第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第3課時(shí)）》自助餐學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題（共6題，51分）1.(9分)已知函數(shù)y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是（）A.(2,3)B.(3，＋∞)C.(2，＋∞)D.(－∞，3)2.(8分)設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[－，＋∞)B.(－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－，＋∞)D.[－，]3.(9分)若a>2，則方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有（）A.0個(gè)根B.1個(gè)根C.2個(gè)根D.3個(gè)根4.(9分)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.[－1,0]B.[－1，＋∞)C.[0,3]D.[3，＋∞)5.(8分)函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在區(qū)間上的值域（）A.B.C.D.6.(8分)若函數(shù)f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為（）A.B.C.＋1D.－1二、填空題（共3題，25分）7.(9分)函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________.8.(8分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則____________.9.(8分)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.三、解答題（共3題，24分）10.(8分)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.11.(8分)已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12.(8分)已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù).（1）若對(duì)任意x∈R有f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m>1時(shí)，判斷f(x)在[0,2m]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第3課時(shí)）》自助餐答案一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】由f′(2)＝0可得：，于是2.【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】3.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】4.【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】f′(x)＝2x＋a－，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以f′(x)≥0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立，設(shè)g(x)＝－2x，g′(x)＝－－2，當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)<0，故g(x)max＝g＝3，所以a≥3.5.【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值】6.【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值】二、填空題7.【答案】(，＋∞)【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件】求導(dǎo)可知在x＝a處取f(x有極小值，在x＝－a處取極大值.由題意得：解得a>.8.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件】由于函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，由此解得或而當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x＝1處無(wú)極值，故舍去.∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16.∴f(2)＝18.9.【答案】②③【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】求導(dǎo)可知：f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函數(shù).又a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.于是，又，從而②③正確.三、解答題10.【答案】【解析】解析：【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值】函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，解得：綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.11.【答案】【解析】解析：【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值】（1）當(dāng)時(shí)，，令，得或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.（2），令，得或①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以滿足題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故，解得，所以當(dāng)時(shí)滿足題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，解得，所以時(shí)滿足題意綜上所述，.12.【答案】【解析】解析：【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，最值與恒成立問題的轉(zhuǎn)化】（1）依題意，可知f(x)在R上連續(xù)，且，令，得，故當(dāng)x∈(－∞，m)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(m，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x＝m時(shí)，f(m)為極小值也是最小值.于是f(m)＝1－m≥0，得m≤1.即對(duì)任意x∈R，f(x)≥0恒成立時(shí)，m的取值范圍是.（2）當(dāng)m>1時(shí)，f(m)＝1－m<0.∵f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，且f(x)在(0，m)上單調(diào)遞減，∴f(x)在(0，m)上有一個(gè)零點(diǎn).又f(