第1頁/共1頁2026北京大興初三（上）期末數(shù)學(xué)考生須知:1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼貼在指定區(qū)域．3．題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．練習(xí)結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果的半徑為3，那么點(diǎn)（）A.在外 B.在內(nèi)C.在上 D.與的位置關(guān)系無法確定3.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則m的值為（）A.3 B. C.5 D.4.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象過點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大5.已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定6.工人師傅要從一塊圓形鐵皮上剪下一個(gè)圓心角為的扇形．如圖，已知的半徑為10，扇形的圓心角為，則該扇形的半徑為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，和，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)8.如圖，分別為正六邊形各邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），且六邊形也是正六邊形，它們的中心都是點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②的最小值為；③；④的最大值為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④二、填空題（共16分，每題2分）9.一元二次方程的解為___________．10.如圖，是上的三點(diǎn)，則，則______________度．11.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)在軸上，寫出一個(gè)滿足上述所有條件的二次函數(shù)解析式為___________．12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則___________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，寫出的外接圓的圓心坐標(biāo)為___________．14.某學(xué)校計(jì)劃成立讀書社，采用“線上邀請(qǐng)”的方式招募新成員．活動(dòng)初始第一輪邀請(qǐng)由1名同學(xué)發(fā)起，該同學(xué)成功邀請(qǐng)到人加入讀書社；在第二輪邀請(qǐng)中，每一位已加入讀書社的成員（含最初發(fā)起邀請(qǐng)的1名同學(xué)）都能邀請(qǐng)到名未參與的同學(xué)加入．經(jīng)過這兩輪邀請(qǐng)后，讀書社的總成員人數(shù)達(dá)到121人．依據(jù)題意可列關(guān)于的方程為___________．15.如圖，在中，點(diǎn)在弦上，半徑，，若，，則的面積為___________．16.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過軸上的點(diǎn)作一條平行于軸的直線，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)．①如圖，當(dāng)時(shí)，的面積為___________；②當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為___________．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍：______20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．21.如圖，內(nèi)接于，是直徑，交于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩條直線與交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，的函數(shù)值大于且小于的值．直接寫出的取值范圍：_______．23.中國航天科技以自主創(chuàng)新為核心驅(qū)動(dòng)力，成為推動(dòng)國家科技進(jìn)步與產(chǎn)業(yè)升級(jí)的重要引擎．在航天科技主題班會(huì)上，同學(xué)們提議從“嫦娥探月”“天問探火”“北斗組網(wǎng)”“神舟飛天”這四個(gè)航天工程中，隨機(jī)選擇一個(gè)主題進(jìn)行介紹．下面是班長制作的正面印有不同航天主題的卡片，卡片除正面圖案和文字外，其余完全相同．將這4張卡片背面向上，洗勻，放好．（1）小夢(mèng)從這4張卡片中隨機(jī)摸出一張，摸到“B．天問探火”的概率是_______；（2）若小航從這些卡片中隨機(jī)摸出一張對(duì)卡片主題進(jìn)行介紹，然后將卡片放回，洗勻，小天再從這些卡片中隨機(jī)摸出一張卡片對(duì)主題進(jìn)行介紹，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求他們兩人介紹的航天工程主題相同的概率（卡片名稱用A，B，C，D表示即可）．24.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，是的直徑．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為10，，連接，求的長．25.小瑞學(xué)習(xí)一次函數(shù)，二次函數(shù)后，決定將函數(shù)所學(xué)知識(shí)、方法遷移應(yīng)用到其他函數(shù)問題解決上，他選擇函數(shù)（其中是自變量）進(jìn)行研究，請(qǐng)你幫助小瑞完成如下學(xué)習(xí)過程：（1）函數(shù)自變量的取值范圍是________；（2）當(dāng)，，時(shí)，部分與的對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)如下：-2-1.5-1-0.500.511.52時(shí)的值61.8750-0.37500.3750-1.875-6時(shí)的值83.37510.1250-0.125-3.375-8時(shí)的值104.87520.6250-0.625-2-4.875-10①表格中m的值為________；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律，若點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，則__________；（3）當(dāng)時(shí)，小瑞在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)在時(shí)的圖象，請(qǐng)你參考以上函數(shù)相關(guān)問題研究的過程，畫出該函數(shù)在時(shí)的圖象；（4）當(dāng)_________時(shí)，關(guān)于的方程恰好有2個(gè)實(shí)數(shù)根．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求，的值；（2）為軸上兩點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（點(diǎn)不重合）．①當(dāng)時(shí)，求的長；②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，線段的長隨m的值增大而增大，求t的取值范圍．27.在中，，，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接，，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖，若點(diǎn)在外部，點(diǎn)恰好在邊上，延長，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖，若點(diǎn)在內(nèi)部，連接，．用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），以點(diǎn)為圓心，長為半徑的．對(duì)于點(diǎn)（在軸正半軸上）給出如下定義：若恰好經(jīng)過點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，稱圖形上所有點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”組成的圖形是圖形的“關(guān)聯(lián)圖形”．（1）①點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)是________；②若點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn)在第一象限，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)________；（2）已知點(diǎn)，以為圓心，1為半徑的圓與軸交于點(diǎn)，，若線段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍：________；（3）已知點(diǎn)，，線段的“關(guān)聯(lián)圖形”是線段，若，直接寫出的取值范圍：_________．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．題號(hào)12345678答案CBDBAADC二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)除以7，最后把方程兩邊同時(shí)開平方即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，故答案為：．10.【答案】【分析】根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】∵∠ACB和∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴．故答案是：40．11.【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象開口向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，頂點(diǎn)在軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即函數(shù)形式為，其中，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，符合題意的函數(shù)解析式可以為．故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：∵，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，即旋轉(zhuǎn)角．故答案為：．13.【答案】【分析】本題主要考查三角形外接圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的外心是解題的關(guān)鍵；因此此題可分別作出線段的垂直平分線，然后問題可求解．【詳解】解：分別作線段的垂直平分線，如圖所示：∴由坐標(biāo)系可知：的外接圓的圓心坐標(biāo)為；故答案為．14.【答案】【分析】本題考查了列一元二次方程．根據(jù)招募過程，第一輪后成員數(shù)為，第二輪每位成員邀請(qǐng)x人，新增成員數(shù)為，總成員數(shù)即為與之和，化簡(jiǎn)得，等于121，列方程即可．【詳解】解：第一輪邀請(qǐng)由1名同學(xué)發(fā)起，成功邀請(qǐng)x人加入，故第一輪后成員總數(shù)為．第二輪邀請(qǐng)中，每一位已加入成員（含發(fā)起人）均邀請(qǐng)x人，故新增成員數(shù)為．兩輪后總成員數(shù)為．依據(jù)題意，總成員人數(shù)達(dá)到121人，因此可列方程．故答案為：．15.【答案】【分析】本題主要考查垂徑定理，勾股定理及菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂徑定理，勾股定理及菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；過點(diǎn)作于點(diǎn)，則有，然后可得四邊形是菱形，則有，，進(jìn)而根據(jù)勾股定理及三角形面積公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為．16.【答案】①.2②.4【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：包括拋物線的對(duì)稱軸()、與軸交點(diǎn)(時(shí)的函數(shù)值)，以及求最值等．①是以線段為底，點(diǎn)到的水平距離為高，利用“底高”計(jì)算面積；②通過分析面積的函數(shù)表達(dá)式(含絕對(duì)值)，分區(qū)間討論并求最大值．【詳解】①解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴=，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的面積．故答案為2；②解：∵二次函數(shù)，∴拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)(軸交點(diǎn))的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，直線交對(duì)稱軸于，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的面積．當(dāng)時(shí)，，∴，∵該二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線(在范圍內(nèi))，∴此時(shí)的最大值為；當(dāng)時(shí)，，∴，∵該二次函數(shù)圖象開口向上，在范圍內(nèi)隨增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．故答案為：．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】，．【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得出．【詳解】解：，，，，∴，，解得，18.【答案】5【分析】本題考查了分式的除法，一元二次方程的解．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再利用方程條件求值即可．【詳解】解：原式，∵m是方程的根，∴，即，∴原式的值為5．19.【答案】【小問1詳解】解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入二次函數(shù)得：，解得：，∴該拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：由拋物線可列表如下：x……0123…y…….00…由表可在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線可得函數(shù)圖象如下：【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；故答案為．20.【答案】【小問1詳解】證明：對(duì)于方程，，∵

，∴

，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：，因式分解得，即或，∴，∵方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為負(fù)數(shù)，且，∴

，∴

，故的取值范圍為．21.【答案】【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，又∵，∴垂直平分，∴．【小問2詳解】解：如圖，連接，∵垂直平分，，∴，，∵，，∴，∴，∴在中，，∴，，∴．22.【答案】【小問1詳解】解：∵兩條直線與交于點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中得，解得；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，若時(shí)，則，則此時(shí)不能滿足，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，的函數(shù)值大于的值；當(dāng)，即且時(shí)，則，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，的函數(shù)值大于的值；∴，解得；∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，則，當(dāng)，即且時(shí)，則，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，的函數(shù)值都小于的值，∴，∴，∴此時(shí)且；當(dāng)時(shí)，，恒成立，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，則，則此時(shí)不能滿足，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，的函數(shù)值小于的值；∴當(dāng)時(shí)，且；綜上所述，．23.【答案】【小問1詳解】解：由題意得：小夢(mèng)從這4張卡片中隨機(jī)摸出一張，摸到“B．天問探火”的概率是；故答案為；【小問2詳解】解：由題意可列表如下：ABCDABCD由表可知總共有種等可能的情況，其中兩人介紹的航天工程主題相同的有種等可能的情況，所以他們兩人介紹的航天工程主題相同的概率為．24.【答案】【小問1詳解】證明：∵與相切于點(diǎn)B，是的直徑，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，∵分別與相切于兩點(diǎn)，∴，又∵，∴垂直平分，∴；∵的半徑為10，，∴；由（1）得，則，∵，∴，∴∴，∴，∵與相切于點(diǎn)B，是的直徑，∴，∴，∴，即，∴，∴．25.【答案】【小問1詳解】解：∵函數(shù)的解析式是整式，∴自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．故答案為：任意實(shí)數(shù)．【小問2詳解】解：①由表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即．故答案為：．②∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：0．【小問3詳解】解：畫出函數(shù)在時(shí)的圖象如圖：【小問4詳解】解：由（3）中函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰好有2個(gè)實(shí)數(shù)根．故答案為：．26.【答案】【小問1詳解】解：點(diǎn)在直線上，代入得：，則，∴，點(diǎn)在拋物線上，代入得：，則；【小問2詳解】解：①如圖：當(dāng)時(shí)，，過作軸垂線．則M的縱坐標(biāo)為，N的縱坐標(biāo)為，∴的長為；②，則，則，（i）當(dāng)時(shí)，如圖：，是開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，線段的長隨m的值增大而增大，∵點(diǎn)在之間，故，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，如圖：，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，不符合條件；（iii）當(dāng)時(shí)，如圖：，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．∵點(diǎn)在之間，故；綜上所述，或．27.【答案】【小問1詳解】證明：∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好在邊上，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：，證明：如圖，延長至，使，連接，，∵，∴，∵，∴是的垂直平分線，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），以點(diǎn)為圓心，長為半徑的．對(duì)于點(diǎn)（在軸正半軸上）給出如下定義：若恰好經(jīng)過點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，稱圖