重慶一中高2026屆高三10月月考一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)題號12345678DACCDBCB1.【一解析】由|x-1≤1,即-1≤x-1≤1,解得O≤x≤2,2.【|—解析】由題可得z(1-i)=|1+il2=2,所,∴z的虛部為1,故選A.3.【|一解析】當(dāng)mx2+ny2=1表示雙曲線時，m,n均不為0.若雙曲線的焦點在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為此時，所以m>0,n<0,所以mn<0.若雙曲線的焦點在V軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為此時，所以m<0,n>0,所以mn<0.當(dāng)mn<0時，若m>0,n<0,則mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，若m<0,n>0,則mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線.所以“mn<0”是“mx2+ny2=14.【—解析】∵為偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，,k∈Z,5.【—解析】如圖1,由圓x2+y2=5知圓心(0,0),半徑為√5,因為直線l,l?斜率相等，所以1?//l?,要使四個交點構(gòu)成長方形，直線l與直線l?關(guān)于原點對稱，圖16.【一解析】【解法一】設(shè)函數(shù)f(x)=cosx在區(qū)間6.【一解析】【解法一】設(shè)函數(shù)f(x)=cosx在區(qū)間上的“中值點”1為x?為x?,f'(x)=-sinx,則由拉格朗日中值定理得，單調(diào)遞增，且值域為(0,1),所以函數(shù)f(x)=cosx在區(qū)間上的“中值點”的個數(shù)為1,因此m=1.設(shè)函數(shù)g(x)=xe?在區(qū)間[0,1]上的“中值點”為x?,由g(x)=xe,求導(dǎo)得g'(x)=(x+1)e,由拉格朗日中值定理得，g(1)-g(0)=g'(x,)(1-0),即e=(x?+1)e,令函數(shù)h(x)=(x+1)e?-e,h'(x)=(x+2)e,x∈(0,1),h'(x)>0,h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，h(0)=1-e<0,h(1)=2e-e=e>0,則h(x)在(0,1)上有唯一零點，即方程e=(x?+1)e區(qū)間(0,1)上有1個解，因此函數(shù)g(x)=xe*在區(qū)間[0,1]上的“中值點”的個數(shù)為1,即n=1,所以m+n=2,【解法二】(數(shù)形結(jié)合)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx在區(qū)間上的“中值點”為x。,則由拉格朗日中值定理得：(等式左邊表示兩點(0,f(0))與連線的斜率，右邊表示f(x)=cosx在(x?,f(x。))處切線的斜率),如圖2,結(jié)合圖象知m=1.設(shè)函數(shù)g(x)=xe*在區(qū)間所以g(x)、g'(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，如圖3,結(jié)合圖象知n=1,所以m+n=2,0.80.6故選B.7.【一解析】將這16個學(xué)生隨機(jī)分為兩組參加數(shù)學(xué)和物理兩個興趣小組，共有Ci?種方法，假設(shè)1號參加數(shù)學(xué)興趣小組，則數(shù)學(xué)興趣小組中學(xué)生最大學(xué)號為11,故16號學(xué)生參加物理興趣小組，物理興趣小組中學(xué)生的最小學(xué)號為6,從而學(xué)號為1到5的學(xué)生均參加數(shù)學(xué)興趣小組，學(xué)號為7、8、9、10號的學(xué)生有任意2個在參加數(shù)學(xué)興趣小組中，滿足要求的情況數(shù)為C2=6;假設(shè)1號參加物理興趣小組，同樣有6種情況，綜上，共有6+6=12種，滿足要求，所以“b-a=d-c=10”的概率為,故選C.上單調(diào)遞減，所以f(x)≤f(1)=0-1+1=0,所以,可得a<b;令g(x)=sinx-x(x>0),則g'(x)=cosx-1≤0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，g(x)<g(0)=0,所以x>0時，sinx<x,可得c>b,綜上c>b>a,故選B.二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9數(shù)列，因為a?a?-1>0,所以a?q?a?q?=a2q?>1,因為a?>1,所以q>0,因為,所以(a?-1)(a?-1)<0,因為a?>1,所以a?>1,a?<1,所以，0<q<1,故D錯誤，故選AC.10.【一解析】設(shè)點P(x?,y?),Q(x?,y?),R(x?,y?),易知點,因為△ABC的重心為拋物線廠則,所以故D對，故選ACD.(sinAcosC-cosAsinC),sinAsinCcosB+sinBsinCcosA=bccosA=2abcosC,,根據(jù)射影定理acosB+bcos對于B選項，a2+b2=2c2,又時取等)’又對于D選項，因為a2+b2=2c2,由正弦定理可得sin2A+sin2B=2sin2C,由降冪公式得,利用和角公式cos2A+cos2B=cos[(A+B)+(A-B)]+cos[(A+B)-(A-B)]=2cos(A+B)cos(A-B),又因為A+B=π-C,所以cos(A+B)=-cosC,所以cos2A+cos2B=-2cosCcos(A-B),代入得cosCcos(A-B)=1-2cos2C,所,故D正確，故選BCD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)題號6=6(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立).法二：因為a3b=4,所以3Ina+Inb=21n2,14.【一解析】令·解得0<x<4,故的定義域為(0,4),其中于點(2,1)中心對稱.∵2S?=(n+1)a,所以2S??1=na?1,n≥2,故2S,-2S?1=(n+1)a,-na??1=2an,n≥2,是等差數(shù)列，所以a?+a16-i=2a?=4,I≤四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解：(1)a=1,f(x)=x2e?×,f'(x)=2xe?×-e?x·x2=e?*·x(2-x),…………(2分)當(dāng)a>0時，令f'(x)=0,x?=0,16.(本小題滿分15分)解：(1)令n=1,(x+1)(x+2)1=x2+3x+2,∴a?=3,令n=2,(x+1)(x+2)2=(x+1)(x一般的(x+1)(x+2)”展開式中，分兩種情況：①1·C·x1·2”?1=n·2”?1x;(2)法一：錯位相減法單減；…(9分)…………(11分)…………(13分) …………(6分)……………(7分)……………(9分)S,-2S,=3·1+(4-3)·2+(5-4)·22+…+[(n+2)-(n-S?=3+1·2+1·22+…+1·2”1-(n+2)·2”,…………(11分)代入上式：-S=3+(2”-2)-(n+2)·2”,…………(14分)化簡得S?=(n+1)·2”-1.…………(15分)考慮求和：…………(8分)因此，化簡得：T,(x)=-(x+2)+(x+2)"+1,…………(12分)從T,(x)中提取x1項的系數(shù)，即為Sn.第一項-(x+2)中，x1項的系數(shù)是-1.第二項(x+2)“+中，x1項的系數(shù)是Cn+1·2”=(n+1)·2”.………(14分)所以，S=-1+(n+1)·2”.………sinBcosA-cosBsinA=sinAcosC-(2)因為點H為△ABC的垂心，所以………(8分)在銳角△ABC中，垂心H在三角形內(nèi)部，令∠BAH=θ,則由正弦定理：,即……(11分)在△ACH中，由正弦定理：,即………………(13分)………………(15分)解：(1),2a·2b=8,c2=a2+b2,∴a=2,b=1,c=√3,∴……(4分),兩式相減得：…(7分)又因為T在線段F?A?上，x?∈(√3,2),∴不存在這樣的點T.……(10分)(ii)證明：解法一：由(2)(i)得kAB=-1,設(shè)A(x,y1),B(x?,y?),1?B:x=-y+m,與聯(lián)立得5y2-2my+m2-4=0,△=4m2-20(m2-4)>0,:=√5<m<√5,……(12分)……(12分)………(15分)…………(17分)………(11分)直線AB:y=-x+m過M(x?,y%),∴yo=-x?+m,聯(lián)立………………(13分)(1)解：由全概率公式：………(15分)…………(17分)P(X?=2)=P(X?=1)P(X?=2|X?=1)+P(X?=2)P(X?=2|X?=2),…(2分)…………………………(8分)(k=1,2,3,4