專題強(qiáng)化4初速度為零的勻加速直線運(yùn)動常用結(jié)論[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動比例式的推導(dǎo)及應(yīng)用(重點)。2.進(jìn)一步加深學(xué)生對逆向思維法的靈活運(yùn)用(難點)。一、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式例1(多選)一個物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，比較它在開始運(yùn)動后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的運(yùn)動，下列說法中正確的是()A.1s末、2s末、3s末速度之比是1∶2∶3B.第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)各段時間經(jīng)歷的位移大小之比是1∶3∶5C.第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)各段時間的平均速度之比是1∶3∶5D.第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)各段時間中間時刻的瞬時速度之比是1∶2∶3答案ABC解析由于物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以其1s末、2s末、3s末的瞬時速度之比為1∶2∶3，A正確；前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)位移之比為1∶4∶9，則第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，B正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式v＝xt＝vt2，可得第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)各段時間的平均速度之比等于各時間段內(nèi)的位移之比，也是各時間段中間時刻的瞬時速度之比，由B初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。例2(多選)(2024·深圳市高一期中)如圖所示，光滑固定的斜面AE被分成等距離的四段，一物體在A點由靜止釋放，物體沿斜面做勻加速直線運(yùn)動，則下列說法正確的是()A.物體通過各點的瞬時速度大小之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4B.物體從A點到達(dá)各點所經(jīng)歷的時間之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶3∶2C.通過各段位移所用時間之比為1∶(2－1)∶(3-2)∶(2－D.物體經(jīng)過BC段和CD段的速度變化量大小相等答案BC解析根據(jù)v2＝2ax得v＝2ax，物體通過各點的瞬時速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE＝2ax∶2a×2x∶2a×3x∶2a×4x＝1∶2∶3∶2，故A錯誤；根據(jù)v＝at，可得t＝va，則物體從A點到達(dá)各點所經(jīng)歷的時間之比等于速度之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶3∶2，故B正確；tAB＝tB＝t0，tBC＝tC－tB＝(2－1)t0，tCD＝tD－tC＝(3-2)t0，tDE＝tE－tD＝(2－3)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(2－1)∶(3-2)∶(2－3)，故C初速度為零的勻加速直線運(yùn)動按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n。(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'＝1∶(2－1)∶(3-2)∶…∶(n二、逆向思維在比例關(guān)系中的應(yīng)用逆向思維：對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，再應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化。例3(2023·南京市高一期末)在跳水比賽中，運(yùn)動員從入水到下潛至最低點所用的時間為3t，該過程可視為勻減速直線運(yùn)動，則運(yùn)動員在第1個時間t內(nèi)和第3個時間t內(nèi)的位移大小之比為()A.5∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1答案A解析末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可以看成方向相反的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知，從開始運(yùn)動相同時間的位移之比為1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，則運(yùn)動員在第1個時間t內(nèi)和第3個時間t內(nèi)的位移大小之比為5∶1，故選A。例4(多選)(2024·泉州市高一期末)水球可以擋住高速運(yùn)動的子彈。實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)()A.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C.子彈在每個水球中運(yùn)動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1D.子彈在每個水球中運(yùn)動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(3-2)∶(2－1答案AD解析把子彈的運(yùn)動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。子彈由右向左依次“穿出”3個水球的速度之比為1∶2∶3，則子彈實際運(yùn)動從左到右依次穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，故A正確，B錯誤；子彈從右向左通過每個水球的時間之比為1∶(2－1)∶(3－2)，則子彈實際運(yùn)動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(3-2)∶(2－1)∶1，故C錯誤，三、勻變速直線運(yùn)動的方法總結(jié)1.(2024·上海市浦東新區(qū)高一期中)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過3s停止，則在剎車后第1s、第2s、第3s汽車通過的距離之比是()A.1∶3∶5 B.1∶4∶9C.5∶3∶1 D.5∶8∶9答案C解析將汽車的運(yùn)動看作逆向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則根據(jù)相同時間間隔內(nèi)位移規(guī)律可得在剎車后第1s、第2s、第3s汽車通過的距離之比是5∶3∶1。故選C。2.(2024·淄博市高一月考)有一人站在與火車第一節(jié)車廂最前端平齊位置，火車從靜止啟動，做勻加速直線運(yùn)動，測得第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時10s，那么第二節(jié)車廂通過他所需要的時間是()A.10(3－22)s B.10sC.10(2－1)s D.10(3-2答案C解析因為做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在通過連續(xù)相等位移所用的時間之比為1∶(2－1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)，則第二節(jié)車廂和第一節(jié)車廂通過他所需的時間之比為(2－1)∶1，第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時10s，則第二節(jié)車廂通過他的時間為10(2－1)3.(多選)(2023·莆田一中高一期中)如圖所示，港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，標(biāo)記為a、b、c、d、e，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，通過ab段的時間為t。則下列說法正確的是()A.通過bc段的時間也為tB.通過ae段的時間為2tC.汽車通過b、c、d、e的速度之比為1∶2∶3∶4D.汽車通過b、c、d、e的速度之比為1∶2∶3∶2答案BD解析根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知，通過連續(xù)相同的位移所用的時間之比為1∶(2－1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)，通過ab段的時間為t，可得出通過bc段的時間為(2－1)t，通過ae段的時間為tae＝t＋(2－1)t＋(3-2)t＋(2－3)t＝2t，故A錯誤，B正確；根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知，汽車通過b、c、d、e的速度之比為1∶2∶4.(2023·渭南市瑞泉中學(xué)高一期中)如圖所示，木塊A、B、C并排固定在水平地面上，三木塊的厚度之比為5∶3∶1，子彈以300m/s的水平速度射入木塊A，子彈在木塊中運(yùn)動時加速度恒定，子彈可視為質(zhì)點且剛好射穿木塊C。下列說法正確的是()A.子彈剛好射出木塊A時的速度為100m/sB.子彈在木塊A中的運(yùn)動時間大于在木塊B中的運(yùn)動時間C.子彈在木塊B和C中的運(yùn)動時間相等D.子彈在木塊A中的平均速度是在木塊C中平均速度的2倍答案C解析子彈的末速度為0，把正方向的勻減速直線運(yùn)動看成反方向加速度大小不變的勻加速直線運(yùn)動，則在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為1∶3∶5，故子彈在三個木塊中的運(yùn)動時間相等，則由v＝at，可得子彈射出木塊A時的速度與子彈的初速度之比為2∶3，故子彈射出木塊A時的速度為200m/s，故A、B錯誤，C正確；根據(jù)v＝xt，子彈在木塊A中的平均速度是子彈在木塊C中平均速度的55.(2025·南昌市高一期中)有一輛汽車在一個沙塵暴天氣中以20m/s的速度勻速行駛。司機(jī)突然模糊看到正前方十字路口有一個老人跌倒在地。他立即剎車，剎車后加速度大小為5m/s2，則()A.經(jīng)6s汽車速度的大小變?yōu)?0m/sB.汽車剎車后6s內(nèi)的位移為30mC.汽車在第3s末、第2s末、第1s末的速度之比為1∶2∶3D.汽車第一個1s內(nèi)、第二個1s內(nèi)、第三個1s內(nèi)、第四個1s內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7答案C解析規(guī)定初速度方向為正方向，汽車的初速度v0＝20m/s，加速度a＝－5m/s2，故從剎車到停下所需時間t＝Δva＝0-20-5s＝故6s時汽車已經(jīng)停止，即速度為0，故A錯誤；由勻變速直線運(yùn)動速度位移關(guān)系可知，剎車后6s內(nèi)位移x＝v2-v022a＝0-根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度時間關(guān)系得v＝20－5t故第3s末、第2s末、第1s末的速度分別為5m/s、1