分分析降維；（2）建立房價預測模型（如線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡等），并解釋模型權重；（3）分析政策（如限購）對房價的影響，提出調(diào)控建議。三、模型構(gòu)建與求解（2題，每題25分，共50分）6.工業(yè)生產(chǎn)線故障診斷與預測背景：某制造業(yè)工廠收集了2020-2025年生產(chǎn)線傳感器數(shù)據(jù)（溫度、振動、電流等），以及故障記錄（故障類型、維修成本等）?，F(xiàn)需建立故障預測模型，減少停機損失。要求：（1）提取故障特征，使用時間序列分析或機器學習模型識別異常模式；（2）建立故障預測模型，預測未來6個月的故障概率；（3）提出預防性維護方案，并評估其經(jīng)濟性。7.基于多源數(shù)據(jù)的空氣質(zhì)量預測與溯源背景：某環(huán)保部門收集了2020-2025年某城市PM2.5、SO?、NO?等污染物數(shù)據(jù)，以及氣象數(shù)據(jù)（風速、濕度）、交通流量、工業(yè)排放清單?，F(xiàn)需建立空氣質(zhì)量預測模型，并溯源主要污染源。要求：（1）整合多源數(shù)據(jù)，建立空氣質(zhì)量預測模型（如LSTM、SARIMA等）；（2）分析各污染源對PM2.5的貢獻度，繪制溯源圖；（3）提出改善建議（如限產(chǎn)、推廣清潔能源等），并評估效果。答案與解析1.消費者行為分析與精準營銷策略研究（25分）（1）用戶價值分級方法：使用RFM模型（Recency,Frequency,Monetary）劃分用戶價值。-計算每個用戶的R（最近一次購買時間）、F（購買頻次）、M（平均消費金額）；-標準化R、F、M值（如取對數(shù)），計算綜合得分；-分級標準：高價值用戶（F、M均高，R較長）、中價值用戶（F、M一般）、低價值用戶（F、M低）。（2）促銷響應預測模型方法：使用邏輯回歸或決策樹分析響應概率。-關鍵特征：年齡（分段）、性別（虛擬變量）、地域（啞變量）、歷史活動參與率；-模型解釋：如決策樹中，女性用戶對折扣促銷響應度更高。（3）精準營銷方案-高價值用戶：個性化商品推薦（基于購買歷史）；-中價值用戶：限時優(yōu)惠券（刺激首次大額消費）；-效果評估：對比方案實施前后轉(zhuǎn)化率提升（如高價值用戶提升15%）。2.城市共享單車需求預測與調(diào)度優(yōu)化（25分）（1）需求預測模型方法：使用ARIMA+LSTM模型。-ARIMA分析周期性規(guī)律；-LSTM捕捉長期依賴關系；-關鍵特征：時段（高峰/平峰）、天氣（高溫降低需求）、距離（長距離訂單增加）。（2）動態(tài)調(diào)度方案方法：貪心算法結(jié)合聚類優(yōu)化。-聚類：將區(qū)域分為高需求、低需求；-調(diào)度：高需求區(qū)優(yōu)先投放，低需求區(qū)回收；-成本控制：減少空車行駛里程（如方案節(jié)約20%調(diào)度成本）。3.銀行業(yè)客戶流失預警模型構(gòu)建（20分）（1）數(shù)據(jù)預處理-缺失值填充：收入使用均值法；-異常值處理：箱線圖識別并剔除極端值。（2）模型構(gòu)建方法：邏輯回歸+交叉驗證。-關鍵特征：存款余額（負向影響）、投訴次數(shù)（正向影響）；-模型AUC=0.85。（3）業(yè)務建議-提升客戶服務響應速度；-實施流失客戶挽留計劃（如贈送積分）。4.電商物流配送時效優(yōu)化研究（20分）（1）時效預測模型方法：線性回歸+天氣系數(shù)。-關鍵特征：距離（正向）、雨天系數(shù)（時效延長30%）；（2）路線優(yōu)化方法：Dijkstra算法結(jié)合啟發(fā)式搜索。-成本最低方案：減少20%配送成本。5.房地產(chǎn)價格影響因素分析（20分）（1）特征提取方法：PCA降維，保留前3主成分；（2）房價預測模型方法：Lasso回歸，重點特征：學區(qū)系數(shù)=1.2。6.工業(yè)生產(chǎn)線故障診斷與預測（25分）（1）故障特征提取方法：小波包分解識別異常頻段；（2）預測模型方法：Prophet+閾值報警。（3）預防性維護方案：每200小時保養(yǎng)一次，減少